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甘肃省会宁县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


会宁一中 2015-2016 下半学期期中考试高二文科数学试题
一、选择题:(本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的一项)。 1.

1 ? 2i ?( (1 ? i ) 2
1 i 2



(A) ?1 ?

(B) ?1

?

1 i 2

( C) 1 ?

1 i 2

(D) 1 ?

1 i 2

2.有一段演绎推理: “直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? 平 面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论是错误的,这是因
?

为 (

) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3.两个量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型, 它们的相关指数 R 如下 ,其中拟合效果最好的模型是 ( A.模型 1 的相关指数 R 为 0.99 C. 模型 3 的相关指数 R 为 0.50
2 2 2 2

)

B. 模型 2 的相关指数 R 为 0.88 D. 模型 4 的相关指数 R 为 0.20
2

4.对于 P(K ≥k),当 K>2.706 时,就约有( 本题可以参考独立性检验临界值表:

2

)把握认为“X 与 Y 有关系” .(

)

P(χ 2≥ k0) k0

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

A.99% C.90%

B.95% D.以上不对[来源:学*科网]

5.执行右面的程序框图,如果输入的 t ?[?1,3] ,则输出的 S 属 于 (A) [?3, 4] (B) [?5, 2] (C) [?4,3]

1

(D) [?2,5] [来源:Z-xk.Com] 6. 极坐标方程(ρ -1)(θ -π )=0(ρ ≥0)表示的图形是( A. 两个圆 C. 一个圆和一条射线 B. 两条直线 D. 一条直线和一条射线 ) )

7.在极坐标系中,圆 ρ =-2sinθ 的圆心的极坐标是( π A. (1, ) 2 C. (1,0) . 8. 直线?
? ?x=1+t ?y=1-t ?

π B. (1,- ) 2 D. (1,π )

(t 为参数)的倾斜角的大小为( B. D.
2

)

π A. - 4 C. π 2

π 4 3π 4 )

? ?x=cos θ 9.参数方程? ?y=sinθ ?

(θ 为参数)所表示的曲线为(

A. 抛物线一部分 C. 双曲线的一部分

B. 一条抛物线 D. 一条双曲线

10.执行右面的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S ? (



1 1 1 (A) 1 ? ? ? 2 3 4 1 1 1 1 (C) 1 ? ? ? ? 2 3 4 5

1 1 1 (B) 1 ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 (D) 1 ? ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 5? 4 ? 3? 2

11. 已 知 f ( x ? 1)? ( A. ).
f ( x) ?
x

2 f (x ) ,f (1) ? ( 1 x ? N *), 猜 想 f ( x)的 表 达 式 为 f ( x )? 2

4 2 ?2 2 D. f ( x) ? 2x ? 1

B.

f ( x) ?

2 x ?1

C.

f ( x) ?

1 x ?1

12.下列四个命题正确的是(

)

^ ^ ^ ①在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值 y 的随机误差,它是一个观测的量
2

②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 ③用 R 来刻画回归方程,R 越小,拟合的效果越好 ④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适, 若带状区域宽度越窄,说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. A.①③ C.①④ B.②④ D.②③
2 2

二.填空题:(本题共 20 分,每小题 5 分) 13.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,反证假设正确的是 ________. π π 3 14.在极坐标系中, 点 P(1, )到曲线 l: ρ cos(θ + )= 2上的点的最短距离为________. 2 4 2
2 2 2 15. 从 1 ? 1 , 2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5

中 得 出 的 一 般 性 结 论 是

_____________

.

? ?x=1+s 16. 在平面直角坐标系中,已知直线 L 参数方程为:? ?y=1-s ?

(s 为参数 )和曲线 C:

y 2 ? x 相交于 A、B 两点,则|AB|=________.
三.问答题(本题共 70 分) 17. (本题满分 10 分).实数 m 取什么数值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? m ? 2)i 分别是:
2 2

(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 18. (本题满分 12 分).求证:对于任意角θ , cos 4 ? ? sin 4 ? ? cos 2? .

19.(本题满分 12 分).已知:在数列{an}中, a1 ? 7 , a n ?1 ? 前 4 项,并猜想这个数列的通项公式。[来源:学.科网ZXK]

7a n ,请写出这个数列的 an ? 7

20. (本题满分 12 分).某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程; (2) 据此估计 2012 年该城市人口总数。 年份 2007+x(年) 人口数 y(十万) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

3

?? 参考公式: b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

[来源:学+科网ZXK] 21(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者 服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位: h ) ,试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成答题卡中的茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

22. (本小题 12 分)在直线坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? , ? ? ?0, ? . ? 2? (Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ)中你得到 的参数方程,确定 D 的坐标.

? ??

4

答案

一. 选择题 1-5,BAACA,6-10,CBDAB,AB 9. 答案:A 解析:y +x=1,∵x∈[0,1],y∈[-1,1],∴是抛物线的一部分. 二. 填空题 13,假设三内角都大于 60 度 ,14,2 2 16, 3 2 17. (本题满分 12 分) 解:(1)当 m2 ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2或m ? ?1 时,复数 z 是实数;??3 分 (2)当 m2 ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2且m ? ?1 时,复数 z 是虚数;??6 分 (3)当 m2 ? 1 ? 0 ,且 m2 ? m ? 2 ? 0 时,即 m ? 1 时,复数 z 是纯虚数;??10 分 19.(本题满分 12 分) 解: (1)由已知 a1 ? 7, a 2 ? 猜想:an= 15,n+(n+1)+(n+2)+?+3n-2=(2n-1)2
2

7 7 7 , a3 ? , a 4 ? 2 3 4

7 n

20. (本题满分 12 分) 解: (1)? x ? 2, y ? 10 ,?? 2 分

?x y
i ?1 5 i

5

i

= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,

?x
i ?1
n

2 i

2 2 2 2 2 = 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 30 ?? 4 分

?? ?b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

? x ? nx
i ?1 2 i

2

? ? 3.6 ? ? y ? bx =3.2,a

?? 6 分[来源:学+科网ZXK]

? =3.2x+3.6 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? =3.2*5+3.6 即 y ? =19.6 (2)当 x=5 时, y

?? 8 分 ?? 10 分

据此估计 2012 年该城市人口总数约为 196 万. ?? 12 分[来源:学+科网ZXK]

5

21

22 解: C 的普通方程为

?x ? 1?2 ? y 2 ? 1?0 ? t ? 1? .
可得 C 的参数方程为

? x ? 1 ? cost , ( t 为参数, 0 ? t ? ? ). ? ? y ? sin t ,
(Ⅱ)设 D?1 ? cost , sin t ?.由(Ⅰ)知 C 是以 G?1,0? 为圆心,1 为半径的上半圆.因为 C 在 点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 GD 与 l 斜率相同,

tan t ? 3 , t ?
? ?

? . 3
?
3 , sin

故 D 的直角坐标为 ?1 ? cos

??

?3 3? ? ? ,即 ? ? 2, 2 ?. 3? ? ?

6


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