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高二下学期文科练习题20


高二下学期文科练习题 20 1. 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1, a ? 2,5? , CU A ? ?2,4?,则 a 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 2. 下列各对函数中,相同的是( ) A、 f ( x ) ? C、 f ( x ) ? D. 6 B、 f ( x) ? lg x 2 , g ( x) ? 2 lg x D、 f (

? ) ? ( )

x 2 , g ( x) ? x
x2 , g ( x) ? x x

1 ?? 1? ? , g (? ) ? 1 ?? 1? ?
( )

3.

sin15? cos 75? ? cos15? sin105? 的值为
A. ?

1 2

B.

1 2

C.

3 2

D.–

3 2

4.函数

f ( x) 的图象如右图所示,则导函数 f ?( x) 的图象大致为 ( )

?1? 5. 设 a ? log 1 5 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ) ?3? 2 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b
6. 函数 f ( x ) = 2sin (

0.2

1

D. b ? a ? c

?
4
)

x+ ψ )的部分图象如图所示,设 P 是图象的最高点, A, B 是图象与 x 轴的交点,则 A. ?

tan ?PAB ?

(

1 2

B.

1 2

C.1 (

D.0 )

7. 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, A. ?

5 f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) = 2

1 2

B. ?

1 4

C.

1 4


D.

1 2


8.下列命题中正确的是 A. 存在α 满足 sin ? ? cos ? ? C. y ? 4sin(2 x ? D. y ? sin(2 x ?
.

?

5? 9? ) 的一个对称中心是 (? , 0) ; 4 8

3 ; 2

B. y ? cos(

7? ? 3 x) 是偶函数; 2

4

) 的图象可由 y ? sin 2 x 的图象向右平移

?
4

个单位得到。

9..利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x 0.2 1.149 5 0.6 1.516 1.667 1.0 2.0 1.0 1.4 2.639 0.714 1.8 3.482 0.556 2.2 4.595 0.455 2.6 6.063 0.357 3.0 8.0 0.333 3.4 10.556 0.294 … … …

y ? 2x
y? 1 x

那么方程 2 x ?

1 的一个根位于下列区间的( ) x C . (1.8, 2.2) A . (0.6, 1.0) B . (1.4, 1.8)

D . (2.6, 3.0)
)

10. 设 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ,则 f ? x ? 是偶函数的充分不必要条件是( A

??

?
2

? k? , k ? Z

B

? ?0

C

? ? ??

D

? ??

?
2

11. 下列说法错误 的是 ( .. A、 “ sin ? ?



1 ? ”是“ ? ? 30 ”的必要不充分条件 2

B、命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是: “若 a≠0,则 ab≠0” ; C、若命题 p: ? x∈R,x2-x+1<0,则 p: ? x∈R,x2-x+1≥0; D、函数 y ? log 2 ( x 2 ? 2 x) 的单调增区间是 [1, ??) 12.已知函数 f(x)定义域为 R,对于定义域内任意 x、y,都有

f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ).且x ? 0 时,f(x)< 0,则

( )

A. f ( x) 是偶函数且在(- ? ,+ ? )上单调递减 B. f ( x) 是偶函数且在(- ? ,+ ? )上单调递增 C. f ( x) 是奇函数且在(- ? ,+ ? )上单调递减 D. f ( x) 是奇函数且在(- ? ,+ ? )上单调递增 13.设函数 f ( x) ? ?

?

2x ,
1 9

x?0

? f ( x ? 1), x ? 0

则 f (? ) ?

1 2



14. 幂函数的图象过点 (3, ) ,则其解析式为 15.过(0, 0)且与函数 y =

1 3 x ? 2 x 2 的图象相切的直线方程为 3

16. 存在区间 M ? [a , b]( a ? b ),使得 { y | y ? f ( x), x ? M } ? M ,则称区间 M 为函数 f ( x) 的一个“稳定区间”. 给出下列 5 个函数:
x 3 ① f ( x) ? ? x ? 1 ; ② f ( x) = e ;③ f ( x) = x ;④ f ( x) ? cos

?
2

x ;⑤ f ( x) ? ln x ? 1 .其中存在“稳定区

间”的函数有____

.

17 .下图是某简谐运动的一段图像,它的函数模型是 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( x ? 0 ) ,其中 A ? 0 , ? ? 0 ,

?
.

?
2

?? ?

?
2

. (Ⅰ)根据图像求函数 y ? f ( x) 的解析式;

(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 图像上各点的横坐标缩短到原来的 数 y ? g ( x ) 在 [ 0 , ? ] 上的增区间. 18.已知

1 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图像,求函 4

p :关于 x 的不等式 a x ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 的解集是 {x | x ? 0} ;

q :任意实数 x ,不等式 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 恒成立;
求实数 a 的取值范围使

p , q 为命题,且 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,
3) .
求函数

19.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P ( ?3, (1)求 sin 2?

? tan ? 的值; (2)若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? ) sin ? ,

? 2? y ? 3 f ( ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) x ? [0, ] 上的值域. 2 3 ,
20.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上 涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:① f ( x) ? p ? q ;②
x

(以上三式中、 p, q 均为常数,且 q ? 1 ) f ( x) ? px 2 ? qx ? 1 ;③ f ( x) ? x( x ? q ) 2 ? p . (I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) (II)若 f (0) ? 4 , f (2) ? 6 ,求出所选函数 f ( x) 的解析式(注:函数定义域是 [0,5] .其中 x ? 0 表示 8 月 1 日,

x ? 1 表示 9 月 1 日,?,以此类推) ; (III)在(II)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地
政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌. 21.已知定义在区间[-1, 1]上的函数

f ( x) ?

2x ? b 为奇函数。 ( . 1) 求实数 b 的值。 (2) 判断函数 f ( x)在区间(- x2 ? 1

1,1)上的单调性,并证明你的结论。 (3) f ( x ) 在 x? [ m,n ]上的值域为[ m,n ] ( –1 ? m < n ? 1 ),求 m+n 的值。 22.已知函数

f ( x) ? ax ? (2a ? 1) ln x ? b (1)

若 f ( x) 在 x=1 处的切线方程为 y = x , 求实数 a, b 的值; (2) 当

a?

1 1 时,研究 f ( x) 的单调性;(3) 当 a =1 时, f ( x) 在区间 ( , e) 上恰有一个零点,求实数 b 的取值范围。 2 e

.

2011—2012 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学(文)科试卷答案 考试日期:7 月 4 日 完卷时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 2 三、解答题 17.解: (Ⅰ)由函数图象及函数模型 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 知 A ? 2 ;????1 分 14.

f ( x) ? x ?2

15. 3x+y = 0, 或 y = 0

16.

①③④

13? ? 1 ? ? 4? ,得 ? ? ????????????3 分 ? 3 3 2 4 1 4? ? ? 由最高点 ( ? , 2) 得, ? ? ? ? 2k? ? ,?? ? ? ? 2k? , 3 2 3 2 6 ? ? ? 又 ? ? ? ? ,?? ? ? ???????????????5 分 2 2 6 1 ? ∴所求函数解析式为 y ? f ( x) ? 2sin( x ? ) ? x ? 0 ? ???????6 分 2 6


2?

?T ?

1 1 ? 解 法 二 : 将 y ? f ( x) ? 2 sin( x ? ) 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍,纵坐标不变,得到 2 6 4 y ? g ( x) ? 2sin(2 x ? ) 6
由?

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ?

?

6

?

?
2

? 2k? ,得 ?

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , k ? Z ,

所以函数 g ( x) ? 2sin(2 x ? 设 A ? [ 0 , ? ] ,B = [ ?

?
6

) 的单调递增区间是 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ] , k ? Z ,

?
6

3 5? ∴函数 y ? g ( x ) 在区间 [0, ],[ , ? ] 上单调递增 3 6 ? 5? 所以 g ( x) 的增区间为 [0, ],[ ,? ] 3 6

? k? ,

?

? k? ] ,

则 A ? B ? [0 ,

?
3

]?[

?

5? ,? ] , 6

.

19. 解: (1)因为角 ? 终边经过点 P (?3, 3) , 所以 sin ? ?

3 3 1 , cos ? ? ? , tan ? ? ? . 2 3 2

?????3 分

? sin 2? ? tan ? ? 2sin ? cos ? ? tan ? ? ?

3 3 3 . ???5 分? ?? 2 3 6

(2)? f ( x ) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? ) sin ? ? cos x , x ? R .???6 分

? y ? 3 cos( ? 2 x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 1 .?9 分 2 6
?0 ? x ? ?? 2? 4? ? ? 7? . ,? 0 ? 2 x ? ,?? ? 2 x ? ? 3 3 6 6 6
???10 分

?

?

1 ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ,??2 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 ? 1 . 2 6 6

故函数 y ? 3 f (

?

? 2π ? ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间 ?0, ? 上的取值范围是 [?2,1] ??12 分 2 ? 3 ?
2

20.解: (I)根据题意,应选模拟函数 f ( x) ? x( x ? q ) ? p (II) f (0) ? 4 , f (2) ? 6 ,,得: ?
3 2

-------4 分

?p ? 4

?p ? 4 ?? ?(2 ? q) ? 1 ?q ? 3
2

所以 f ( x) ? x ? 6 x ? 9 x ? 4(0 ? x ? 5) -----------8 分 (III) f ( x) ? x ? 6 x ? 9 x ? 4 , f ( x) ? 3 x ? 12 x ? 9 令 f ?( x) ? 0 ? 1 ? x ? 3
3 2 / 2

又? x ? [0,5] ,? f ( x) 在 (0,1), (3,5) 上单调递增,在 (1,3) 上单调递减.-------11 分 所以可以预测这种海鲜将在 9 月,10 月两个月内价格下跌. -------12 分

.

(2)函数 f ( x)在区间 (-1,1)上是增函数………………4 分

证明:∵

f ( x) ?

2x x2 ? 1

∴ f ?( x) ?

2( x 2 ? 1) ? 2 x(2 x) 1 ? x2 ? 2 ………………6 分 ( x 2 ? 1) 2 ( x 2 ? 1) 2
………………7 分

? x ? (?1,1) ,∴ f / ( x) ? 0

∴函数 f ( x)在区间 (-1,1)上是增函数 …………8 分 证法二:用定义证明 (3)由(2)知函数 f ( x)在区间 [m,n]上是增函数∴函数

f ( x) 的值域为[ f (m) , f (n) ]

? 2m ? m??? ? f ( m) ? m ? ? m2 ? 1 ∴ ? 即? …………………………9 分 ? f (n) ? n ? 2n ? n ??? ? ? n2 ? 1
由①得 m = –1 或 0 或 1 由②得 n = –1 或 0 或 1…………………………………………10 分 又∵–1 ≤ m < n ≤ 1 ∴m=–1,n=0;或 m=–1,n=1;或 m=0,n=1…………………11 分 ∴m+n=–1;或 m+n=0;或 m+n=1………12 分 22.

.

.


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