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高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8讲曲线与方程知能训练轻松闯关理北师大版

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第 8 讲 曲线与方程 1.方程(x-y) +(xy-1) =0 表示的曲线是( A.一条直线和一条双曲线 B.两条双曲线 C.两个点 D.以上答案都不对 2 2 解析:选 C.(x-y) +(xy-1) =0 ?? ?x-y=0, ? ? ?xy-1=0. ? ?x=1, ?y=1 ? ? ?x=-1, ?y=-1. ? 2 2 2 2 ) 故? 或? 2.设圆 C 与圆 x +(y-3) =1 外切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 解析:选 A.设圆 C 的半径为 r,则圆心 C 到直线 y=0 的距离为 r.由两圆外切可得,圆心 C 到点(0,3)的距离为 r+1,也就是说,圆心 C 到点(0,3)的距离比到直线 y=0 的距离大 1, 故点 C 到点(0,3)的距离和它到直线 y=-1 的距离相等,符合抛物线的特征,故点 C 的轨 迹为抛物线. 2 2 3.设点 A 为圆(x-1) +y =1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程为 ( ) 2 2 2 A.y =2x B.(x-1) +y =4 2 2 2 C.y =-2x D.(x-1) +y =2 解析:选 D. 如图,设 P(x,y),圆心为 M(1,0).连接 MA,则 MA⊥PA,且|MA|=1, 又因为|PA|=1, 所以|PM|= |MA| +|PA| = 2, 2 2 2 即|PM| =2,所以(x-1) +y =2. → 4.(2016·珠海模拟)已知点 A(1,0),直线 l:y=2x-4,点 R 是直线 l 上的一点,若RA= → 2 2 AP,则点 P 的轨迹方程为( A.y=-2x ) B.y=2x C.y=2x-8 D.y=2x+4 1 x+x ? ? 2 =1, → → 解析:选 B.设 P(x,y),R(x ,y ),由RA=AP知,点 A 是线段 RP 的中点,所以? y+y ? ? 2 =0, 1 1 1 即? ? ?x1=2-x, ?y1=-y. ? 因为点 R(x1,y1)在直线 y=2x-4 上, 所以 y1=2x1-4, 所以-y=2(2-x)-4,即 y=2x. 5.设 m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量 a=(mx,y+1),向量 b=(x,y-1),a⊥b, 则动点 M(x,y)的轨迹为( ) A.两条直线 B.圆或椭圆 C.双曲线 D.两条直线或圆或椭圆或双曲线 解析:选 D.因为 a⊥b,a=(mx,y+1),b=(x,y-1), 2 2 2 2 所以 a·b=mx +y -1=0 即 mx +y =1. 当 m=0 时,动点 M 的轨迹为两条直线,y=±1, 2 2 当 m=1 时,动点 M 的轨迹为圆 x +y =1, 当 m>0 且 m≠1 时,动点 M 的轨迹为椭圆 x2 1 +y =1, 2 m 当 m<0 时,动点 M 的轨迹为双曲线 y - 2 =1. 1 - x2 m 6.(2016·长春模拟)设圆(x+1) +y =25 的圆心为 C,A(1, 0)是圆内一定点,Q 为圆周 上任一点.线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为( ) 4x 4y A. - =1 21 25 4x 4y C. - =1 25 21 解析:选 D. 2 2 2 2 2 2 4x 4y B. + =1 21 25 4x 4y D. + =1 25 21 2 2 2

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