nbhkdz.com冰点文库

第七章不等式 第2讲线性规划

时间:2017-10-17


基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0 在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表 示),应是下列图形中的( )

解析

法一

?x-2y+1≤0, 不 等 式 (x - 2y + 1)(x + y - 3)≤0 等 价 于 ? 或 ?x+y-3≥0


?x-2y+1≥0, ? 画出对应的平面区域,可知 C 正确. ?x+y-3≤0, 法二 结合图形,由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式,所以点(0,0)和(0,

4)必在区域内,故选 C. 答案 C

?y≤-x+2, 2.(2016· 泰安模拟)不等式组?y≤x-1, 所表示的平面区域的面积为( ?y≥0
A.1 解析 1 B.2 1 C.3 1 D.4 作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知 xB

)

?y=-x+2, 1 1 =1, xC=2.由? 得 yD=2, 所以 S△BCD=2×(xC ?y=x-1, 1 1 -xB)×2=4. 答案 D

?x-y≤0, 3.(2017· 广州二测)不等式组?x+y≥-2,的解集记为 D,若(a,b)∈D,则 z= ?x-2y≥-2
2a-3b 的最小值是( A.-4 解析 B.-1 ) C.1 D.4

画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,

当 a=-2,b=0,z=2a-3b 取得最小值-4. 答案 A

?y≤-x+1, 4.(2017· 长春质量监测)若 x,y 满足约束条件?y≤x+1, 则 3x+5y 的取值范 ?y≥0,
围是( ) B.[3,5] C.[-3,3] D.[-3,5] A.[-5,3] 解析

作出如图所示的可行域及 l0:3x+5y=0,平行移动 l0 到 l1 过点 A(0,1)

时,3x+5y 有最大值 5,平行移动 l0 至 l2 过点 B(-1,0)时,3x+5y 有最小值 -3,故选 D.

答案

D

?x+y-2≤0, 5.x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0,若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一, ?2x-y+2≥0.
则实数 a 的值为( 1 A.2或-1 ) 1 B.2 或2 C.2 或 1 D.2 或-1

解析

如图,由 y=ax+z 知 z 的几何意义是直线在 y 轴

上的截距,故当 a>0 时,要使 z=y-ax 取得最大值的最 优解不唯一,则 a=2;当 a<0 时,要使 z=y-ax 取得最 大值的最优解不唯一,则 a=-1. 答案 D

x+y-3≤0, ? 6.若函数 y=2x 图象上存在点(x, y)满足约束条件?x-2y-3≤0,则实数 m 的最 ?x≥m, 大值为( 1 A.2 解析 ) B.1 3 C.2 D.2

?x+y-3≤0, 在同一直角坐标系中作出函数 y=2x 的图象及? 所表示的 ?x-2y-3≤0

平面区域,如图阴影部分所示.

由图可知,当 m≤1 时,函数 y=2x 的图象上存在点(x,y)满足约束条件,故 m 的最大值为 1. 答案 B x≥1,

?y≥-1, 7.(2017· 石家庄质检)已知 x,y 满足约束条件? 若目标函数 z=y- 4x+y≤9, ?x+y≤3,
mx(m>0)的最大值为 1,则 m 的值是( 20 A.- 9 解析 B.1 ) C.2 D.5

作出可行域,如图所示的阴影部分.

化目标函数 z=y-mx(m>0)为 y=mx+z,由图可知, 当直线 y=mx+z 过 A 点时,直线在 y 轴的截距最大,

?x=1, ?x=1, 由? 解得? 即 A(1,2),∴2-m=1,解得 m=1.故选 B. ?x+y=3, ?y=2, 答案 B

?x-y+1≤0, 8.(2016· 贵州黔东南模拟)若变量 x、y 满足约束条件?y≤1, 则(x-2)2+ ?x>-1,
y2 的最小值为( 3 2 A. 2 解析 ) B. 5 9 C.2 D.5

作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.

设 z=(x-2)2+y2, 则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D(2, 0)的距离的平方, ?y=1, ?x=0, 由图知 C、D 间的距离最小,此时 z 最小.由? 得? 即 C(0,1), ?x-y+1=0 ?y=1, 此时 zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选 D. 答案 D

二、填空题

9.设变量 x,y ________.

?x+y-2≥0, 满足约束条件?x-y-2≤0,则目标函数 ?y≥1,

z=x+2y 的最小值为

解析 由线性约束条件画出可行域(如图所示).

1 1 1 1 1 由 z=x+2y,得 y=-2x+2z,2z 的几何意义是直线 y=-2x+2z 在 y 轴上的 1 1 1 截距,要使 z 最小,需使2z 最小,易知当直线 y=-2x+2z 过点 A(1,1)时,z

最小,最小值为 3. 答案 3 10.(2017· 滕州模拟)已知 O 是坐标原点,点 M 的坐标为(2,1),若点 N(x,y)为 x+y≤2, ? → → ? 1 平面区域?x≥2, 上的一个动点,则OM· ON的最大值是________. ? ?y≥x 解析 依题意,得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,

?1 1? ?1 3? 其中 A?2,2?,B?2,2?,C(1,1). ? ? ? ? → → 设 z=OM· ON=2x+y,当目标函数 z=2x+y 过点 C(1,1)时,z=2x+y 取得最 大值 3. 答案 3 11.已知-1<x+y<4 且 2<x-y<3,则 z=2x-3y 的取值范围是________(答 案用区间表示). 解析 法一 ?a+b=2, 设 2x-3y=a(x+y)+b(x-y), 则由待定系数法可得? ?a-b=-3,

1 1 1 a =- , - 2 <- ( x + y )< ? ? ? ? 2 2 2, 1 5 解得? 所以 z=-2(x+y)+2(x-y).又? 5 5 15 b = , 5 < ( x - y )< ? ? ? 2 ? 2 2, 所以两式相加可得 z∈(3,8). ?-1<x+y<4, 法二 作出不等式组? 表示的可行域,如图 ?2<x-y<3 中阴影部分所示.平移直线 2x-3y=0, 当相应直线经过 x- y=2 与 x+y=4 的交点 A(3, 1)时, z 取得最小值, zmin=2×3

-3×1=3;当相应直线经过 x+y=-1 与 x-y=3 的交点 B(1,-2)时,z 取 得最大值,zmax=2×1+3×2=8.所以 z∈(3,8). 答案 (3,8)

?2x+y≥0, 12.已知实数 x,y 满足?x-y≥0, 设 b=x-2y,若 b 的最小值为-2,则 b 的 ?0≤x≤a,
最大值为________. 解析 作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.

x b 作出直线 l0:x-2y=0,∵y=2-2, ∴当 l0 平移至 A 点处时 b 有最小值,bmin=-a, 又 bmin=-2, ∴a=2,当 l0 平移至 B(a,-2a)时, b 有最大值 bmax=a-2×(-2a)=5a=10. 答案 10 能力提升题组 (建议用时:15 分钟) 13.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克.每桶甲产品 的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划 中,要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每 天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( A.1 800 元 C.2 800 元 解析 B.2 400 元 D.3 100 元 )

设每天生产甲种产品 x 桶,乙种产品 y 桶,则根据题意得 x、y 的约束 x≥0,x∈N,

?y≥0,y∈N, 条件为? 设获利 z 元,则 z=300x+400y. x+2y≤12, ?2x+y≤12.
画出可行域如图.画直线 l:300x+400y=0,即 3x+4y= 0.

平移直线 l,从图中可知,当直线过点 M 时, 目标函数取得最大值. ?x+2y=12, ?x=4, 由? 解得? ?2x+y=12, ?y=4, 即 M 的坐标为(4,4),∴zmax=300×4+400×4=2 800(元),故选 C. 答案 C

?2x+y-2≤0, y-1 14.(2017· 许昌监测)设实数 x,y 满足?x-y+1≥0, 则 的最小值是( x-1 ?x-2y-1≤0,
A.-5 1 C.2 解析 1 B.-2 D.5 作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分 y-1 的几何意义是区域内的点 P(x,y) x-1

)

所示,则 w=

与定点 A(1,1)所在直线的斜率,由图象可知当 P 位 y-1 ?1 4? 于点?3,3?时, 直线 AP 的斜率最小, 此时 w= 的 ? ? x-1 4 3-1 1 最小值为1 =-2,故选 B. 3-1 答案 B

?x+2y-3≤0, 15.已知变量 x, y 满足约束条件?x+3y-3≥0,若目标函数 z=ax+y(其中 a>0) ?y-1≤0,
仅在点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围是________. 解析 画出 x、y 满足约束条件的可行域如图所示,

要使目标函数 z=ax+y 仅在点(3,0)处取得最大值,则直线 y=-ax+z 的斜率

1 1 应小于直线 x+2y-3=0 的斜率,即-a<-2,∴a>2. ?1 ? 答案 ?2,+∞? ? ? 16.(2015· 浙江卷)若实数 x,y 满足 x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大 值是________. 解析 ∵x2+y2≤1,∴2x+y-4<0,6-x-3y>0,

∴|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y. 令 z=10-3x-4y, 4 如图,设 OA 与直线-3x-4y=0 垂直,∴直线 OA 的方程为 y=3x, 4 ? ?y= x, 4? ? 3 联立? 3 得 A?-5,-5?, ? ? ? ?x2+y2=1, ∴当 z=10-3x-4y 过点 A 时,z 取最大值, ? 3? ? 4? zmax=10-3×?-5?-4×?-5?=15. ? ? ? ? 答案 15


2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.3二元一次不等...

2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教学案 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。7.3 元一次不等式(组)与...

创新方案2017届高考数学一轮复习第七章不等式第三节二...

【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二 元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后作业 理 [全盘巩固]一、选择题 1. 已知点(-3,...

...配套word版练习:专题一 第2讲 不等式与线性规划]

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习:专题一 第2讲 不等式线性规划]_数学_高中教育_教育专区。【步步高】2015届高考数学(理科,全国...

专题一 第2讲 不等式与线性规划(学生)

专题一 第2讲 不等式线性规划(学生)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三一模复习专用②当 0<a<1 时, logaf(x)>logag(x) ? f(x)<g(x) 且 专...

专题一 第2讲 不等式与线性规划

2015 届高三直升班第二轮复习第2讲知识主干 1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 专题一 集合与不等式 不等式线性规划 先化为一般形式 ax2+bx+...

2018版高考数学一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式...

2018版高考数学一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理_数学_高中教育_教育专区。第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单...

2018届高三数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不...

2018届高三数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题夯基提能作业本文_数学_高中教育_教育专区。第三节 二元一次不等式(组)及...

2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等...

2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书文北师大版_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学大一轮复习 第七...

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元...

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书文_数学_高中教育_教育专区。7.3 元一次不等式(组)与简单...

2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等...

2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书文新人教版_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学大一轮复习 第七...