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广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)

时间:2016-07-23


广东省惠州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数为 a,则 a>3 的概率是() A. B. C. D.

2. (5 分

)已知命题 p:若 x=y,则 A.若 ,则 x=y B. D.若 ,则 x≠y 3. (5 分)下列函数求导正确的是() A.(x )′=x
2

,那么下列命题 p 的否命题是() 若 x≠y,则 C. 若 x=y,则

B.( )′=﹣

C. (

)′=

D.(ln3)′=

4. (5 分)在如图所示的茎叶图中,乙组数据的中位数是()

A.84

B.85

C.86

D.87

5. (5 分)若 p:?x∈R,sinx≤1,则() A.?p:?x∈R,sinx>1 C. ?p:?x∈R,sinx≥1

B. ?p:?x∈R,sinx>1 D.?p:?x∈R,sinx≥1

6. (5 分)把十进制数 15 化为二进制数为() A.1011 B.1001(2) C.1111(2) D.1111

7. (5 分)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 函数 f(x)在(a,b)内有极小值点()

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

8. (5 分)双曲线



=1 的渐近线方程为()

A.y=± x

B.y=± x

C.y=± x

D.y=± x

9. (5 分)如图,在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相 等) ,恰有 40 粒落入半径为 1 的圆内,则该多边形的面积约为()

A.4π

B.5π

C . 6π

D.7π

10. (5 分)以



=1 的顶点为焦点,长半轴长为 4 的椭圆方程为()

A.

+

=1

B.

+

=1

C.

+

=1

D.

+

=1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,请将答案填在答题卡相应位置. 11. (5 分)成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的 2000 辆汽车的时 速,时速频率分布直方图如图所示,则该时段时速超过 70km/h 的汽车数量为.

12. (5 分)曲线 y=x 在点(1,1)切线方程为 . 13. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的结果是.

3

14. (5 分)设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|: |PF2|=6:5:4,则曲线 C 的离心率等于.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (14 分)某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调 查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示: 有关系 无关系 不知道 人数 500 600 900 (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取样本,已知从持“有关系”态度的人中抽 取了 5 人,求总样本容量. (2)持“有关系”态度的人中,40 岁以下和 40 岁以上(含 40 岁)的比例为 2:3,从抽取的 5 个样本中,再任选 2 人作访问,求至少 1 人在 40 岁以下的概率. 16. (14 分)设直线 y=2x﹣4 与抛物线 y =4x 交于 A,B 两点. (1)求抛物线的焦点坐标和准线方程; (2)求 A,B 两点的坐标,并求出线段 AB 的长. 17. (12 分)已知 p:﹣2≤x≤10,q:[x﹣(1﹣m)][x﹣(1+m)]≤0, (m>0) ,若 p 是 q 的充 分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)设函数 f(x)=lnx﹣x+1, (1)求 f(x)的单调区间; (2)求证:lnx≤x﹣1. 19. (14 分)设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为 A(0,2) ,右焦点 F(2 ,0) . (1)求椭圆的方程; (2)是否存在经过点(0,﹣3)的直线 l,使直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M,N 满足关于 直线 y=﹣ x+2 对称?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
2

20. (14 分)已知函数

在[1,+∞)上为增函数.且 θ∈(0,π) ,

(1)求 θ 的值; (2)若 f(x)﹣g(x)在[1,+∞)函数是单调函数,求 m 的取值范围.

广东省惠州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数为 a,则 a>3 的概率是() A. B. C. D.

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 分析: {1,2,3,4,5}中随机抽取一个数共有 5 种情况,其中大于 3 的数有 4,5 两个,所 以 a>3 一共 2 种情况,根据概率公式计算即可 解答: 解:{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数共有 5 种情况,其中大于 3 的数有 4,5 两个, 所以 a>3 一共 2 种情况, 故 a>3 的概率是 ,

故选:C 点评: 本题考查古典概及其概率公式,属基础题. 2. (5 分)已知命题 p:若 x=y,则 A.若 ,则 x=y B. D.若 ,则 x≠y ,那么下列命题 p 的否命题是() 若 x≠y,则 C. 若 x=y,则

考点: 四种命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 本题主要考察否命题的写法.首先要找准命题的条件和结论, :“若 A,则 B”型的命 题的否命题,条件和结论都要否定. 解答: 解:∵命题 p:若 x=y,则 ∴命题 p 的否命题,若 x≠y,则 故选 B , ,

点评: 本题考察命题的相关内容:命题的四种形式之否命题.“若 A,则 B”型的否命题:“若 ¬A,则¬B”. 3. (5 分)下列函数求导正确的是() A.(x )′=x
2

B.( )′=﹣

C. (

)′=

D.(ln3)′=

考点: 专题: 分析: 解答:

导数的运算. 计算题. 2 分别求出 x , ,ln3 的导数,利用排除法得到答案. 2 解: (x )′=2x, ,

(ln3)′=0, 故选:B. 点评: 本题考查了导数的运算,记住常见导数的公式是解题的关键,本题属于基础题. 4. (5 分)在如图所示的茎叶图中,乙组数据的中位数是()

A.84

B.85

C.86

D.87

考点: 众数、中位数、平均数;茎叶图. 专题: 概率与统计. 分析: 根据中位数的概念,把数据按从小到大排列,得出中位数. 解答: 解:根据茎叶图,该组数据从小到大排列为 79、84、84、84、86、87、93, ∴中位数是第 4 个数据,84. 故选:A. 点评: 本题考查了中位数的概念与应用问题,是基础题目. 5. (5 分)若 p:?x∈R,sinx≤1,则() A.?p:?x∈R,sinx>1 C. ?p:?x∈R,sinx≥1

B. ?p:?x∈R,sinx>1 D.?p:?x∈R,sinx≥1

考点: 命题的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可. 解答: 解:因为全称命题的否定是特称命题,所以若 p:?x∈R,sinx≤1,则?p:?x∈R,sinx >1. 故选:A.

点评: 本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查. 6. (5 分)把十进制数 15 化为二进制数为() A.1011 B.1001(2) C.1111(2) D.1111

考点: 排序问题与算法的多样性. 专题: 计算题. 分析: 利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 解答: 解:15÷2=7…1 7÷2=3…1 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故 15(10)=1111(2) 故选 C. 点评: 本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题. 7. (5 分)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 函数 f(x)在(a,b)内有极小值点()

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

考点: 利用导数研究函数的极值. 专题: 导数的综合应用. 分析: 直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增,对应导函数值是先负后正,再结 合图象即可求得结论. 解答: 解;因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增,对应导函数值是先负后正, 由图得:导函数值先负后正的点只有一个.故函数 f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数 是 1. 故选:A. 点评: 本题的易错点在于把原点包含在内,原点处虽然导函数值为 0,但在原点两侧,导函 数值同号,所以原点不是极值点.

8. (5 分)双曲线 A.y=± x



=1 的渐近线方程为() C.y=± x D.y=± x

B.y=± x

考点: 双曲线的简单性质.

专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 求出双曲线的 a,b,再由渐近线方程 y= x,即可得到所求.

解答: 解:双曲线



=1 的 a=4,b=3, x, x.

由双曲线的渐近线方程 y= 则所求渐近线方程为 y=

故选 B. 点评: 本题考查双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查运算能力,属于基础 题. 9. (5 分)如图,在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相 等) ,恰有 40 粒落入半径为 1 的圆内,则该多边形的面积约为()

A.4π

B.5π

C . 6π

D.7π

考点: 几何概型. 专题: 应用题;概率与统计. 分析: 由几何概型概率计算公式,以面积为测度,可求该阴影部分的面积. 解答: 解:设该多边形的面积为 S,则 ,

∴S=5π, 故选 B. 点评: 本题考查概率的性质和应用,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型. 解题时要认真审题,合理地运用几何 概型解决实际问题.

10. (5 分)以



=1 的顶点为焦点,长半轴长为 4 的椭圆方程为()

A.

+

=1

B.

+

=1

C.

+

=1

D.

+

=1

考点: 圆锥曲线的共同特征;椭圆的标准方程;双曲线的简单性质.

专题: 计算题. 分析: 根据双曲线的顶点写出椭圆的焦点,看出椭圆的长轴在 y 轴上,根据条件得到的 a 和 c 的值写出椭圆的方程. 解答: 解:∵双曲线 的焦点为(0,4) , (0,﹣4)

顶点为(0,2 ) (0,﹣2 ) ∴以双曲线的顶点为焦点,长半轴长为 4 的椭圆 a=4,c=2 ∴b=2 ∴椭圆的方程是 ,

故选 D. 点评: 本题考查圆锥曲线的共同特征,本题解题的关键是写出要用的关键点的坐标,即知 道了椭圆的位置和大小,这是一个基础题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,请将答案填在答题卡相应位置. 11. (5 分)成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的 2000 辆汽车的时 速,时速频率分布直方图如图所示,则该时段时速超过 70km/h 的汽车数量为 200.

考点: 频率分布直方图. 专题: 计算题. 分析: 先求出时速超过 70km/h 的汽车的频率, 在频率分步直方图中小长方形的面积为频率, 用长乘以宽,得到频率,用频率乘以总体个数,得到这个范围中的个体数. 解答: 解:由频率分步直方图可知,时速在(70,80]的频率为 0.010×10=0.1, 所以时速在(70,80 的汽车大约有 2000×0.1=200. 故答案为:200. 点评: 本题考查频率分布直方图的相关知识.直方图中的各个矩形的面积代表了频率,所 有各个矩形面积之和为 1. 12. (5 分)曲线 y=x 在点(1,1)切线方程为 3x﹣y﹣2=0. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 计算题.
3

分析: 先求出函数 y=x 的导函数,然后求出在 x=1 处的导数,从而求出切线的斜率,利用 点斜式方程求出切线方程即可. 解答: 解:y'=3x y'|x=1=3,切点为(1,1) 3 ∴曲线 y=x 在点(1,1)切线方程为 3x﹣y﹣2=0 故答案为:3x﹣y﹣2=0 点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础 题. 13. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的结果是 16.
2

3

考点: 循环结构. 专题: 图表型. 分析: 由图知, 每次进入循环体后, 新的 z 值是 x 加上 y 得到的, 故由此运算规律进行计算, 经过 5 次运算后输出的结果即可. 解答: 解:由图知 z 的运算规则是:z=x+y,故有: 第一次进入循环体后 x=1,y=2,z=2, 第二次进入循环体后 x=2,y=2,z=4, 第三次进入循环体后 x=2,y=4,z=6, 第四次进入循环体后 x=4,y=6,z=10, 第五次进入循环体后 x=6,y=10,z=16. 由于 z=16>10,退出循环. 故该程序运行后输出的结果是:z=16. 故答案为:16. 点评: 本题考查循环结构,已知运算规则与运算次数,求最后运算结果的一个题,是算法 中一种常见的题型. 14. (5 分)设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|: |PF2|=6:5:4,则曲线 C 的离心率等于 或 .

考点: 双曲线的简单性质;椭圆的简单性质. 专题: 计算题.

分析: 依题意,|PF1|:|F1F2|:|PF2|=6:5:4,可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,再对圆锥曲线 C 是椭 圆还是双曲线分类讨论,利用定义即可求得其离心率. 解答: 解:∵|PF1|:|F1F2|:|PF2|=6:5:4, ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|, ①若圆锥曲线 C 是椭圆,则 2a=4c, ∴e= = ; ②若圆锥曲线 C 是双曲线, 则 e= = = = .

故答案为: 或 . 点评: 本题考查椭圆与双曲线的简单性质,由题意得到|PF1|+|PF2|=2|F1F2|是基础,对圆锥曲 线 C 分类讨论是关键,考查分析问题、解决问题的能力,属于中档题. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (14 分)某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调 查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示: 有关系 无关系 不知道 人数 500 600 900 (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取样本,已知从持“有关系”态度的人中抽 取了 5 人,求总样本容量. (2)持“有关系”态度的人中,40 岁以下和 40 岁以上(含 40 岁)的比例为 2:3,从抽取的 5 个样本中,再任选 2 人作访问,求至少 1 人在 40 岁以下的概率. 考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 分析: (1)由题意可得 ,解方程可得;

(2)易得 40 岁以下抽取了 2 人,另一部分抽取了 3 人,分别记作 A1,A2;B1,B2,B3,列 举可得. 解答: 解: (1)设总样本容量为 n, 由题意可得 解得 n=20 (2)设所选取的人中,有 m 人在 40 岁以下,则 ,解得 m=2. ,

即 40 岁以下抽取了 2 人,另一部分抽取了 3 人,分别记作 A1,A2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 人的所有基本事件为(A1,B1) , (A1,B2) , (A1,B3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2,B3) , (A1,A2) , (B1,B2) , (B1,B3) , (B2,B3)共 10 个, 其中至少有 1 人在 40 岁以下的基本事件为(A1,B1) , (A1,B2) , (A1,B3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2,B3) , (A1,A2)共 7 个

∴所求事件的概率



点评: 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,属基础题. 16. (14 分)设直线 y=2x﹣4 与抛物线 y =4x 交于 A,B 两点. (1)求抛物线的焦点坐标和准线方程; (2)求 A,B 两点的坐标,并求出线段 AB 的长. 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)由题意可知抛物线的焦点在 x 轴上,开口向右,且 p=2,由焦点坐标和准线方 程即可得到所求; (2)联立直线方程和抛物线方程,消去 y,解方程可得 x,进而得到交点的纵坐标,再由两点 的距离公式计算即可得到. 解答: 解: (1)由题意可知抛物线的焦点在 x 轴上,开口向右, 即有 2p=4,解得 p=2, 故焦点坐标为(1,0) ,准线为 x=﹣1; (2)由 ,消去 y,得 x ﹣5x+4=0,
2 2

解出 x1=1,x2=4, 于是,y1=﹣2,y2=4, 所以 A,B 两点的坐标分别为 A(4,4) ,B(1,﹣2) , 则有线段 AB 的长: .

点评: 本题考查抛物线的方程和性质,主要考查直线方程和抛物线方程联立,求交点,运 用两点的距离公式,属于基础题. 17. (12 分)已知 p:﹣2≤x≤10,q:[x﹣(1﹣m)][x﹣(1+m)]≤0, (m>0) ,若 p 是 q 的充 分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 先将条件 p,q 化简,然后利用 p 是 q 的充分不必要条件,确定参数 a 的取值范围. 解答: 解:q:[x﹣(1﹣m)][x﹣(1+m)]≤0, (m>0) 又∵m>0∴不等式②的解集为[1﹣m,1+m]…(2 分) ∵p 是 q 的充分不必要条件 p:x∈[﹣2,10]q:x∈[1﹣m,1+m] ∴[﹣2,10]?[1﹣m,1+m]…(6 分) ∴ 解得 ,…(8 分)

当 1﹣m=﹣2 时,m=3,[﹣2,10]?[1﹣m,1+m]=[﹣2,4], ∴m≠3; 当 1+m=10 时,m=9,[﹣2,10]?[1﹣m,1+m]=[﹣8,10],

∴m=9;…(10 分) ∴m≥9, ∴实数 m 的取值范围是[9,+∞) .…(12 分) 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用.根据条件求出不等式的解是解决本题的 关键. 18. (12 分)设函数 f(x)=lnx﹣x+1, (1)求 f(x)的单调区间; (2)求证:lnx≤x﹣1. 考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 计算题;证明题;导数的综合应用. 分析: (1)先求函数的定义域(0,+∞) ,再求导 ;从而确定单调区间.

(2)由(1)知 f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)为减函数,从而化为最值问题. 解答: 解: (1)由已知得 x∈(0,+∞) , ; 令 f'(x)>0,得 ,

解得 0<x<1, ∴f(x)在(0,1)上为增函数, 令 f'(x)<0,得 ,

解得 x>1,所以 f(x)在(1,+∞)为减函数. (2)证明:由(1)知: ∵f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)为减函数. ∴当 x=1 时,f(x)max=﹣1+1=0; 对任意 x∈(0,+∞) ,有 f(x)≤0, 即 lnx﹣x+1≤0. 即 lnx≤x﹣1. 点评: 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法应用,属于中档题. 19. (14 分)设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为 A(0,2) ,右焦点 F(2 ,0) . (1)求椭圆的方程; (2)是否存在经过点(0,﹣3)的直线 l,使直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M,N 满足关于 直线 y=﹣ x+2 对称?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: (1) 由题意设出椭圆方程为

, 并由题意得到 b, c 的值,

结合隐含条件求得 a,则椭圆方程可求; (2) 假设存在直线 l 满足题目要求,可设直线 l 的方程为 y=kx﹣3 (k≠0) ,设出 M、 N 的坐标, 由 MN 与直线 垂直求得直线 l 的斜率,得到直线 l 的方程,

将 M、N 的坐标代入椭圆方程后利用点差法得到

,代入斜率后得到关

于 M,N 中点的一个方程,再由 M、N 的中点在 l 上得另一方程,联立求得 M、N 的中点坐 标,验证所求中点坐标在直线 y=﹣ x+2 上说明假设成立.

解答: 解: (1)依题意,设椭圆方程为



,b=2,

∴a =b +c =12,从而可得椭圆方程为

2

2

2



(2)假设存在直线 l 满足题目要求,可设直线 l 的方程为 y=kx﹣3(k≠0) , 设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) , ∵MN 与直线 ∴直线 l 方程为: 垂直,则 , ,k= .

将M (x1, y1) , N (x2, y2) 代入椭圆方程 (*) , ,

, 并作差, 整理得:

设 MN 中点 P(xp,yp) ,则



代入*得:

,即



∵P(xp,yp)在 MN 上,∴



联立

,解得



经检验 MN 中点 P 在直线上,

满足直线方程

,MN 与直线

垂直,且线段

∴存在满足条件的直线,直线 l 方程为



点评: 本题考查椭圆方程的求法,主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用,训练了“点差 法”在解决中点弦问题中的应用,属中高档题. 20. (14 分)已知函数 在[1,+∞)上为增函数.且 θ∈(0,π) ,

(1)求 θ 的值; (2)若 f(x)﹣g(x)在[1,+∞)函数是单调函数,求 m 的取值范围. 考点: 函数与方程的综合运用;利用导数研究函数的单调性. 专题: 计算题. 分析: (1)先对函数 g(x)进行求导,根据 g′(x)≥0 在 x≥1 时成立可得 ≥ ,

根据 θ∈(0,π) 可知 sinθ>0,所以 sinθ=1 求得 θ 的值. (2)对函数 f(x)﹣g(x)进行求导,使其为单调,需 m=0 时,恒小于 0 成立 m 不等于 0 2 时对于 h(x) 可变为 K(x)=mx ﹣2x+m=0 的形式求解 进而根据对称轴求得所以使 K(1) ≥0 则成立的条件求得 m 的范围.m<0 时,使 K(1)≤0,所以 m≤﹣1.综合可得答案. 解答: 解: (1)求导 得到 g′(x)=﹣ ∴ ≥ ∴1≥ ∵θ∈(0,π)∴sinθ>0 ∴sinθx≥1 ∴sinθ=1 θ= + ≥0 在 x≥1 时成立

(2) (f(x)﹣g(x) )′=m+

﹣ +

﹣ =m+

﹣ 使其为单调

∴h(x)=m+ m=0 时 m≠0 时

﹣ =

,在 x≥1 时

h(x)<0 恒成立.

对于 h(x)=

,令 K(x)=mx ﹣2x+m=0 的形式求解

2

因为[1,+∞)上函数为增函数,所以 m>0 时 对称轴 x= 所以使 K(1)≥0 则成立所以 m﹣ 2+m≥0 所以 m≥1 m<0 时 使 K(1)≤0 所以 m≤1 综上所述 m≥1 或 m≤0 点评: 本题主要考查了方程与函数的综合运用.考查了用导数法研究函数的单调性问题.


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四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)

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惠州市2014-2015学年高二数学第一学期期末试题(理)

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河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)

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