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1.1.2-1.1.3 程序框图与算法的基本逻辑结构(一、二)

时间:2011-04-15


第一章

算法初步
主讲教师 申东

§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

高中新课程数学必修③

课前复习

课前复习 算法

课前复习 算法

在数学中,按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限的步骤称为算法.

课前复习 算法

在数学中,按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限的步骤称为算法.

知识探究(一):算法的程序框图

知识探究(一):算法的程序框图
1:复习“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法。

知识探究(一):算法的程序框图
1:复习“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法。
第一步,给定一个大于2的整数n;

知识探究(一):算法的程序框图
1:复习“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法。
第一步,给定一个大于2的整数n;
第二步,令i=2;

知识探究(一):算法的程序框图
1:复习“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法。
第一步,给定一个大于2的整数n;
第二步,令i=2;

第三步,用i除n,得到余数r;

知识探究(一):算法的程序框图
1:复习“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法。
第一步,给定一个大于2的整数n;
第二步,令i=2;

第三步,用i除n,得到余数r;
第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是

知识探究(一):算法的程序框图
1:复习“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法。
第一步,给定一个大于2的整数n;
第二步,令i=2;

第三步,用i除n,得到余数r;
第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是

2. 我们将上述算法如下表示:

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

求n除以i的余数

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2



求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

是 是

求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

是 是

求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

是 是

求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

是 是

否 求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

是 是

否 求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

2. 我们将上述算法如下表示:
开始

输入n

i=2

是 是

否 求n除以i的余数

i的值增加1,仍用i表示

图形符号

名 称 终端框 (起止框) 输入、输出框 处理框 (执行框) 判断框

功 能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或“Y”; 不成立时标明“否”或“N” 连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序

流程线

算法的基本逻辑结构:

开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0?

顺序结构

循环结构
否 否

条件结构



知识探究(二):算法的顺序结构

知识探究(二):算法的顺序结构

1: 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序 性,在算法的程序框图中,由若干个依次执 行的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结构, 用程序框图可以表示为:

S=

p(p - a)(p - b)(p - c)

例1 若一个三角形的三条边长分别为a,b, c,令p=(a+b+c)/2,则三角形的面积
S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c )

试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤.

S=

p(p - a)(p - b)(p - c)

例1 若一个三角形的三条边长分别为a,b, c,令p=(a+b+c)/2,则三角形的面积
S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c )

试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤. 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.

S=

p(p - a)(p - b)(p - c)

例1 若一个三角形的三条边长分别为a,b, c,令p=(a+b+c)/2,则三角形的面积
S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c )

试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤. 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c. a + b+ c 第二步,计算 p = . 2

S=

p(p - a)(p - b)(p - c)

例1 若一个三角形的三条边长分别为a,b, c,令p=(a+b+c)/2,则三角形的面积
S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c )

试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤. 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c. a + b+ c 第二步,计算 p = . 2 第三步,计算 S = p( p - a )( p - b)( p - c) .

S=

p(p - a)(p - b)(p - c)

例1 若一个三角形的三条边长分别为a,b, c,令p=(a+b+c)/2,则三角形的面积
S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c )

试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤. 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c. a + b+ c 第二步,计算 p = . 2 第三步,计算 S = p( p - a )( p - b)( p - c) .
第四步,输出S.

3. 将上述算法的用程序框图表示

3. 将上述算法的用程序框图表示

开始

3. 将上述算法的用程序框图表示

开始

输入a,b,c

3. 将上述算法的用程序框图表示

a + b+ c p= 2

开始

输入a,b,c

3. 将上述算法的用程序框图表示

a + b+ c p= 2

开始

S = p( p - a )( p - b)( p - c)

输入a,b,c

3. 将上述算法的用程序框图表示

a + b+ c p= 2

开始

S = p( p - a )( p - b)( p - c)

输入a,b,c

3. 将上述算法的用程序框图表示

a + b+ c p= 2

开始

S = p( p - a )( p - b)( p - c)

输入a,b,c

4.练习:已知下图是“求一个正奇数的平方 加5的值”的程序框图,若输出的数是30, 求输入的数n的值.
开始 输入正整数n x=2n-1 y=x2+5 输出y

知识探究(三):算法的条件结构

知识探究(三):算法的条件结构

1.在某些问题的算法中,有些步骤只有在 一定条件下才会被执行,算法的流程因条 件是否成立而变化.在算法的程序框图中, 由若干个在一定条件下才会被执行的步骤 组成的逻辑结构,称为条件结构,用程序 框图可以表示为下面两种形式:

满足条件?



满足条件?




步骤A 步骤B


步骤A

2.例2: 判断“以任意给定的3个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算 法步骤如何设计?

2.例2: 判断“以任意给定的3个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算 法步骤如何设计?

第一步,输入三个正实数a,b,c.

2.例2: 判断“以任意给定的3个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算 法步骤如何设计?

第一步,输入三个正实数a,b,c.

2.例2: 判断“以任意给定的3个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算 法步骤如何设计?

第一步,输入三个正实数a,b,c. 3.请画出这个算法的程序框图。

开始

开始

输入a,b,c

开始

输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立?

开始

输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立?

开始

输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立?

开始

输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立?

开始

输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立?

3.练习题
? x ( x ? 0) 画出求函数y ? ? 的 函数值的程序框图. ? ? x ( x ? 0)

理论迁移

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 的算法,并画出程序框图表示.

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析: 的算法,并画出程序框图表示.

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析: 的算法,并画出程序框图表示. 第一步,输入三个系数a,b,c.

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析: 的算法,并画出程序框图表示. 第一步,输入三个系数a,b,c.
第二步,计算△=b2-4ac.

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析: 的算法,并画出程序框图表示. 第一步,输入三个系数a,b,c.
第二步,计算△=b2-4ac.

第三步,判断△≥0是否成立.若是,则计算

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析: 的算法,并画出程序框图表示. 第一步,输入三个系数a,b,c.
第二步,计算△=b2-4ac.

第三步,判断△≥0是否成立.若是,则计算

程序框图:

开始

程序框图:

开始

输入a,b,c

程序框图:

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?


p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:
△= b2-4ac

△≥0?



p ?? b 2a

q ?

? 2a

开始

输入a,b,c

程序框图:


△= b2-4ac

△≥0?



p ?? b 2a

q ?

? 2a

练习题
? 0 ( x ? 0) ? 画出求函数y ? ?1 (0 ? x ? 1)的函数值的程序框图. ? x ( x ? 1) ?

知识探究(四):算法的循环结构

知识探究(四):算法的循环结构

思考1:在算法的程序框图中,由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻 辑结构,称为循环结构,反复执行的步 骤称为循环体,那么循环结构中一定包 含条件结构吗?

思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为:

循环体

满足条件?





思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为:

循环体

满足条件?





思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为:

循环体

满足条件?





思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为:

循环体 满足条件?





思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为:

循环体 满足条件?





思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为:

循环体 满足条件?





思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行:
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. …… 第100步,4950+100=5050.

思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行:
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. …… 第100步,4950+100=5050.

第一步,令i=1,S=0.

第一步,令i=1,S=0.

第二步,计算S+i,仍用S表示.

第一步,令i=1,S=0.

第二步,计算S+i,仍用S表示.
第三步,计算i+1,仍用i表示.

第一步,令i=1,S=0.

第二步,计算S+i,仍用S表示.
第三步,计算i+1,仍用i表示.

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示?

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1

i>100?

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1

i>100?


输出S

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1

i>100?


输出S
结束

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1


i>100?


输出S
结束

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示?

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

i≤100?

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

i≤100?
否 输出S

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

i≤100?
否 输出S 结束

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i

i≤100?
否 输出S 结束



思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i

i≤100?
否 输出S 结束



例4:某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份.

例4:某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析:

例4:某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析: 第一步, 输入2005年的年生产总值.

例4:某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析: 第一步, 输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值.

例4:某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析: 第一步, 输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值.

循环结构:

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 (2)初始值:n=2005,a=200. t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 (2)初始值:n=2005,a=200. t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (3)控制条件:当“a>300”时终止循环.

程序框图:

开始

程序框图:

开始

程序框图:
n=2005

开始

程序框图:
n=2005 a=200

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1

a>300?

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1

a>300?

是 输出n

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1

a>300?

是 输出n
结束

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 否

a>300?

是 输出n
结束





顺序结构的程序框图的基本特征:





顺序结构的程序框图的基本特征:

(1)必须有两个起止框,穿插输入、输出框和 处理框,没有判断框.





顺序结构的程序框图的基本特征:

(2)各程序框从上到下用流程线依次连接. (1)必须有两个起止框,穿插输入、输出框和 处理框,没有判断框.





条件结构的程序框图的基本特征:





条件结构的程序框图的基本特征:

(1)程序框图中必须有两个起止框,穿插 输入、输出框和处理框,一定有判断框.





条件结构的程序框图的基本特征:

(2)条件结构的程序框图各有两种形式.
(1)程序框图中必须有两个起止框,穿插 输入、输出框和处理框,一定有判断框.





循环结构的程序框图的基本特征:





循环结构的程序框图的基本特征:

(1)循环结构中包含条件结构,条件结构 中不含循环结构.





循环结构的程序框图的基本特征:

(2)循环结构的程序框图各有两种形式.

(1)循环结构中包含条件结构,条件结构 中不含循环结构.

作业:

习案


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