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2014名师一号高考物理一轮课件:第一章 第3讲 运动图象 追及和相遇问题(74张PPT)


必考部分 必修1

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

第三讲

运动图象

追及和相遇问题

回扣教材

题型归类

误区反思

双基限时练

回扣教材?自主学习

知 识 梳 理
一、x-t图象 1.x-t图象的意义. (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的 规律. (2)图线斜率的意义:①图线上某点切线的斜率的大小表示物 体速度的大小;②图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的 方向.

2.两种特殊的x-t图象. (1)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线. (2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体 处于静止状态.

二、v-t图象 1.v-t图象的意义. (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变 化的规律. (2)图线斜率的意义:①图线上某点切线的斜率的大小表 示物体运动的加速度的大小;②图线上某点切线的斜率的正 负表示加速度的方向.

特别提示

匀速直线运动的v-t图线的斜率为零,表示

其加速度等于零.

(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义:①图象与坐标 轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移;②若此面积在 时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此 面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方 向.

2.两种常见的图象形式. (1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线. (2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线. 特别提示 ①无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述

直线运动;②x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.

三、追及和相遇问题 1.追及、相遇问题的概述. 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情 况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间 距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰 撞等问题.

2.追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发). (1)速度大者匀减速追速度小者(如匀速运动):①当两者 速度相等时,若追者位移仍小于被追者位移,则永远追不 上,此时两者间有最小距离;②若两者位移相等,且两者速 度相等时,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件;③ 若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追 者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距有一 个最大值.

(2)速度小者匀加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追 速度大者(如匀速运动):①当两者速度相等时有最大距离; ②当两者位移相等时,则追上.

3.相遇问题的常见情况. (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体的距离时即相遇. 特别提示 在追及、相遇问题中,速度相等往往是临界

条件,也往往会成为解题的突破口.

考 点 自 测
考点一 x-t图象

1.(多选题)如图1-3-1所示为甲、乙两运动物体相对同一 原点的x-t图象.下面有关说法中正确的是( )

图1-3-1

A.甲和乙都做匀速直线运动 B.甲、乙运动的出发点相距x0 C.乙运动的速度大于甲运动的速度 D.乙比甲早出发t1的时间

解析

由甲和乙两物体的x-t图象均为倾斜的直线可

知,甲、乙都做匀速直线运动,A项正确;乙图象的斜率 大,运动速度大,故C项正确;乙在0~t1时间内静止在x=0 处没动,而甲在t=0时从x=x0处开始运动,故B项正确,D 项错误.

答案

ABC

2.一遥控玩具小车在平直路面上运动的位移-时间图 象如图1-3-2所示,则( )

图1-3-2

A.15s末汽车的位移为300m B.20s末汽车的速度为-1m/s C.前10s内汽车的加速度为3m/s2 D.前25s内汽车做单方向直线运动

解析

此图是位移-时间图象,由图可知15s末汽车的

位移为30m,选项A错误;图象的斜率代表小车的速度, Δx 20-30 15~25s内物体的速度为v= = m/s=-1m/s,选项 Δt 10 B正确;前10s内汽车匀速运动,加速度为零,选项C错误; 由图可知,汽车有往复运动,选项D错误.

答案

B

考点二

v-t图象

3.如图所示,A、B、C、D四幅图中,能表示一个自由 下落的小球触地后,竖直向上跳起的运动过程的是(设小球碰 地面前后的速度大小不变,规定向下为正方向)( )

解析

根据题意,球碰击地面前后的速度大小不变,只

是速度方向由正值变为负值.而下降与上升过程中其加速度 始终是g保持不变.因此上升与下降两段过程中的v-t图线 必须平行,有相同的斜率,故选D项.

答案

D

考点三

追及和相遇问题

4.列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁 路上前方500m处,一货车正以36 km/h的速度同向行驶,为 避免撞车,司机立即刹车,求刹车时加速度的最小值.

解析 设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t两 车速度相等,这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2, 如答图1-3-1所示,则不撞车的条件是

答图1-3-1

x1+500m≥x2① 且有x1=v1t② 根据匀变速运动规律有 1 2 x2=v2t- at ③ 2 v2-at=v1④ v2-v1 由④得t= a .

代入②③,结合①,得a≥ 500m),即最小加速度为0.1m/s2.

?v2-v1?2 2x

=0.1m/s2(x=

答案

0.1m/s2

题型归类?深度剖析

疑 难 辨 析
疑难点一 你清楚位移图象和速度图象的物理意义吗?试对

位移图象和速度图象作出比较. 名师在线 若要用位移图象和速度图象解决问题,首先应弄

清图象中“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义.

(1)点:图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态, 特别是“起点”“终点”“拐点”,它们往往对应一个特殊 状态. (2)线:表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中 图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动.

(3)斜率:表示纵、横坐标轴上两物理量变化量的比值, 常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算对应物 理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率 表示速度大小,v-t图象的斜率表示加速度大小. (4)面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的 物理量相对应,如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示 位移的大小.

(5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的 物理量的大小,由此往往能得到一个很有意义的物理量. 现对位移图象和速度图象比较如下:

比较项目

x-t图象

v-t图象

图象 其中④为抛物线 物理意义 其中④为抛物线

反映的是位移随时 反映的是速度随时 间的变化规律 间的变化规律

特别提示

①速度图象向上倾斜即斜率大于零时,物体

不一定是做加速运动,向下倾斜即斜率小于零时,物体也不 一定做减速运动.物体加速或减速取决于a和v的符号,v与a 同正或同负则加速,v与a一正一负则减速;②位移图象与时 间轴的交点表示距参考点的位移为零,运动方向不发生改 变;速度图象与时间轴的交点表示速度为零,运动方向发生 改变.

疑难点二 问题? 名师在线

追及、相遇问题有何特点?应如何求解此类

(1)讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体 在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.

①两个关系:即时间关系和位移关系;②一个条件:即 两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距 离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.

(2)常见的情况. ①物体A追上物体B:开始时,两个物体相距x0,则A追 上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB;②物体A追赶物体B: 开始时,两个物体相距x0,要使两物体恰好不相遇,必有xA -xB=x0,且vA≤vB.

(3)解题思路和方法. 分析两物体运动过程,画运动示意图 → 由示意图找两物体位移关系

→ 根据物体运动性质列?含有时间的?位移方程

典 例 剖 析
题型一 对x-t图象的理解和应用

【例1】

A、B、C三质点同时同地沿一直线运动,其x-

t图象如图1-3-3所示,则在0~t0这段时间内,下列说法中正 确的是( )

图1-3-3 A.质点A的位移最大 B.质点C的平均速度最小 C.三质点的位移大小相等 D.三质点的路程相等

[思路分析]

应用位移-时间图象,可以求质点在任意

时刻的位置,可以求发生一段位移所用的时间,可以根据图 线的斜率求运动速度,因此利用位移-时间图象可以分析物 体的运动情况.

[解析]

由图象知三个质点在t0时间内的位移相等,则

平均速度也相等,故A、B两项错误,C项正确;质点B、C 一直朝着正方向做直线运动,而质点A过了位移为x0的位置 后又返回此位置,因此其路程最大,D项错误,本题应选择 C项.

[答案] C

【变式训练1】

(多选题)如图1-3-4为甲乙两质点做 )

直线运动的x-t图象,由图象可知(

图1-3-4

A.甲、乙两质点在2s末相遇 B.甲、乙两质点在2s末速度相等 C.在2s之前甲的速率与乙的速率相等 D.乙质点在第4s末开始反向运动

解析 由图象,知2s末甲、乙两质点在同一位置,所以 A项正确.在x-t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该 点的速度,2s末v甲=-2m/s,v乙=2m/s,所以B项错误,C 项正确;乙质点在4s之后位移减小,所以反向运动,D项正 确.

答案

ACD

题型二

对v-t图象的理解和应用
(多选题)一枚小火箭由地面竖直向上发射,

【例2】

55s后关闭发动机,其速度-时间图象如图1-3-5所示,以 下说法正确的是( )

图1-3-5

A.火箭在55s时上升到最高点 B.火箭在80s时静止 C.当地的重力加速度为9.6m/s2 D.火箭上升的最大高度为8 750m

[思路分析]

v-t图象的应用通常有四种情况:①求解

任意时刻的速度;②利用图线的斜率求解加速度;③利用图 线与t轴包围的“面积”求位移;④利用图线在坐标轴上的 截距求初速度或达到速度为零所用的时间.

[解析]

55s时关闭发动机,但火箭还要继续上升,A项

错误;80s时,火箭速度减为零,但不是静止,B项错误;关 |Δv| 240 闭发动机后,火箭只受重力作用,g= = m/s2= Δt 80-55 9.6m/s2,C项正确;火箭上升的最大高度为图线下的“面 积”,即h=8 750m,D项正确.

[答案] CD

【变式训练2】

(2012· 合肥模拟)某高速列车沿直线运 )

动的v-t图象如图1-3-6所示,则该列车(

图1-3-6

A.0~30s时间内的位移小于9×102m B.30s时刻的速度等于30m/s C.0~60s时间内做匀加速运动 D.90~120s时间内列车静止不动

解析

v-t图象所围成的面积表示物体的位移,由图可

知0~30s时间内的位移小于30×30m=9×102m,选项A正 确;由图象可知,30s时刻的速度大约为40m/s,选项B错 误;0~60s时间内v-t图象的斜率在变化,表示a变化,物 体做变加速运动,选项C错误;90~120s时间内速度不变, 故物体做匀速运动,选项D错误.

答案

A

题型三

追及和相遇问题

【例3】

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行

驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲 车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车 开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间.

[思路分析]

在用匀变速直线运动的规律解答有关追

及、相遇问题时,一般应根据追及的两个物体的运动性质, 结合运动学公式以时间为变量列出两物体的位移关系式,也 可用v-t图象解答此类问题.

[解析]

解法一:解析法

(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设 该减速过程时间为t,则v乙=v甲-at,解得t=12s,此时甲、 乙间距离为 1 1 2 Δx=v甲t- at -v乙t=10×12m- ×0.5×122m- 2 2 4×12m=36m.

(2)设甲车减速到零所需时间为t1, v甲 则有t1= a =20s, v甲 10 t1时间内,x甲= t1= ×20m=100m. 2 2 x乙=v乙t1=4×20m=80m, x甲-x乙 20 此后乙车运动时间t2= = s=5s. 4 v乙 故乙车追上甲车需t1+t2=25s.

解法二:图象法 作出两车运动的v-t图象如图1-3-7所示.

图1-3-7

(1)甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,由图象得 此时刻即为交点对应时刻t=12s,最大距离为阴影部分面积 1 Δx= ×(10-4)×12m=36m. 2

(2)乙车追上甲车,即两车位移相等, 1 x甲= ×10×20m=100m. 2 x乙=x甲=4t. 则t=25s.

[答案]

(1)36m (2)25s

【变式训练3】

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行

驶.当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2 的加速度做匀加速运动,经过一段时间后,B车加速度突然 变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动.经过12s后两 车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?

解析 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车 在t0时相遇. 则有xA=vAt0① 1 2 xB=vBt+ at +(vB+at)(t0-t)② 2 式中t0=12s,xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路 程.依题意有 xA=xB+x③

式中x=84m,由①②③式得 2[?vA-vB?t0-x] t -2t0t+ =0④ a
2

代入题给数据vA=20m/s,vB=4m/s,a=2m/s2, 有t2-24t+108=0⑤ 解得t1=6s,t2=18s⑥ t2=18s不合题意,舍去. 因此,B车加速行驶的时间为6s.

答案

6s

误区反思?感悟提高

易错点一

不理解图象的物理意义必导致出错

【例1】

(多选题)如图1-3-8所示是一个质点做匀变

速直线运动的x-t图象中的一段,从图中所给的数据可以确 定( )

图1-3-8

A.质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的 速度大于2m/s B.质点在运动过程中t=3.5s时的速度等于2m/s C.质点在运动过程中t=3.5s时的速度小于2m/s D.以上说法均不正确

[解析]

-=x= 由图象可知,3~4s内质点的平均速度 v t

2m/s,又中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度, 则质点在运动过程中t=3.5s时的速度等于2m/s,结合图象可 知P点位于t=3.5s时刻之后,其速度大于2m/s,故A、B两项 正确.

[答案] AB

[误区警示]

匀变速直线运动的x-t图象为抛物线,高

中阶段不要求画其图象,但给出图象后应能结合匀变速直线 运动的特征判断平均速度与中间时刻速度、位移中点的速度 的关系.命题非常巧妙,考查学生应用图象解决问题的能 力.

易错点二

不能正确分析运动图景而导致的错误

【例2】

甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发

现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程,乙从起 跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机, 需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接 力区前x0=13.5m处作了标记,并以v=9m/s的速度跑到此标 记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起

跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒, 已知接力区的长度为L=20m.求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a; (2)在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离.

[解析]

(1)设甲从离接力区13.5m处到赶上乙所用时间

为t,乙从开始起跑到被甲追上,跑的路程为x,甲、乙二人 所用时间相等. 13.5+x 由几何关系知,对甲 v =t, 1 2 对乙x= at ,且v=at=9m/s, 2 由以上各式可解得a=3m/s2,t=3s,x=13.5m.

(2)完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为L-x=20m -13.5m=6.5m.

[答案] (2)6.5m

(1)3m/s2

[误区警示]

较复杂的运动学问题常含有多个过程或复

杂的运动关系.解题时可画出运动草图,建立运动模型,寻 找量值关系.如追及、相遇问题中的时间关系、位移关系 等.若运动图景分析错误,将产生根本性的错误.

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