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线面平行与垂直的证明题

时间:2011-01-22


线面平行与垂直的证明
1:如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. (1)求证:AC⊥平面 B1BDD1; (2)求三棱锥 B-ACB1 体积. D1 C1 A1 B1 A
D

C B

P 2:如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ⊥ 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: PA∥平面 BDE; (2) (1) 平面 PAC ⊥ 平面 BDE. D O A B C

E

3:如图:在底面是直角梯形的四棱锥 S—ABCD 中, ∠ABC = 90°,SA⊥面 ABCD,SA = AB = BC = 1, AD = (Ⅰ)求四棱锥 S—ABCD 的体积; (Ⅱ)证明:平面 SBC ⊥平面 SCD .

1 . 2

4:已知多面体 ABCDFE 中, 四边形 ABCD 为矩形, AB∥EF,AF⊥BF,平面 ABEF⊥平面 ABCD, O、 M 分别为 AB、FC 的中点,且 AB = 2,AD = EF = 1. (Ⅰ)求证:AF⊥平面 FBC; (Ⅱ)求证:OM∥平面 DAF .

5: .如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥ PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD;

P

F

E

D A B

C

E

6:已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在的平面相 且 交于 AB, M, 分别在 AC 和 BF 上, AM=FN. 点 N 求证:MN‖平面 BCE.

F

N B C

M A D

7:如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,棱长为 a (1)求证:直线 A1 B // 平面 ACD1 (2)求证:平面 ACD1 ⊥ 平面 BD1 D ;

E
8: 如图,已知△ABC 是正三角形,EA、CD 都垂直于平 面 ABC,且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点, 求证:(1) FD∥平面 ABC (2) AF⊥平面 EDB.

D F A
M

C

B

9:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 的中点, (1) 求证:平面 A B1D1∥平面 EFG; (2) 求证:平面 AA1C⊥面 EFG.

D1 A1

C1 B1

G

F D A E B

C

10:如图, PA ⊥ 矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC 的中点.
(1) 求证:MN // 平面PAD ; 求证:MN ⊥ CD ; (2)
P

N

D

C

A

M

B

D 11:如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A
求证:⑴ AC⊥平面 B1D1DB; ⑵ 求证:BD1⊥平面 ACB1 ⑶ 求三棱锥 B-ACB1

C B

体积.

D1 C1 A1 B1

P

12: 四 棱 锥 ABCD 中 , 底面 ABCD 是 正 方 形 , O 是 正 方形 ABCD 的中心, PO ⊥ 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ) PA ∥平面 BDE ; D (Ⅱ)平面 PAC ⊥ 平面 BDE .
O A B

E

C

13:在三棱锥 S ? ABC 中,已知点 D 、 E 、 F 分别为棱 AC 、

S

SA 、 SC 的中点. ①求证: EF ∥平面 ABC .
②若 SA = SC , BA = BC ,求证:平面 SBD ⊥平面 ABC .
E D A B F C

14:如图, 已知正三角形 PAD , 正方形 ABCD ,

平面 PAD ⊥ 平面 ABCD , E 为 PD 的中点.
(Ⅰ)求证: CD ⊥ AE ; (Ⅱ)求证: AE ⊥ 平面 PCD .

15:四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ⊥ 平面 ABCD , M 、N 分别是

AB、PC 的中点, PA = AO = a .
(1)求证: MN // 平面 PAD ; (2)求证:平面 PMC ⊥平面 PCD .

(自己画图)

16:如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PC ⊥底面 ABC ,

P

AB ⊥ BC , D 、 E 分别是 AB 、 PB 的中点.
(1)求证: DE ∥平面 PAC ; (2)求证: AB ⊥ PB ; E C A D B

的中点. 17:如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,D 为 AB 的中点 如图, = = , ⊥ , 如图 - (1)求证:AC1∥平面 B1CD; 求证: 求证 ; (2)求二面角 B-B1C-D 的正弦值 求二面角 - - 的正弦值.

18:已知直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+ 3,过 A 作 已知直角梯形 ∥ , ⊥ , = , = , = + , AE⊥CD,垂足为 E,G、F 分别为 AD、CE 的中点,现将△ADE 沿 AE 折叠,使 DE⊥EC. ⊥ , 的中点,现将△ 折叠, , 、 、 ⊥ (1)求证:BC⊥平面 CDE; 求证: ⊥ 求证 ; (2)求证:FG∥平面 BCD; 求证: ∥ 求证 ; (3)求四棱锥 D-ABCE 的体积 求四棱锥 - 的体积.


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