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2014年新课标全国2卷——文科数学(解析版)

时间:2015-04-16


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国Ⅱ )

文科数学
第Ⅰ 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合 A={-2,0,2} ,B= ?x | x2 ? x ? 2 ? 0? ,则 A ? B =( A. ? 2. B. {2} ) B.-1+2i C.1-2i D. -1-2i ( ) C. {0} )

D. {-2}

1 ? 3i ?( 1? i
A. 1+2i

3.函数 f(x)在 x=x0 处的导数存在,若 p:f’(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点,则 A.p 是 q 的充分必要条件

B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件

C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 4.设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则 a ? b = ( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 5 )

5.等差数列{an}的公差为 2,若 a2 ,a4 ,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( A. n (n+1) B. n (n-1) C.

n(n ? 1) 2

D.

n(n ? 1) 2

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零 件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( A. ) C. 10

17 27

B. 5

9

27

D.

1 3

7.正三棱柱 ABC- A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 的中点,
开始

则三棱锥 A- B1 DC1 的体积为

输入x,t M=1,S=3

A.3

3 B. 2

C.1

3 D. 2

k=1 M= M x k

8.执行右面的程序框图,输入的 x , t 均为 2 ,则输出的 S ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
k≤t 否 输出S 结束 是

S=M+S k=k+1

? x ? y ? 1 ? 0, ? 9.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? x+2 y 的最大值为 ? x ? 3 y +3 ? 0, ?

1

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

10.设 F 为抛物线 C : y 2 ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 ? 的直线交 C 于 A , B 两点,则 AB =

A.

30 3

B.6

C.12

D. 7 3

11.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 ?1,??? 单调递增,则 K 的取值范围是 A.

?? ?,?2?

B. ?? ?,?1?

C. ?2,???

D. ?1,???
O

12.设点 M( x0 ,1 ),若在圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取值范围是 A. ?? 1,1? B. ?? , ? ? 2 2?

? 1 1?

C. ? 2 , 2

?

?

D. ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择相同颜 色运动服的概率为_______. (14)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. (15)已知函数

f ? x?

的图像关于直线 x =2 对称, f (0) =3,则 f (?1) ? _______.

1 ?a ? a 1 ? a n , a =2,则 a =_________. (16)数列 n 满足 n ?1 = 2 1
三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图, 四凌锥 p—ABCD 中, zxxk 底面 ABCD 为矩形, PA 上面 ABCD, E 为 PD 的点。 (I)证明:PP//平面 AEC;

2

(II)设置 AP=1,AD= 3 ,三凌 P-ABD 的体积 V= (19)(本小题满分 12 分)

3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。

(20)(本小题满分 12 分) 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直 a 2 b2
3 ,求 C 的离心率; 4

线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 (I)若直线 MN 的斜率为

(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex-e-x-2x。 (I)讨论 f(x)的单调性; (II)设 g(x)=f(2x)-4bf(x) ,当 x>0 时,求 b 的最大值; (III)已知 1.4142< 2 <1.4143,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

3

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,学科网如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清 题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,P 是⊙ O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙ O 相交 于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交⊙ O 于点 E, 证明: (I)BE=EC; (II)AD· DE=2PB2。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴学科网正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方 程为 p=2cosθ,θ ? [0,

? ]。 2

(I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确 定 D 的坐标。 (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x+

1 |+|x-a|(a>0)。 a

(I)证明:f(x)≥2; (II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。

4


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