nbhkdz.com冰点文库

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

时间:2016-07-29


2014-2015 学年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)设 A={x|2014≤x≤2015},B={x|x<a},若 A?B,则实数 a 的取值范围是() A.a>2014 B.a>2015 C.a≥2014 D.a≥2

015 2. (5 分)函数 A.x 轴对称
0.5

的图象关于() B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称

3. (5 分)若 a=2 ,b=logπ3,c=log20.3,则() A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b 4. (5 分)下列四组函数中,表示同一函数的是() A.f(x)=|x|,g(x)=

D.a>b>c

B. f(x)=|x|,g(x)=(



2

C. f(x)=

,g(x)=x+1

D.f(x)=

,g(x)=

5. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= (3)的值为() A.﹣1

,则 f

B . ﹣2

C. 1

D.2

6. (5 分)若 2lg(x﹣2y)=lgx+lgy(x,y∈R) ,则 的值为() A.4 B. 1 或 C. 1 或 4 D.

7. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, A.﹣2 B. 0 C. 1

,则 f(﹣1)=() D.2

8. (5 分) (文科做)函数 A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) C.(0,1]

的值域为()

D.[1,+∞)

9. (5 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

10. (5 分)函数 A.

得单调递增区间是() B.(﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.

11. (5 分)已知函数 f(x)=

,满足对任意的 x1≠x2 都有

<0 成立,则 a 的取值范围是() A.(0, ]

B.(0,1)

C.[ ,1)

D.(0,3)

12. (5 分)设函数 数,则当 x∈(0,2]时,g(x)的最大值是() A. B. C. D.

,若 f(x)是奇函

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上. ) 13. (5 分)函数 的定义域为.

14. (5 分)若 f(x)是幂函数,且满足

=3,则 f( )=.

15. (5 分)如果 f( )=

,则当 x≠0 且 x≠1 时,f(x)=.

16. (5 分)函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f (x)为单函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: 2 ①函数 f(x)=x (x∈R)是单函数; ②若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2) ; ③若 f:A→B 为单函数,则对于任意 b∈B,它至多有一个原象; ④函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是. (写出所有真命题的编号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)计算: (1) (2 ) ﹣9.6 ﹣(3 )
0

+1.5

﹣2

(2)﹣5log94+log3

﹣5

﹣(





18. (12 分)已知集合 A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x ﹣5x+4≥0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B,A∪(?RB) ; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知 f(x)= (x≠a) .

2

(1)若 a=﹣2,试证 f(x)在(﹣∞,﹣2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 20. (12 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0,a≠1) ,且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值.

21. (12 分)集合 A 是由具备下列性质的函数 f(x)组成的: ①函数 f(x)的定义域是[0,+∞) ; ②函数 f(x)的值域是[﹣2,4) ; ③函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数 及 是否属于

集合 A?并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合 A 的函数 f(x) ,不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否 对于任意的 x≥0 恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 22. (12 分)定义已知函数 f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为 t,若 t≤m 恒成立,则称函 数 f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质. 2 (1)判断函数 f(x)=x ﹣2x+2 在[1,2]上是否具有“DK”性质?说明理由; 2 (2)若 f(x)=x ﹣ax+2 在[a,a+1]上具有“DK”性质,求 a 的取值范围.

2014-2015 学年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)设 A={x|2014≤x≤2015},B={x|x<a},若 A?B,则实数 a 的取值范围是() A.a>2014 B.a>2015 C.a≥2014 D.a≥2015 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的包含关系判断及应用. 计算题;作图题;集合. 利用数轴作出集合 A,B,从而得解. 解:由题意,

则 a>2015, 故选 B. 点评: 本题考查了集合的包含关系的应用,注意利用数轴简化运算,属于基础题.

2. (5 分)函数 A.x 轴对称

的图象关于() B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称

考点: 奇偶函数图象的对称性. 专题: 计算题. 分析: 利用函数奇偶性的定义进行验证,可得函数 (0,+∞)上的奇函数,由此可得函数图象关于原点对称. 解答: 解:∵ ∴﹣ , = ,可得 f(﹣x)=﹣f(x) 是定义在(﹣∞,0)∪

又∵函数定义域为{x|x≠0} ∴函数 f(x)在其定义域是奇函数 根据奇函数图象的特征,可得函数 f(x)图象关于原点对称 故选 C 点评: 本题给出函数 f(x) ,要我们找 f(x)图象的对称性,着重考查了函数的奇偶性与函 数图象之间关系的知识,属于基础题.

3. (5 分)若 a=2 ,b=logπ3,c=log20.3,则() A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数函数与指数函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵a=2 >1,1>b=logπ3>0,c=log20.3<0, ∴a>b>c. 故选:D. 点评: 本题考查了对数函数与指数函数的单调性,属于基础题. 4. (5 分)下列四组函数中,表示同一函数的是() A.f(x)=|x|,g(x)=
0.5

0.5

D.a>b>c

B. f(x)=|x|,g(x)=(



2

C. f(x)=

,g(x)=x+1

D.f(x)=

,g(x)=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 要判断两个函数是否是同一个函数,需要从三个方面来分析,即定义域,对应法则 和值域,观察四个选项结果有三个的定义域不同,只有选 A. 解答: 解:要判断两个函数是否是同一个函数,需要从三个方面来分析, 即定义域,对应法则和值域, B 选项两个函数的定义域不同,前面函数的定义域为 R,后面函数的定义域为[0,+∞) , C 选项两个函数的定义域不同,前面函数的定义域为{x|x≠1},后面函数的定义域为 R, D 选项两个函数的定义域不同,前面函数的定义域为[1,+∞) ,后面函数的定义域为(﹣∞, ﹣1]∪[1,+∞) , 故选 A. 点评: 本题考查判断两个函数是否是同一函数,在开始学习函数的概念时,这是经常出现 的一个问题,注意要从三个方面来分析.

5. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= (3)的值为() A.﹣1

,则 f

B . ﹣2

C. 1

D.2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数的性质和对数的运算法则求解. 解答: 解:∵f(x)= ,

∴f(3)=f(2)﹣f(1) =f(1)﹣f(0)﹣f(1) =﹣f(0) =﹣log24 =﹣2. 故选:B. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质的灵活运用. 6. (5 分)若 2lg(x﹣2y)=lgx+lgy(x,y∈R) ,则 的值为() A.4 B. 1 或 C. 1 或 4 D.

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 lg(x﹣2y) =lgxy,得 4( ) ﹣5( )+1=0,由此能求出 的值. 解答: 解:∵2lg(x﹣2y)=lgx+lgy(x,y∈R) , 2 ∴lg(x﹣2y) =lgxy, 2 (x﹣2y) =xy, 2 2 ∴x +4y ﹣5xy=0, ∴4( ) ﹣5( )+1=0, 解得 = ,或 =1(舍) , ∴ 的值为 . 故答案为:D. 点评: 本题考查两数比值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质的合理运 用.
2 2 2

7. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, A.﹣2 B. 0 C. 1

,则 f(﹣1)=() D.2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用奇函数的性质,f(﹣1)=﹣f(1) ,即可求得答案. 解答: 解:∵函数 f(x)为奇函数,x>0 时,f(x)=x + , ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2, 故选 A. 点评: 本题考查奇函数的性质,考查函数的求值,属于基础题.
2

8. (5 分) (文科做)函数 A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) C.(0,1]

的值域为()

D.[1,+∞)

考点: 对数函数的定义域;二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 由二次函数的性质,我们易求出 1+2x﹣x 的值域,进而根据对数函数的性质,即可 得到函
2 2 2

的值域.

解答: 解:∵1+2x﹣x =﹣(x﹣1) +2≤2 ∴ =﹣1

故函数

的值域为(﹣∞,﹣1]

故选 B 点评: 本题考查的知识点是对数函数的值域,其中熟练掌握对数函数的单调性是关键.

9. (5 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

考点: 函数的零点与方程根的关系. 专题: 计算题. 分析: 函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值 符号相反. 解答: 解:∵f(1)=ln(1+1)﹣2=ln2﹣2<0, 而 f(2)=ln3﹣1>lne﹣1=0, ∴函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在区间是 (1,2) , 故选 B. 点评: 本题考查函数的零点的判定定理,连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区 间端点处的函数值异号.

10. (5 分)函数 A.

得单调递增区间是() B.(﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.

考点: 函数的单调性及单调区间.

专题: 常规题型. 分析: 欲求函数 数 y= 的单调减区间即可. 是 R 上的单调减函数, 的单调减区间,
2

得单调递增区间,根据指数函数的单调性,只须求函

解答: 解:∵指数函数 y= 下面只要求函数 y=

也就是要考虑函数:y=﹣x +x+2 的单调减区间, 由﹣x +x+2≥0 得:﹣1≤x≤2,且抛物线的对称轴是 x= , ∴函数 的单调递增区间是 .
2

故选 D. 点评: 本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识,考查运算求 解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.当遇到函数综合应用时,处理的 优先考虑“让解析式有意义”的原则,先确定函数的定义域.

11. (5 分)已知函数 f(x)=

,满足对任意的 x1≠x2 都有

<0 成立,则 a 的取值范围是() A.(0, ]

B.(0,1)

C.[ ,1)

D.(0,3)

考点: 函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题.

分析: 由题意可知,f(x)=

为减函数,从而可得



由此可求得 a 的取值范围. 解答: 解:∵f(x)对任意的 x1≠x2 都有 成立,

∴f(x)=

为 R 上的减函数,



解得 0<a≤ .

故选 A. 点评: 本题考查函数单调性的性质,判断出 f(x)= 的减函数是关键,得到 4a≤1 是难点,属于中档题. 为R上

12. (5 分)设函数 数,则当 x∈(0,2]时,g(x)的最大值是() A. B. C. D.

,若 f(x)是奇函

考点: 奇偶性与单调性的综合;对数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 因为函数
x

且 f(x)是奇函数,

由于函数定义在﹣2≤x<0 这一段的函数解析式具体并且为 2 ,利用函数为奇函数可以求出定 义在 0<x≤2 在这一段上函数的解析式,由此求出 g(x)的解析式并在定义域 x∈(0,2]求出 g(x)这一函数的值域,即可得答案. 解答: 解:因为函数 函数,x∈(0,2]时,﹣x∈[﹣2,0) , 所以﹣( f x) =f (﹣x) =2 ?( f x) =﹣2 (x∈ (0, 2]) 所以 g (x) = (x∈(0,2]) ,利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数,所以函数 .故答案选 C. 点评: 此题考查了利用函数的奇偶性补全解析式,还考查了利用单调性求函数在定义域下 的最值. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上. ) 13. (5 分)函数 的定义域为(﹣1,1) .
﹣x ﹣x

且 f(x)是奇

考点: 函数的定义域及其求法. 分析: 由对数函数的真数一定大于 0,可以得到 x+1>0,又因为偶次开方被开方数一定非 3 负且分式中分母不能为 0,可以得到﹣x ﹣3x+4>0,进而求出 x 的取值范围. 解答: 解:∵x+1>0,∴x>﹣1, 3 3 3 2 又∵﹣x ﹣3x+4>0,即 x +3x﹣4=(x ﹣1)+3(x﹣1)=(x﹣1) (x +x+4) ,

且 x +x+4≥ >0, 故﹣x ﹣3x+4>0?x﹣1<0,解得,x<1 从而,﹣1<x<1 故答案为: (﹣1,1) 点评: 定义域是高考必考题通常以选择或填空的形式出现,通常注意:①偶次开方被开方 数一定非负,②分式中分母不能为 0,③对数函数的真数一定要大于 0,④指数和对数的底 数大于 0 且不等于 1.⑤另外还要注意正切函数的定义域. 14. (5 分)若 f(x)是幂函数,且满足 =3,则 f( )= .
3

2

考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用. 专题: 计算题. 分析: 可设 f(x)=x ,由
α α

=3 可求得 α,从而可求得 f( )的值.
α

解答: 解析:设 f(x)=x ,则有

=3,解得 2 =3,α=log23,

∴f( )=

=

= = = . 故答案为: 点评: 本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用,关键是掌握对数恒等式及其灵活应用, 属于中档题. 15. (5 分)如果 f( )= ,则当 x≠0 且 x≠1 时,f(x)= .

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用换元法令 =t,则 x= ,代入函数的表达式求出即可. 解答: 解:∵x≠0 且 x≠1,令 =t,则 x= ,

∴f(t)=

=



∴f(x)= 故答案为:

, .

点评: 本题考查了求函数的解析式问题,换元法是常用方法之一,本题属于基础题. 16. (5 分)函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f (x)为单函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数 f(x)=x (x∈R)是单函数; ②若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2) ; ③若 f:A→B 为单函数,则对于任意 b∈B,它至多有一个原象; ④函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是②③. (写出所有真命题的编号) 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 根据单函数的定义 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,可知函数 f(x)则对于任意 b∈B, 它至多有一个原象,而①④f(﹣1)=f(1) ,显然﹣1≠1,可知它不是单函数,②③都是, 可得结果. 解答: 解:∵若 x1,x2∈A,且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单函数 2 ∴①函数 f(x)=x 不是单函数, ∵f(﹣1)=f(1) ,显然﹣1≠1, 2 ∴函数 f(x)=x (x∈R)不是单函数; ②∵函数 f(x)=2 (x∈R)是增函数, ∴f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2, 即②正确; ③∵f(x)为单函数,对于任意 b∈B, 若?x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)=b, 则 x1=x2,与 x1≠x2 矛盾 ∴③正确; ④例如①函数 f(x)=x 在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确. 故答案为:②③. 点评: 此题是个基础题.考查学生分析解决问题的能力,以及知识方法的迁移能力. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)计算:
2 x 2

(1) (2 )

﹣9.6 ﹣(3 )

0

+1.5

﹣2

(2)﹣5log94+log3

﹣5

﹣(





考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)利用分数指数幂的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和运算法则求解. 解答: 解: (1) (2 ) = = . ﹣9.6 ﹣(3 )
0

+1.5

﹣2

(2)﹣5log94+log3 = =﹣2﹣3﹣ =﹣ .

﹣5 ﹣3﹣

﹣(



点评: 本题考查分数指数幂和对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意运算 法则的合理运用. 18. (12 分)已知集合 A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x ﹣5x+4≥0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B,A∪(?RB) ; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1)当 a=3 时,求出集合 A,B,然后求出 CRB,即可求 A∩B,A∪(CRB) ; (2)若 A∩B=Φ,只需 2﹣a>1,并且 2+a<4,即可求实数 a 的取值范围. 2 解答: 解: (1)当 a=3 时,A={x|﹣1≤x≤5},B={x|x ﹣5x+4≥0}={x|x≤1 或 x≥4}, CRB={x|1<x<4} 所以 A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1 或 x≥4}={x|﹣1≤x≤1 或 4≤x≤5}, A∪(CRB)={x|﹣1≤x≤5}∪{x|1<x<4}={x|﹣1≤x≤5}; (2)A∩B=Φ 所以 或 2﹣a>2+a,解得 a<1 或 a<0,
2

所以 a 的取值范围是(﹣∞,1) 点评: 本题考查集合的基本运算,不等式的解集的求法,注意等价变形的应用,常考题型. 19. (12 分)已知 f(x)= (x≠a) .

(1)若 a=﹣2,试证 f(x)在(﹣∞,﹣2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 考点: 函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: (1)利用函数单调性定义进行证明. (2)利用函数单调性定义,进而解含有 a 的不等式即可得解. 解答: 解: (1)证明任设 x1<x2<﹣2, 则 f(x1)﹣f(x2)= ﹣

=



∵(x1+2) (x2+2)>0,x1﹣x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) , ∴f(x)在(﹣∞,﹣2)内单调递增. (2)解任设 1<x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)= ﹣

= ∵a>0,x2﹣x1>0, ∴要使 f(x1)﹣f(x2)>0,只需(x1﹣a) (x2﹣a)>0 恒成立, ∴a≤1. 综上所述,0<a≤1. 点评: (1)考查函数单调性的定义. (2)考查函数单调性的应用,解含参数的不等式等知识. 20. (12 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0,a≠1) ,且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值.

考点: 函数的定义域及其求法;复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由 f(1)=2 即可求出 a 值,令 可求出 f(x)的定义域;

(2)研究 f(x)在区间[0, ]上的单调性,由单调性可求出其最大值. 解答: 解: (1)∵f(1)=2,∴loga(1+1)+loga(3﹣1)=loga4=2,解得 a=2(a>0,a≠1) , 由 ,得 x∈(﹣1,3) .

∴函数 f(x)的定义域为(﹣1,3) . (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3﹣x)=log2(1+x) (3﹣x)= ∴当 x∈[0,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈[1, ]时,f(x)是减函数. 所以函数 f(x)在[0, ]上的最大值是 f(1)=log24=2. 点评: 对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目,熟练掌握有关的 基本方法是解决该类题目的基础. 21. (12 分)集合 A 是由具备下列性质的函数 f(x)组成的: ①函数 f(x)的定义域是[0,+∞) ; ②函数 f(x)的值域是[﹣2,4) ; ③函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数 及 是否属于

集合 A?并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合 A 的函数 f(x) ,不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否 对于任意的 x≥0 恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 考点: 函数恒成立问题;函数的定义域及其求法;函数的值域;指数型复合函数的性质及 应用. 专题: 综合题. 分析: (1)由已知可得函数 的值域[﹣2,+∞) ,从而可得 f1

(x)?A,对于 f2(x) ,只要分别判断函数定义域是否满足条件①,值域是否满足条件②, 单调性是否满足条件③,即可得答案; (2)由(1)知,f2(x)属于集合 A.原不等式为 ,通过整理不等式可判断. 解答: 解: (1)∵函数 ∴f1(x)?A 对于 f2(x) ,定义域为[0,+∞) ,满足条件①. 而由 x≥0 知 ,∴ ,满足条件② 的值域[﹣2,+∞)

又∵ ∴

, 在[0,+∞)上是减函数.

∴f2(x)在[0,+∞)上是增函数,满足条件③ ∴f2(x)属于集合 A. (2)f2(x)属于集合 A,原不等式 对任意 x≥0 总成立 证明:由(1)知,f2(x)属于集合 A. ∴原不等式为 整理为: ∵对任意 . ,

∴原不等式对任意 x≥0 总成立 点评: 本题以新定义为载体,综合考查函数的定义域、值域、复合函数的单调性的求解及 判断,属于函数知识的综合应用,解题的关键是正确运用新定义的三个条件. 22. (12 分)定义已知函数 f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为 t,若 t≤m 恒成立,则称函 数 f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质. (1)判断函数 f(x)=x ﹣2x+2 在[1,2]上是否具有“DK”性质?说明理由; 2 (2)若 f(x)=x ﹣ax+2 在[a,a+1]上具有“DK”性质,求 a 的取值范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 压轴题;新定义. 分析: (1)由题意先对于函数 f(x)=x ﹣2x+2 在定义域[1,2]上求其最小值,然后利用 定义即可判断; (2)有函数 f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质的定义,针对 a 的范围进行分类讨论 即可. 2 解答: 解: (1)∵f(x)=x ﹣2x+2,x∈[1,2]∴f(x)min=1≤1 ∴函数 f(x)在[1,2]上具有“DK”性质; (2)f(x)=x ﹣ax+2x∈[a,a+1]其对称轴为 x= , ①当 ≤a 即 a≥0 时,f(x)min=f(a)=a ﹣a +2=2, 若函数 f(x)具有“DK”性质,则有 2≤a 总成立,即 a≥2, ②当 a< <a+1 时,即﹣2<a<0 时, 若函数 f(x)具有“DK”性质,则有﹣ +2≤a 总成立,解得:a∈?, +2,
2 2 2 2 2

③当 ≥a+1 时,即 a≤﹣2 时,f(x)min=f(a+1)=a+3,

若函数 f(x)具有“DK”性质,则有 a+3≤a,解得:a∈?. 综上所述:若函数 f(x)在[a,a+1]上具有“DK”性质,则有 a≥2. 点评: 此题考查了学生对于新定义的准确理解及应用,二次函数在定义域下求最值,分类 讨论的思想及一元二次不等式的求解.


黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学试...

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (...

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015 学年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学 试卷参考答案与试题解析 一...(2)考查函数单调性的应用,解含参数的不等式等知识. 20. (12 分)设 f(x...

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。高一期中数学试题第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小...

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一上学期期中考试数...

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一上学期期中考试数学试题 解析版 2015-2016 学年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 ...

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学理...

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学理试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学理试题...

黑龙江省双鸭山一中2016-2017学年高一上学期期中考试数...

黑龙江省双鸭山一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版).doc_数学_...1. (5 分) (2015?西宁校级模拟) 集合 A={x∈N|x≤6}, B={x∈R|x...

...解析】黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高一上学期期中...

【名师解析】黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。期中试题,期末试题,月考,质量检测,质检,...

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试 数学文Wo...

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试 数学Word版含答案(已解析)_理化生_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试 数学Word版含...

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中...

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中试题 数学_高中教育_教育专区。4 姓 名.○ 高一数学第Ⅰ卷(选择题:共 60 分)一、选择题(包括 12 小题...

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中...

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中试题 数学_数学_高中教育_教育专区。4 姓 名.○ 高一数学第Ⅰ卷(选择题:共 60 分)一、选择题(包括 12...

更多相关标签