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1-1.1.3 集合间的基本运算(共1课时)


1.1.3 集合间的基本运算(共 1 课时)
教学时间:2006 年 8 月 30 日星期一 教学班级:高一 班 教学目标:1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作 用; 4.认识由具体到抽象的思维过程,

并树立相对的观点。 教学重点:交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点:理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系,补集的有关运算 教学方法:发现式教学法 教学过程: (I) 复习回顾 问题 1: (1)分别说明 A ? B 与 A=B 的意义; (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示; (II)讲授新课 问题 2:观察下面五个图(投影 1),它们与集合 A,集合 B 有什么关系?

图 1—5(1)给出了两个集合 A、B; 图(2)阴影部分是 A 与 B 公共部分; 图(3)阴影部分是由 A、B 组成; 图(4)集合 A 是集合 B 的真子集; 图(5)集合 B 是集合 A 的真子集; 指出:图(2)阴影部分叫集合 A 与 B 的交集;图(3)阴影部分叫集合 A 与 B 的并集. 由此可有: 1.并集: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并 集(union set),即 A 与 B 的所有部分,记作 A∪B(读作“A 并 B”,即 A∪B={x|x∈A 或 ) x∈B}。如上述图(3)中的阴影部分。 2.交集: 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集 (intersection set) ,即 A 与 B 的公共部分,记作 A∩B(读作“A 交 B”,即 A∩B={x|x∈A ) 且 x∈B}。如上述图(2)中的阴影部分。 3.一些特殊结论 由图 1—5(4)有: 若 A ? B ,则 A∩B=A; 由图 1—5(5)有: 若 B ? A ,则 A ? B=A; 特别地,若 A,B 两集合中,B= ? ,,则 A∩ ? = ? , A ? ? =A。 4.例题解析 (师生共同活动)

例 1.设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B。 [涉及不等式有关问题,利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图 1—6) 解:在数轴上作出 A、B 对应部分如图 A∩B={x|x>-2} ∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。 例 2.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求 A∩B。 [此题运用文氏图,其公共部分即为 A∩B].(图 1---7) 解:A∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形} ={x|x 是等腰直角三角形}。 例 3.设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B。 [运用文氏图解答该题](图 1----8) 解:? A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则 A∪B={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。 例 4.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∪B。 解: A∪B={x|x 是锐角三角形}∪{x|x 是钝角三角形}={x|x 是斜三角形}。 例 5.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B。 [利用数轴,将 A、B 分别表示出来,则阴影部分即为所求](图 1—9) 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 例 6.教材 P11 例 7。 问题 3: 请看下例 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么 S、A、B 三集合关系如何.

分析:(借助于文氏图)集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合,则有
5.全集 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集 (uniwerse set) ,记作 U。如:解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集 U,那么 有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合。 6.补集(余集) 一般地,设 U 是一个集合,A 是 U 的一个子集(即 A?S) ,由 U 中所有不属于 A 的 元素组成的集合, 叫做 U 中集合 A 的补集 (或余集) 记作 CUA, CUA={x|x∈U, x?A} , 即 且 图 1—3 阴影部分即表示 A 在 U 中补集 CUA。 7.举例说明 例 7、例 8 见教材 P12 例 8、例 9。

补充例题:解答下列各题: (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA={2} ; (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB={直角三角形或钝角三角形} ; (3)若 S={1,2,4,8},A=? ,则 CSA= S ; (4)若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a=-1 ?
5 ;

(5)已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B={1,4}; (6)设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值; (m= - 4 或 m=2) 2 (7)已知全集 U={1, 2,3,4}, A={x|x -5x+m=0,x∈U}, CUA、m; 求 (答案: UA={2, C 3},m=4;CUA={1,4},m=6) (8).已知全集 U=R,集合 A={x|0<x-1 ? 5},求 CUA,CU(CUA)。 (III)课堂练习: (1)课本 P12 练习 1—5; (2)补充练习: 1.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求 A∩B,A∪B。[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}] 2.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( ); A 3个 B 4个 C 6个 D5 个 2 3.设集合 A={-1,1}, B={x|x -2ax+b=0}, 若 B ? ? , 且 B ? A , 求 a, b 的值。 (IV) 课时小结 1.在并交问题求解过程中,充分利用数轴、文恩图。 2.能熟练求解一个给定集合的补集; 3.注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A) (V)作业 1.书面作业 课本 P14,习题 1.1A 组题第 7~12 题。 2.复习作业: 课本 P14,习题 1.1B 组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。 教学后记


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