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《金版新学案》高一数学 第二章 2.2.1对数与对数运算(第1课时对数)课件 新人教A版


2.2.1 对数与对数运算(第1课时 对数)

底数 1.ax=N称作指数 式.其中a_____称作,x称作 指数 x称作:幂. ,a

1.alogaN=N成立吗?(a>0,a≠1,N>0)?为什么? 【提示】 成立.此式称为对数恒等式.设ab=N,则b=logaN,

∴ab=alogaN=N.<

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将下列指数式与对数式互化: 1 (1)log327=3;(2)log 8=-3;(3)log 2x=5 2 1?-2 1 -2 ? (4)2 =16;(5) 3? =9;(6)2 =4 ?
4
? ? ? ?

【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: (1)、(2)、(3)是对数式;(4)、(5)、(6)是指数式. 解答本题可以从指数式与对数式的关系进行 转化.

1?-3 【解析】 (1)3 =27;(2) 2? =8;(3)( 2)5=x ? ?
3

? ? ? ?

1 1 (4)log216=4;(5)log39=-2;(6)log24=-2

(1)对数由指数而来.对数式logaN=x是由指数式ax=N而来的,两 式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值x是

指数式中的幂指数.对数式与指数式的关系如图所示.

(2)在指数式ab=N中,若已知a,N,求幂指数b,便是对数运算

b=logaN.
(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接 写成log-39,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N?x=logaN.

1.将下列对数式与指数式互化 1 (1)log 27=-3;(2)log 3x=6;(3)logx64=-6. 3
? 1? 1 - (4)54=625;(5)3 =9;(6)?4? 2=16. ? ? ? ?
-2

1?-3 【解析】 (1) 3? =27.(2)( 3)6=x.(3)x-6=64. ? ? 1 1 (4)log5625=4;(5)log3 =-2;(6)log 16=-2. 9 4

? ? ? ?

求下列各式中的 x 值 (1)log2(log5x)=0;(2)log2(lg x)=1.(3)log(
1)( 2-

2+1)=x 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息:

(1)、(2)题对数的值是特殊实数 0 和 1;(3)题中底 数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的基 本性质求解.

【解析】 (1)由 log2(log5x)=0, log5x=20=1, 得 故 x=51=5. (2)由 log2(lg x)=1,得 lg x=2,故 x=102=100. (3)∵log(
2-1)( x

2+1)=x

1 - ∴( 2-1) = 2+1= =( 2-1) 1 2-1 ∴x=-1.

有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”,化成常数,有利于化简和计算.

2.求下列各式中的 x. 1 (1)log5(log2x)=0;(2)log3(ln x)=1;(3)log x= 2 -2. 【解析】 (1)由 log5(log2x)=0, log2x=1, 得 ∴x=21=2. (2)由 log3(ln x)=1 得 ln x=3;∴x=e3.
?1? 1 (3)由 log x=-2 得 x=?2?-2=4. ? ? 2 ? ?

求值:
(1)31+log35;(2)10lg3+lg4;(3)blogba·alogac 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息:

①指数中含有对数值.
②底数与指数式的底数相同.解答本题可使用对数恒等式 alogaN=N来化简求值.

【解析】 (1)原式=3·3log35=3·5=15.
(2)原式=10lg3·10lg4=3·4=12. (3)原式=a·c

要牢记对数恒等式,对于对数恒等式alogaN=N要注意格式:①
它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为对数的真数.

3.求值

(1)23-log23;(2)eln2

+ln5

;(3)3log3

5

+ 3log3
3

1 5

【解析】 (1)原式=2

3

8 3 ÷ 2log2 =8÷ 3= .

(2)原式=eln2·ln5=2· e 5=10. 1 1 5 (3)∵3log3 5= 5,( 3)log35= = 5 , 5 5 6 ∴原式= 5+ 5 =5 5.

1.准确理解对数概念.
对数符号logaN只有在a>0,a≠1且N>0时才有意义,这是因为: (1)若a<0,则N取某些数值时,x不存在,为此规定a不能小于0.

(2)若 a=0,则
?N≠0时,logaN不存在 ? . N=0时,则logaN有无数个值,不能确定 ?

因此,规定 a≠0.

(3)若 a=1,
?N≠1时,则logaN不存在 ? . ?N=1时,则logaN有无数个值,不能确定

因此,规定 a≠1. (4)由于正数的任何次幂都是正数, 即 ax>0,因此 N>0.

2.准确认识指数式与对数式的关系

(1)在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而
如果已知a和N,求x,就是对数运算.两个式子实质相同而形式

不同,互为逆运算.
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不 能直接写成log-39,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N?x =logaN.

求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范围. 【错解】 ∵对数的真数大于0,∴3x+2>0,

∴x>-2/3.
【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围.底数1 -2x需大于零且不等于1.

【正解】 由题意得

?x<1 ? 2 1-2x>0 ? ? ? ?1-2x≠1 ??x≠0 ? ?3x+2>0 2 ? ?x>-3 ?

?-2<x<1. 2 ?? 3 ?x≠0

2 1 所以 x 的取值范围是{x|-3<x<2且 x≠0}.

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