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高一数学必修一第二章函数的基本性质(人教版必修一第一章第三节,27ppt)(共27张PPT)


人教版高中数学必修一第一章1.3节

函数的基本性质

《函数的基本性质》---教学资源运用与设计
1

教学结构体系 2 3
4 课堂教学引入 课程内容创新 教学资源运用与设计评价

《函数的基本性质》---教学资源运用与设计
1

教学结构体系

2 3
4 课堂教学引入 课程内容创新 教学资源运用与设计评价

教学结构体系 函数的概念
承上

函数的基本性质
启下
基本初等函数:指数函数、对数函数、幂函数

教学结构体系
课堂教学结构

归纳总结 运用提升

定义生成
问题情境
课时安排:1.函数的单调性,2.函数的最值,3.函数的奇偶性

《函数的基本性质》---教学资源运用与设计
1

教学结构体系
2 课堂教学引入 课程内容创新 教学资源运用与设计评价

3
4

课堂教学引入
分别作出函数 y ? x, y ? x 2 的图象, 并且观察函数变化规律?
y

教材中的处理

y?x

y

y?x

2

o

x

o

x

课堂教学引入

我的处理

观察 下列视频中,每走一步李辉同学的相应位置有何变化?

上楼梯

下楼梯

课堂教学引入
说说下列实例中曲线的变化趋势
1.郴州市某一天温度 变化曲线图:
T/0C
生产总值(亿元)

我的处理

2.观察郴州市2003-2012年的地区 生产总值数据:
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 时间(年) 系列1

《函数的基本性质》---教学资源运用与设计
1

教学结构体系 2
3 4 课堂教学引入 课程内容创新 教学资源运用与设计评价

定义生成
函数单调性的定义:

学情分析
直观感知(小学):如“从左往右看,图象越来越高” 形象描述(初中):如“y随着x的增大而增大”。 抽象概念(高中):

合作探究定义生成 ── 突出教学重点 重点突出---合作探究、动画展示定义生成 探究:你能用自己的方式刻画函数f(x)=x 中x、f(x)的变化 趋势吗?
①从左往右,图象上升 直观 ② “y随着x的增大而增大” 形象 ③列表 x … -3 -2 -1 0 1 2
f(x) … -3 1.大小比较体现动态变化; 2.符号表述符合数学要求

3

-2

-1

0 1 2 3 特值对比能反 映整体趋势吗 ?

… 清晰 …

④ 1<2<3
有f(1)<f(2)<f(3)

自我表述

结果展示

交流评价

质疑修正

重点突出---合作探究、动画展示定义生成
y f(2) f(1) y f(2) f(x2) f(x1) f(1) f(x2) f(x1) x

o

1

2

o

x1 x21 x1 x2 2 (图二) 由数到形

x

(图一) 由形到数

合作探究定义生成 ── 突出教学重点 重点突出---合作探究、动画展示定义生成 探究:你能用自己的方式刻画函数f(x)=x 中x、f(x)的变化 趋势吗?
①从左往右,图象上升 直观 ② “y随着x的增大而增大”形象 ③列表 x … -3 -2 -1 0 1 2
f(x) … -3 1.大小比较体现动态变化; 2.符号表述符合数学要求

3

-2

-1

④ 1<2<3
有f(1)<f(2)<f(3)

… x1<x2 … f(x1)<f(x2)

0 1 2 3 特值对比能反 映整体趋势吗 ?

… 清晰 …

自我表述

结果展示

交流评价

质疑修正

重点突出---合作探究、动画展示定义生成
设D为定义域内I的某个区间
精确表达 任意 x1 , x2 ? D,当x1 ? x2 , 都有f ( x1 ) ? f ( x2 ),则f ( x)为D上增函数 类比归纳 任意 x1 , x2 ? D,当x1 ? x2 , 都有f ( x1 ) ? f ( x2 ),则f ( x)为D上减函数

设计意图

学生作为探究主体体验定义生成,让定义教学由 被动接受转变为既有知识的再创造过程。

自我表述

结果展示

交流评价

质疑修正

合理设置问题情境 ── 分解教学难度 难点突破---1. 合理设置问题情境

定义法证明函数的单调性 教材处理 结合物理实例展开定义证明
学生反馈 生搬硬套程式化证明过程 方法处理 合理设置问题情境,分解教学难度

合理设置问题情境 ── 分解教学难度 难点突破---1. 合理设置问题情境

问题情境
下图是函数f(x)的图象,由图象讨论f(x)是增函数还是减 函数。
y



o

x

数 图象难以体现细微变化!

难点突破---2 .遵循认知规律设计问题
探究:

如何用定义证明函数 f ( x) ? x 2 ?1 在 ?0, ? ?? 上为增函数?

学情分析

学生从“直观感知”到“定义证明”,还有一个比 较大的跨越。

方法处理

科学设计问题导学,突破教学难点。

打开一切科学的钥匙,毫无疑问的是问号。
---巴尔扎克

遵循认知规律设计问题 ── 突出教学难点 难点突破---2 .遵循认知规律设计问题

探究:

如何用定义证明函数 f ( x) ? x 2 ?1 在 ?0, ? ?? 上为增函数?

问题导学
问题1. 问题2. 问题3. 你能用定义具体描述f(x)的单调性吗? 导出证明框架 利用定义证明f(x)的函调性关键点在何处? 指出证明关键
实践提炼方法 比较f(x1)、f(x2)大小难点在哪?如何突破?

问题4.

你能写出证明过程吗?

强化证明过程与步骤

难点突破---2 .遵循认知规律设计问题
变式训练1:求函数 f ( x) ? x 2 ?1 的单调区间

变式训练2:讨论函数 f ( x) ? kx2 ?1 在[0, ? ?) 的单调性。

教材例题
例2.物理学中的玻意耳定律 p? k (k为正常数)告诉我们, v 对于一定量的气体,当 其体积V减小时,压强 P将增大。

试用函数的单调性证明 之。

归纳总结: 1.证明函数单调性的有哪些关键步骤? 2.我的学习心得体会有哪些? 3.哪些地方还需提升?

改编使用课本例题── 贴近本校学情 难点突破---2 .遵循认知规律设计问题

1 探究(教材P30页) :画出反比例函数 y= 的图象。 x
①这个函数的定义域是什么? ②在这个函数的定义域上的单调性是什么?

学情分析

很多学生会理解为f(x)在定义域内为减函数, 源于学生对函数单调性的本质理解不到位。

方法处理

按认知规律设计问题,深化概念理解。

难点突破---2 .遵循认知规律设计问题
1 探究(教材P30页) :画出反比例函数 y= 的图象。 x
问题1

f ( x)在?- ?, 0? U ?0, ? ??上为减函数。
y f(x2)

,

x1

O

x2

x

f(x1)

改编使用课本例题── 贴近本校学情 难点突破---2 .遵循认知规律设计问题

问题2
如图,函数f(x)在? -?, 0? 和?0, +?? 上都是增函数, 何时f(x)在R上也是增函数?
y
x1
O

y

O

x

x2

x

形:从左——右,整体上升 数:取值——任意性,变化——一致性

难点突破---3 .按照掌握层次设计问题
y ? f ( x)
自主探究

合作探究

课后拓展

1.如图是定义在 闭区间[-5,6]上的 函数f(x)的 图象,根据图象说出 f(x)的单调区间,以 及在每 一区间上,f(x) 是增 函数还是减函数.

1.画出函数f ( x) ? -2 x ? 1的图象, 试比较f (1)、f (2)的大小;

生活现象:在一碗水中加 入一定量的糖,糖加的越

多糖水越甜(糖水不饱和
2.函数f ( x) ? x 2 ? 2 x ? c, 试比较f (?1)、f (2)及c的大小;
3.对任意的x1 , x2 ? (a, b)且x1 ? x
2

状态下)。

y



f ( x1 ) - f ( x2 ) ? 0能否判定 x1 ? x2

- 3 o 1 3 6x 5

函数f ( x)在(a, b)上是增函数?

你能用本堂 课所学知识 解释这一生 活现象吗?

《函数的基本性质》---教学资源运用与设计
1

教学结构体系 2 3
4 课堂教学引入 课程内容创新

资源运用与教学设计评价

资源运用与教学设计评价
爱与兴趣比知识本身更重要

情感培养 思维培养 数形结合、特殊到一般、类比等思想 教学设计 教学形式
按梯度分层次设计问题导学

分组学习与合作探究相结合

资源运用
教材

多媒体

软件

生活 实例


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