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解析函数的奇偶性

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维普资讯 http://www.cqvip.com 第 5卷 ? 3期  第 宿 州 教 育 学 院 学 报  J r a1 ou n  of Su h  E ca     n t1 ut     z ou du t1 on I     s t e Vo . No 3 1 5。 .   Se t 2 0   p. 0 2 20 0 2年 9月   解析 函数 的奇 偶性  黄 开斌   ( 宿州 师专 附属 实验 中学  安 徽 ? 宿州  2 4 0   3 0 0) 【 摘 要] 文着重探 讨 函数奇偶性 的知识 , 本 并结合 教材进一 步完善 和扩充 。 保证 了学生对这一部 分知识 有个整体性 的认  广 义性 偶函数 对 称 性  识 , 而对这 一部分知识掌握达到一 定的深度。 进   【 键 词 ] 、 函数 关 奇 偶 函 数 的奇 偶 性 是 中 学 数 学 中 最 基 本 、 重 要 的 内容 之 一 . 是 偶 函数 。 最     也 是 历 年 高 考 必 定 涉 及 到 的 问 题 。 鉴 于 教 材 对 奇 偶 性 知 识 介  要 把 这 一 内 容进 一 步 扩 充 、 申 。 引   一 例 2 .已知 函数 fx 是 定 义 在 【 。 () a 6+a 上 的奇 函 数 。 实  】 求 绍 较 为 肤 浅 , 了让 学 生 能 够 真 正 把 握 这 部 分 内 容 , 此 有 必  数 a   为 因 。 【 路 分 析 】 据 奇 函数 的定 义 关 于 原 点 对 称 , 得 a 一 思 根 可 =   ( 6+a , 以 a 一3 )所 =   、 根据 课 本 、 充 内容  补 1 对 定 义 的概 述 与 补 充    义 域 内 任 意 一 个 x 都 有 f 一x = 一fx , fx 为 奇 函 数 ;   , ( ) () 称 ( ) 若 例 3 、判 断 函 数 fx :x 一II ( ) 2 x +1在 x 【 2 】 的奇  ∈ 一 ,3 上 【 路 分 析 】 然 定 义 域 不 关 于 原 点 对 称 。 它 既 不 是 奇  思 显 知 教 材中对奇偶函数给 出了两 种定义 :①若对 函数 fx ( )定  偶 性 。   对 函数 fx 定 义 域 内 任 意 一 个 x都 有 f 一x =fx , fx 为  函数 又不 是 偶 函数 。 () 。 ( ) ()称 ()   偶 函数 。② 函数 图象 关于 Y 对称的函数 叫偶 函数 ; 轴 函数 的图  象 关 于 原 点 对 称 的 函 数 叫奇 函数 。   例. 断 数(= + (0 a1的 偶 4 函 f   ÷a 且 ≠) 奇   判 x ) > 性。   这 些 定 义 说 明 ,一 个 函数 具 有 奇 偶 性 隐 含 着 对 其 定 义 域  的要 求 。 如 , 奇 函 数 fx 的 定 义 域 为 I 则 当 x I 例 若 () , ∈ 时应 有  一x I 否 则 f 一x 无 意 义 。 以定 义 域 关 于 原 点 对 称 是 fx  ∈ , ( ) 所 () 【 路分 析】   思 由 具 有 奇 偶 性 的必 要 条 件 。   显 然 ,若 一 个 函 数 fx ( )既 不 满 足 偶 函数 条 件 又不 满 足 奇  函 数 的 称 为 非 奇 非 偶 函 数 ;若 一 个 函数 fx ( )奇 函 数 与 偶 函数  f +_= +

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