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高二竞赛班第3讲 相图初步


第3讲
认知相图

本讲导学 相图并不仅在热学中存在,利用相图可以更直观的认知到体系的不同状态。 知识模块 大家最常见的相图是水的相图。由于状态方程的存在,所以每一个温度和压强对应一种气体的状 态。要求两个不同的物态保持平衡,温度和压强不能独立存在,因而会在 T-p 图上画出一条线,例如 气液平衡线。这条线的上方和下方分表代表物体的两种不同状态,因而

被称为相(phase) 。三条相变 平衡的线会交与一点,被称为三相点。

上面只是水的 p-T 相图,事实上横纵坐标是可以自由选取的,研究对象也是可以自由选取的。我 们这一讲不是要将热学,而是想介绍怎么利用相图,清晰地认识到不同的临界条件的影响,形象的看 出参数变化对体系的影响。

讲述高端的, 真正的物理学 高二·物理竞赛秋季班·第 3 讲·学生版

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例题精讲
【例1】 一个两个质量为 m1 , m2 的人站在水平地面上拔河,他们在地面之间的摩擦系数分别

?1 , ?2 ,他们逐渐用力,直到有人滑动,以 m1 / m2 为横轴,以 ?1 / ?2 为纵轴,在图中画出那些
区域中 m1 滑动,哪些区域中 m2 滑动。

【例2】 水平桌上有 54 张扑克牌,与桌面接触的那一张记为第 1 张,顶上记为第 54 张,每张牌 的受到重力为 G 。每张牌的之间的摩擦系数为 ? ,牌和桌面之间的摩擦系数为 ?0 。用指尖顶 在最上面的扑克牌上,推动牌堆。当给牌堆的正压力为 F 时,刚好出现滑动,问是哪张牌的 下表面发生滑动了。

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高二·物理竞赛春季班·第 2 讲·学生版

讲述高端的,真正的物理学

【例3】 三个质量为 m 的人 A,B,C 站在水平地面上,他们与地面的摩擦系数为 ?1 , ?2 , ?3 。他们 位于正三角形三个顶点上,每个人手中拽住一个绳子,绳子端点连在一起,然后他们开始逐渐 用力开始拔河,直到有人滑动。 (1) 以 ?2 / ?1 为横轴,以 ?3 / ?1 为纵轴,画出不同区域中谁开始滑动。 (2) 在一个高为 1 的正三角形中画一个点,使得这个点到三边的距离分别为
1, 2,3 ,然后画出不同的代表点上谁最先开始滑动。 ?i / ( ?1 + ?2 + ?3 ), 其中i =

【例4】 一个固定的小山坡,左右两边倾角分别为 30 度和 60 度,两边各站着一个人,质量分 别为 2m 和 m ,一个绳子跨过山顶,两人各拽住一段(绳子于山之间是光滑的) 。两人用力拉 (左 绳子,直到有人开始滑动。以 ?1 , ?2 为横坐标和纵坐标,画出点对应的可能的滑动情况。 边滑动还是右边滑动?还是一起滑动?向上滑动还是向下滑动?)

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【例5】 在桌面上两个质量为 m 木块,之间的摩擦系数为 ?1 ,与桌面的摩擦系数为 ?2 ,用如图的 方式连接到一个重为 2m 的滑轮上,以 ?1 和 ?2 为横纵坐标,画出图中不同区域对应的滑动情 况。
m

m

2mg

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? 【例6】 把一根质量为 m 的均匀的根子架在墙角, 根子与竖直方向的夹角为 θ 。 整个房子在以加速度 a

运动,以 ax,a y 为横纵坐标,标出木棍不发生滑动的范围。

【例7】 (选讲)一个质量为 m 的例子发生衰变,爆炸成为三个质量相当等的碎片。 画一个等边三角形,将一个点到三条边的距离记为这三个碎片的能量 (1) 爆炸产生能量为 E ,粒子速度远小于光速,为了保证能量守恒和动量守恒,画出三角形中 那些点是允许存在的。 (2) 爆炸产生的三个粒子的静质量都趋于 0,粒子的速度几乎为光速,为了保证能量守恒和动 量守恒,画出三角形中那些点是允许存在的。

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【例8】 (选讲)人对颜色的感觉,源于眼底的柱形感光细胞将光信号转成电信号,在送入大脑皮层 进行处理。感光细胞对不同波长的光的响应是不同的。例如某种细胞,接收到波长为 λ 强度为 I 0 、 的单色光的时候,输出的电流强度为 I (λ ) = kI 0 f (λ ) 。灵长类生物都有三种不同的感光细胞,分别 对不同光的铭感程度不同。为了简单起见,把三种细胞的响应函数设为,R:
f R (λ ) = 1 1 1 f G (λ ) = f B (λ ) = λ ? 650nm 2 λ ? 550nm 2 λ ? 350nm 2 1+ ( ) 1+ ( ) 1+ ( ) 50nm nm 50 50nm ,G: ,B: 。在总光强

一定的时候,人是以不同细胞反馈回来的电信号之比来判别颜色的。分别以 I R / I G 和 I B / I G 为横 轴和纵轴,平面上的一个点就代表一种可能的颜色,成为色图 (1) 定性画出单色光在色图中的对应的点 (2) 利用三原色,例如 λ = 450,550, 650nm 的单色光的线性组合,能否造出所有颜色?怎么从图 像中解释 红+蓝=紫?电视机中使用的四色真彩是怎么回事? (3) 色盲是怎么一回事?为什么还会分成全色盲和红绿色盲?

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物理世界 自发对称破缺机制(Spontaneous Symmetry Breaking)
普里戈金在探索非平衡热力学系统在非线性区的演化特征时发现,当系统离开平衡态的参 数达到一定阈值时,系统将会出现 “ 行为临界点 ” ,在越过这种 临界点后系统将离开原来的热力学无序分支, 发生突变而进入 到一个全新的稳定有序状态; 若将系统推向离平衡态更远的地 方,系统可能演化出更多新的稳定有序结构。普里戈金将这类 稳定的有序结构称作 “ 耗散结构 ” 。 耗散结构内容

耗散结构理论指出,系统从无序状态过渡到这种耗 散结构有几个必要条件, 1 、 开放,即系统必须与外界进行物质、能量的交换;
2、 3、

远离平衡状态,即系统中物质、能量流和热力学力的关系是非线性的; 系统内元素存在非线性相互作用,并且需要不断输入能量来维持。

地球上的生命体都是远离平衡状态的不平衡的开放系统,它们通过与外界不断地进行物质 和能量交换,经自组织而形成一系列的有序结构。可以认为这就是解释生命过程的热力学现象 和生物的进化的热力学理论基础之一。 在生物学,微生物细胞是典型的耗散结构。 普里戈金说: “生物和社会组织包含着一种新型的结构 ,…… 社会和生物的结构的一个共同特 征是它们产生 于开放系 统 , 而且这种 组织只有 与 周围环境的介 质进行物 质和能量的交 换才能维 持生命力。然而 , 只是一个开放系统并没有充分的条件保证实现这种结构。只有在系统保持 “ 远 离平衡 ” 和在系统内的不同元素之间存在着 “ 非线性 ” 的机制的条件下 , 耗散结构才能实现 ” 启示——一座城市是什么?一种耗散结构 一座城市不断有人外出和进入,生产的产品和原料也要川流不息地运人及运出。这种与外 界环境自由地进行物质、能量和信息交换的系统,称为开放系统。当开放系统内部某个参量的 变化达到一定阈值时,它就可能从原来无序的混乱状态,转变为一种在时间上、空间上和功能 上的有序状态,即耗散结构。如一壶水放在火炉上,水温逐渐升高,但水开后水蒸气不断蒸发, 壶中的水和空气就形成了一个开放系统,带走了火炉提供的热量,水温不再升高,达到了一种 新的稳定状态。 生命——生命是什么?一种耗散结构 首先 , 生命的本质在于运动(某几位物理竞赛老师认为,生命在于静止。 ) 。人体是一个远离 平衡的系统 , 它需要保持动态平衡才能存在。平衡就意味着生命的终止。兴奋和抑制、收缩和舒 张平衡了 , 心跳也就停止了。 其次 , 人体又是一个包含有多子系统多层次的复杂开放系统。从横向看 , 包括骨胳、肌肉、神 经、消化、呼吸、泌尿生殖系统等子系统。从纵向看 , 包括群体、个体、器官、组织、细胞、亚 细胞、分子、量子等层次。中医所说 “ 不通则痛 ” 就是这个道理。 再次 , 人体内各元素之间存在非线性机制。人体生理病理转化过程中,存在大量通过爆发性 涨落而摆脱连续性的情况。即使是最简单的细胞中 , 正常的新陈代谢也要引起无数个偶合的化学 反应 ; 新陈代谢还要有特定的酶。因此 , 正常人体是离不开非线性机制的。最后 , 人体生命现象中 , 还大量存在时间节律和周期行为。所以 , 人体能够形成和保持耗散结构。

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