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文数大题集训

时间:2015-08-27


文科数学大题集训(五)
(注意:请规范作答,要有必要的文字说明和演算过程)
1. (本题满分 12 分)

姓名

r r r r ? ? ? 已知? ? R, 函数f ? x ? ? a ? b ,其中 a ? ? cos x,sin x ? , b ? ? ? sin x ? cos x, cos( ? x) ? , 2 ? ? ? ?? 若 f ? x ? 满足 f ? ? ? ? f ? 0 ? . ? 3? (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;
(2)求不等式 2 cos( 2 x ?

?
6

) ? 3 的解集。

2. (本题满分 12 分)

已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, 并且 a2 、 a7 ? 3 、 a8 成等比数列,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? an ? 1 (其中 a 为正常数). (1)求 ?an ? 的前项和 Sn ; (2)已知 a2 ? N * , I n ? a1b1 ? a2b2 ???? ? anbn ,求 I n

3. (本题满分 12 分)
-1-

如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA ? 底面 ABCD,底面 ABCD 是梯形,其中 AD//BC,BA ? AD, AC 与 BD 交于点 O,M 是 AB 边上的点,且 AM=2BM,已知 PA=AD=4,AB=3,BC=2. (1)求平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切值; P PN (2)已知 N 是 PM 上一点,且 ON//平面 PCD,求 的值. PM N M B

A O C

D

4. (本题满分 13 分) 若函数 f ? x ? 是定义域 D 内的某个区间 I 上的增函数, 且 F ? x? ?

f ? x? 在 I 上是减函数, 则称 y ? f ? x ? 是 x

(1)判断 f ? x ? 在 ? 0,1? 上是否是“单反减函数” ;

2 I 上的“单反减函数” ,已知 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? 2 x ? ? a ln x(a ? R) x

(2)若 g ? x ? 是 ?1, ?? ? 上的“单反减函数” ,求实数 a 的取值范围.

-2-


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