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§2.1.2指数函数及其性质(第二课时

时间:2011-11-13


§2.1.2指数函数及其性 指数函数及其性 第二课时) 质(第二课时 第二课时

指数函数概念 一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中 是 叫做指数函数, 一般地,函数 > , 叫做指数函数 其中x是 自变量,函数的定义域是R 自变量,函数的定义域是 7.指数函数的图象和性质(见下表) 7.指数函数的图象和性质(见下表) 指数函数的图象和性质

a>1 图 象

0<a<1

性 质

(1)定义域:R (2)值域(0,+∞) (3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 在R上是减函数

练习

( 1 ) 当 0<a<1,b<- 1时 , 函数 - 时 函数y=ax+b的图 的图 象必不经( 象必不经 A )? ? A.第一象限 第一象限 C.第三象限 第三象限 B.第二象限? 第二象限? 第二象限 D.第四象限 第四象限

(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 若函数 且 ≠ 为实 -2 的图象恒过定点(1, , 数)的图象恒过定点 ,2),则b=_____. 的图象恒过定点

(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不 指数函数① 指数函数 等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( C ) 等式 则它们的图象是

曲线C 曲线 1,C2,C3,C4 分别是指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象 则a,b,c,d 和的图象,则 和的图象 与1的大小关系是 的大小关系是

b<a<1<d<c

例1(1)求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域 ( )

(2)求函数 √2x )求函数y=

? 64 的定义域

与值域 x 的定义域 (3)求函数 √64 ?2 )求函数y= 与值域 练习:求函数 练习 求函数f(x)= 求函数

1x 1?( ) 9

的定义域

1 x2 ?2x 例2、 ( )求 数 = ( ) 、 1 函 y 的 调 区 单 减 间 3
(2)若 数 = (a)?x为 函 , a的 值 围 函 y 减 数 求 取 范 .

例3、 (1)已知函数 y = 4 + 2? 2 ?1 、 , ) 求函数y在 , 上的最大值和最小值 上的最大值和最小值. 求函数 在[-1,1]上的最大值和最小值
x x

(2)若 -1≤x≤1 , 4 + 2? 2 ) 恒成立, 恒成立,求a的取值范围 的取值范围
x

x

?1≥ a

2 f 例4.设a是实数,( x) = a ? x ( x ∈ R) . 2 +1

1.试证明对于任意a, f (x )为增函数。
2. 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数 a f(x)

3.已知方程

4 +2
x

x +1

+m+4=0

有解,求实数 m 的取值范围

课堂小结
(1)研究指数问题(如比较大小) 研究指数问题(如比较大小) 时尽量要为同底 (2)指数函数性质的应用,关键是 )指数函数性质的应用, 时的图象, 要记住 >1或0< <1时的图象, 或 < 时的图象 在此基础上研究其性质
a

a

a

作业: 作业:
1)求函数 )

1 x 1? ( ) 2

的定义域、值域。 的定义域、值域。

2)求函数 ) 值域及单调增区间
3)已知 已知

y =2

?x +2x
2

的定义域、 的定义域、

2x+4y-4=0,

z=4x-2

.4y+5,

求z的取值范围 的取值范围


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