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17.1 古典概率(1)

时间:2015-02-03


17.1 古典概率(1)
教学目标设计 1.理解随机事件和古典概率的概念 . 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 教学重点及难点 重点是求随机事件的概率, 难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型, 搞清随机事 件所包含的基本事件的个数及其总数. 教学过程设计 一、学习新课 (一)阅读课本 P85-87 (二)概括新概念: 1、基本事件:我

们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 2、古典概率:把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. (1)一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果,即有两个基本事件.试验二中 结果有六个,即有六个基本事件. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 3、随机现象:对于在一定条件下可能出现也可能不能出现,且有统计规律性的现象叫做随 机现象.试验一抛掷硬币的游戏中,可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”,这就 是随机现象. 4、随机事件:在概率论中,掷骰子、转硬币??都叫做试验,试验的结果叫做随机事件 . 例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于 2”等等都是随机事件.随机事件“是 偶数”就是由基本事件“2 点”、“4 点”、“6 点”构成.随机事件一般用大写英文字母 A、 B 等来表示. 5、必然事件:试验后必定出现的事件叫做必然事件,记作 ? .例如掷骰子的结果中“都是 整数”、“都大于 0”等都是必然事件. 6、不可能事件:实验中不可能出现的事件叫做不可能事件,记作 ? . 7、概率公式推导: 随机事件 A 出现的概率记作 P(A)

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基本事件有如下的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 学生思考并推导概率计算公式:

P(A) =

事件A所包含的基本事件数 试验中所有的基本事件数

用集合语言表示:设 ?1,?2,,?n 表示所有的基本事件,基本事件的集合就是必然事件, 记为 ? ? {?1,?2,,?n } ,所以随机事件 A 看作 ? 的某个子集,则

P(A) ?

A所包含的?的个数 ?中元素?的总个数

8、对于必然事件 ? 、不可能事件 ? 和随机事件,下面 4 个事实值得我们注意: (1)不可能事件的概率为零,即 P(?) ? 0 ; (2)必然事件的概率为 1,即 P(?) ? 1 ; (3)对任意随机事件 E,有 0 ? P(E) ? 1 ; (4)若 ? ? {?1, ?2 , , ?n } ,则 P(?1 ) ? P(?2 ) ?

?P(?n ) ? 1

9、对立事件:设 E 和 F 是两个随机事件,我们把满足下列条件的 E 和 F 叫做对立事件: (1) E ? F ? ? ; (2) E ? F ? ? (三)典型例题: 例 1-7:课本 P86-90 巩固练习 1、课本:P17.1(1)-(3) 2、( 涂漆问题)把一个体积为 64cm 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成 64 个体积均为 1cm 的小正方体,并从中任取一块,试求: (1) 这一块没有涂红漆的概率; (2) 这一块恰有一面涂红漆的概率; (3) 这一块恰有两面涂红漆的概率; (4) 这一块恰有三面涂红漆的概率; (5) 这一块恰有四面涂红漆的概率
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3 3

解: 把体积为 64cm 的正方体木块锯成 64 块体积为 1cm 的小正方体, 其中没有涂红漆的有 8 块,恰有一面涂红漆的有 24 块(6 个面,每面 2 ? 2 块),恰有两面涂红漆的有 24 块(12 条棱,每条棱 2 块),恰有三面涂红漆的有 8 块(8 个顶点),恰有四面涂红漆的木块不存 在,所以: (1)“这一块没有涂红漆”记为随机事件 A,则概率为 P(A)=

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8 1 ? 64 8

24 3 ? 64 8 24 3 ? (3) “这一块恰有两面涂红漆”记为随机事件 C, 则随机事件 C 的概率为 P(C) ? 64 8 8 1 ? (4)“这一块恰有三面涂红漆”记为随机事件 D,则随机事件 D 的概率为 P(D)= 64 8
(2) “这一块恰有一面涂红漆”记为随机事件 B, 则随机事件 B 的概率为 P(B) ? (5)“这一块恰有四面涂红漆”是不可能事件,其概率为 P(?) ? 0 . 四、课堂小结 1.古典概型: 我们将具有: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型. 2.古典概型计算任何事件的概率计算公式为:

P (A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

3.求某个随机事件 A 发生的概率,要先求出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基 本事件的总数,注意做到不重不漏. 五、作业布置 (略)

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