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1.3辗转相除法与更相减损术学案


学习重点: 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 学习难点: 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 一.辗转相除法 (1)辗转相除法:该算法又称欧几里得算法 ,就是对于给定的两个正整数 ,用较大的数除以 较小的数,若余数不为零,则将余数和较小的数构成一对新数,继续上面的除法 ,直到余数为 零,此时处暑就是所求两正整数的最大公约数. (2)算法步骤:以

求正整数 m, n 的最大公约数为例. 第一步,输入两个正整数 m, n . 第二步,判断 m, n 的大小,让 m 表示较大的数, n 表示较小的 数.第三步,计算 m 除以 n 的余数.第四步,让 m ? n, n ? r .第五步,如果 r ? 0 ,则 m, n 的最 大公约数等于 m ;否则返回第三步. 例 1 (辗转相除法) 求 80 和 36 的最大公约数 跟踪练习 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。 (分析:8251 与 6105 两数都比较大,而且没有明显的公约数,如能把它们都变小一点,根 据已有的知识即可求出最大公约数) 跟踪练习 2 求 288 与 123 的最大公约数。 二.更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下:可半者半之,不可半者,副置分母·子之数,以少减 多,更相减损,求其等也,以等数约之。 翻译出来为: 第一步:任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2 约简;若 不是,执行第二步。 第二步:以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较, 并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最 大公约数。 例 2 (用更相减损术)求 98 与 63 的最大公约数. 跟踪练习 3: (用更相减损术)求两个正数 84 与 72 的最大公约数。 跟踪练习 4 求 57 与 93 的最大公约数。 总结:1 比较辗转相除法与更相减损术的区别 (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主, 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别 较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到,而更相 减损术则以减数与差相等而得到 2 辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序 利用辗转相除法与更相减损术的计算算法, 我们可以设计出程序框图以及 BSAIC 程序来在计 算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数,下面由同学们设计相应框图并相互之间 检查框图与程序的正确性,并在计算机上验证自己的结果。

辗转相除法和更相减损术教学案例

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1.3第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法《云师...

1.3第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法《云师大“1+1”专业数学辅导》_数学_高中教育_教育专区。辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 (教师用书...

1-3-1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

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1.3算法案例第一课时辗转相除法与更相减损术

辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法, 计算上辗转相除法以除法为主, 更 相减损术以减法为主, 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少, 特别当两个...

《算法案例》-辗转相除法与更相减损术学案

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...1.3 算法案例 第一课时 辗转相除法与更相减损术说课...

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学案一 辗转相除法与更相减损术

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辗转相除与根相减损数导学案

1.3 算法案例 1.3 班级: 案例 1 辗转相除法与更相减损术学号: 姓名: 【...【导学流程】 一、课前预习学案 一、课前准备 (预习教材 P34~ P36,找出疑惑...