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高一自学导学案6:函数的概念


函数的概念 教学目标:理解函数的概念;了解构成函数的三要素:定义域、对应法则,值域;会求一 些简单函数的定义域并能计算它的值域。 重 点:函数的概念的理解;求函数的定义域和值域。 难 点:对函数概念的准确理解。

一、复习引入
1、通过生活实例,体会函数这一重要数学模型 ⑴估计人口数量变化趋势 ⑵物体自由落体运动 温变化 2、函数的概念(运用集合的语

言) ⑴存在某种对应法则,对于 A 中的任意一个元素 x , B 中总有一个元素 y 与之对应。 ⑶某市一天 24 小时的气

⑵函数的定义,定义域,值域(值域 C 与 B 的关系) ⑶说明:给定函数时,要指明函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义 域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。

二、例题分析
例 1、判断下列对应是否为函数 ⑴x?

2 ,x?R x

⑵ x ? y ,这里 y ? x, x ? N , y ? R
2

例 2、已知函数 f ( x) ? 3x ? 5 x ? 2 ,求 f (3), f (? 2 ), f (a), f (a ? 1) 。
2

例 3、求下列函数的定义域 ⑴ f ( x) ?

x ?1

⑵ g ( x) ?

1 x ?1

例 4、下列函数中哪一个与函数 y ? x 是同一个函数? ⑴ y ? ( x)
2

⑵y?

x2 x

⑶y?

3

x3

⑷y?

x2

例 5、比较下列两个函数的定义域与值域 ⑴ f ( x) ? ( x ? 1) ? 1, x ? {?1,0,1,2,3}
2

⑵ f ( x) ? ( x ? 1) ? 1
2

1

三、随堂练习
1、函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ? 2 的交点的个数是( )

A、至少一个 B、至多一个 C、必有一个 D、一个或无穷多个 2、判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数 ⑴、 A 为正实数集, B ? R ,对于任意的 x ? A , x ? x 的算术平方根; ⑵、 A ? {1,2,3,4,5} , B ? {0,2,4,6,8} ,对于任意的 x ? A , x ? 2 x 。

⑶、 x ? ?

1 x, x ? R ; 2

⑷、 x ? y ,其中 y ?| x |, x ? R, y ? R ;

4、若 f ( x) ? x ? x ,求 f (0), f (1), f ( ), f (n ? 1) ? f (n) 。
2

1 2

5、求下列函数的定义域 (1) f ( x) ?

1 x ?1
2

(2) f ( x) ?

x ?1 ?

1 x

6、求列函数的值域 (1) f ( x) ? x ? x, x ? {1,2,3}
2

(2) f ( x) ? x ? 1, x ? ?1,2?

四、回顾小结
1、函数的概念; 2、同一函数应满足的条件;3、函数的定义域,值域求法;4、函数的三 要素。

2

课后作业
一、基础题
1、函数的三要素是 、 、 。 。 , , 2、对于从 A 到 B 的一个函数, A 和 B 必须是两个 3、常见函数的值域:一次函数 y ? kx ? b?k ? 0? 的值域为 二次函数 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? ,当 a ? 0 时,值域为
2

当 a?0 时 ,值 域为 是 。

, y ? m?

k ?k ? 0? 的 值 域 x?n

4、判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函数(是的打√,不是的打×,并注明原因) ⑴、 A ? ? ,1, ?, B ? ?? 6,?3,1?, f ? ? ? ?6, f ?1? ? ?3, f ? ? ? 1 ( ) ⑵、 A ? ? ,2,3?, B ? ?7,8,9?, f ?1? ? f ?2? ? 7, f ?3? ? 8 1 ( ) ⑶、 A ? B ? ? ,2,3?, f ?x ? ? 2 x ? 1 1 ( ) ⑷、 A ? B ? ?x | x ? ?1?, f ?x ? ? 2 x ? 1 ( ) ⑸、 A ? Z , B ? ?? 1,1?, n 为奇数时, f ?n ? ? ?1 , n 为偶数时, f ?n ? ? 1 ( ) 5、已知函数 f ?x ? ? ax ? b ,且 f ?3? ? 7, f ?5? ? ?1, 求 f ?0?, f ?1? 的值。

?1 ?2

3? 2?

?1? ?2?

?3? ?2?

3


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