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高二数学《圆锥曲线》测试题


高二数学第二章《圆锥曲线》测试题
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一.选择题:本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分 1、椭圆 x 2 ? my2 ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.
1 4



B.

1 2

C.

2

D.4

2、在同一坐标系中,方程 大致是( )

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与 ax ? by2 ? 0(a ? b ? 0) 的曲线 2 a b
y x y x x

A

B

C )

D

3、抛物线 y ? ax2 的准线方程是 y ? 2 ,则 a 的值为( A、
1 8

B、 ?

1 8

C、8

D、-8 )

4、已知方程

x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1

A.k<1

B.k>2

C.k<1或 k>2

D.1<k<2 )

x2 y2 5、双曲线 2 - 2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a b

A.

2

B. 3

C. 2

D.

3 2

6、过抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 1 ?x1 , y1 ?, P 2 ?x2 , y 2 ? 两点,若

y1 ? y2 ? 6 ,则 P1 P2 的值为 (



A.5 B.6 C.8 D.10 2 2 7、若 k 可以取任意实数,则方程 x +ky =1 所表示的曲线不可能是( ) A.抛物线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.直线 8、双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线 的离心率为 ( ) A. 3 B.
6 2
1

C.

6 3

D.

3 3

9、已知双曲线

2 x 2 ? y ?1和椭圆 x 2 ? y ?1 (a>0, m>b>0)的离心率互为倒 a2 b2 m2 b2 数,那么以 a、b、m 为边长的三角形是( )

2

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

10、 若直线 y=kx+2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范 围是( ) A. ( ? 题号 答案 二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11、 设中心在原点的椭圆与双曲线 2x 2 ? 2 y 2 ? 1 有公共的焦点,且它们的离心互为 倒数,则该椭圆的方程是 。
15 15 , ) 3 3

B. (0 , 3 4

15 ) 3

C. ( ? 5 6

15 , 0) 3

D. ( ? 8 9

15 , ? 1) 3

1

2

7

10

12、已知 P(4,?1), F 为抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,M 为此抛物线上的点, MP ? MF 的最小值为 .

x2 y2 ? 1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程 13、抛物线的焦点为椭圆 ? 9 4

为 14、 对于椭圆

.
x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号是

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同 .

三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15、 (10 分)已知双曲线与椭圆 求双曲线方程.
14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 , 5 9 25

2

16、 (14 分) (1)13 已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ? 求椭圆的方程.

2 ,短轴长为 8 5 , 3

(2)求与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) 的双曲线标准方程 27 36

17、 (12 分) 已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 ,
求抛物线的方程。

2 2 18、 (14 分)P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60?

25

9

(1)求△ F1 PF2 的面积;

(2)求 P 点的坐标. (14 分)

3

19、 (14 分) 已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定
1 值? . 2 (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C.

(Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 的方程.

4 2 时,求直线 l 3

20、 (14 分)如右图线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M(m,0),端点 A,B 到 x 轴 距离之积为 2m,以 x 轴为对称轴,过 A,O,B 三点作抛物线. 求:(1)求抛物线方程; → → (2)若OA· OB=-1,求 m 的值.

2 ? 21、过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线,交抛物线于 A,B 两点.

(1)求 ?? 的中点 C 到抛物线准线的距离; (2)求 AB 的长.

4


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