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高中物理必修一必修二复习资料(有答案)


高中物理必修一、必修二复习资料 一、直线运动 1-1、公式的理解 1-1-1、以 18m/s 的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度大小 为 6m/s2,求汽车 2s 和 6s 内通过的距离。 (答案:24m、27m。注意刹车时间为 3s) 1-2、v-t 图象的应用:从图象中可直接获知:①任意时刻速度 v; ②加速度 a=tanα =k;③通过的位移 x=S 面

,即等于图线与横轴围成的面积。 1-2-1、某物体运动的 v-t 图象如图所示,则物体做: ( A ) A、往复运动; C、朝某一方向直线运动; B、匀变速直线运动; D、不能确定;

1-2-2、从车站开出的汽车,做匀加速度直线运动,走了 12s 时,发现还有乘客没上 来,于是立即做匀减速直线至停车,总共历时 20s,行进了 50m,求汽车的最大速度。 (提示: 可用 v-t 图象求解, 其图线围成的面积为 20s 内通过的位移 50m, 答案: 5m/s) 1-3、追及和相遇问题 追及、相遇问题是运动学规律的典型应用。两物体在同一直线上的追及、相遇或避 免碰撞中的关键问题是:两物体能否同时到达空间同一位置(即距离△x=0) 。因此应分 别研究两物体的运动,列方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系求得。 ⑴两物体间的距离 ?x ? L原 ? x被追 ? x追 ,根据条件代入原来距离 L原 、被追者的位移 x被追 、 追者的位移 x追 。 ⑵关键是分析两物体的速度关系,追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、 二者距离有极值的临界条件。

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⑴匀加速直线运动追赶匀速直线运动,此时两者距离△x 最大

当 v追 ? v被追 时(求出时间 t, 代 入 ?x ? L原 ? x被追 ? x追 即可求得△x)

⑵匀减速直线运 动追赶匀速直线 运动,此时两者 距离△x

>0 两者永远追不上,此时有最小距离△x; =0 恰好追上,也是两者避免碰撞的条件; <0 追者超前,被追者还有一次追上追者(共有两次相遇)

③同向运动的两物体追及即相遇。相向运动的物体,当各自发生的位移的绝对值的 和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 1-3-1、在十字路口,汽车以 0.5m/s2 的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时, 恰有一辆自行车以 5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶。求: ⑴经过多长时间它们相距最远?最大距离是多大? ⑵经过多长时间汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多少?距离十字路口多远? (答案:⑴10s, 25m; ⑵20s, 10m/s, 100m) 1-3-2、汽车正以 10m/s 的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方的一辆卡车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动, 汽车立即关闭油门做加速大小为 6m/s2 的匀减速运 动,汽车恰好不碰上卡车,求关闭油门时汽车离卡车多远? (答案:3m,提示:当两车速度相等且两车距离△x=0 时,汽车就恰好不碰上卡车。 )

二、曲线运动 2-1、特点: ⑴运动轨迹是曲线的变速运动; ⑵速度方向,是沿曲线在这一点的切线方向;

⑶合力方向总是指向曲线的内侧; ⑷运动的轨迹逐渐趋向合力方向。 2-2、物体做曲线运动的条件:物体所受合力的方向与速度的方向不在同一直线上 2-3、物体的运动状态由速度和合外力决定 2-3-1、下列说法正确的是( ) B、速度变化的运动必定是

A、做曲线运动的物体速度方向必定变化
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曲线运动 C、加速度恒定(即匀变速)运动不可能是曲线运动 是曲线运动 (答案:A 速度和加速度都是矢量,其变化可以是大小变化、方向变化或两者同时 变化,由做曲线运动的条件判断。 ) 2-3-2、一个物体在力 F1、F2、F3 三个力共同作用下做匀速直线运动,若突然撤去 F1 后,则物体( ) B、不可能继续做直线运动 D、可能沿 F1 的反方向做匀加速直线运动 D、加速度变化的运动必定

A、可能做曲线运动 C、必然沿 F1 的方向做直线运动

(答案:AD 物体的运动状态由 F 合和 v 确定,撤去 F1 后,物体的合力将与原来 F1 的大小相等,方向相反,由于匀速直线运动的速度方向不能确定,故变化后物体的运动 状态不能确定。 )

2-4、运动的合成与分解:物体的实际运动就是合运动,合运动的分解按照 实际运动的效果来进行。合运动和分运动具有等时性,这是解题的关键式子。 ①速度的合成与分解; 运动的合成 ②加速度的合成与分解; 与分解就是: ③位移的合成与分解; 2-4-1、关于合运动的速度和分运动的速度的关系,下列说法中正确的是( A.合运动的速度一定比分运动的速度大 B.合运动的时间比分运动的时间短 C.合运动的速度可能为零 D.合运动速度的方向不可能与分运动的方向相同 BC ) C )

2-4-2、关于运动的合成,下面说法中正确的是 ( A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
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B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C.两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.一个匀速直线和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 2-5、对于绳联问题,由于绳的弹力总是沿着绳的方向,所以当绳不可伸长时,绳联物体 的速度在绳的方向上的投影相等,即绳上各点沿绳方向的速度相等的。 2-5-1、如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下, 当绳与小车的夹角为θ 时,物体 A 的速度为 v,求此时小车
v 水平向右运动的速度 v 车。答案: v车 ? cos ?
v A θ

2-5-2、如图 1 所示,汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进,乙的速度为 v2,甲、乙都在水平面 上运动,求 v1∶v2
v1 v1 甲 v2 α 乙 甲 v2 v1 α 乙

图1

图2

分析与解:如图 2 所示,甲、乙沿绳的速度分别为 v1 和 v2cosα ,两者应该相等,所 以有 v1∶v2=cosα ∶ 2-6、船渡河问题:已知两岸平行的河宽为 d,船在静水中的速度为 v 船,水流速度为 v 水, 船头方向与河岸成θ 角,则: 使船能够渡河的原因是:垂直河岸方向有分速度 v y ? v船 sin ? ; 使船沿岸方向运动的分速度是 vx ? v水 ? v船 cos? 。 ⑴渡河时间由垂直河岸方向分速度 v y ? v船 最小渡河时间
v船 θ v 船 cosθ v水 vy=v 船 sinθ

sin ? 和河宽 d 所决定,有: t ?

d v船 sin ? ,

d tmin ? v船
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即船头垂直河岸方向渡河。 ⑵渡河最小位移(航程) ①当 v船 ? v水 时,最小位移 x 合等于河宽 d, v船 cos? ? v水 ,即 cos? ? ②当 v船 ? v水 时,最小位移 x 合= x合 ?
d , cos ?

v水 v船

, ? ? arccos

v水 v船

作法:先作 OA 表示水流速度 v 水, ,以 A 为圆心,v 船的大小为半径作圆,过 O 作圆的 切线 OC 与圆相切于 C,连接 AC;再过 O 作 AC 的平行线 OB,过 C 作 OA 的平行线交 于 B,则 OB 表示船在静水中的速度 v 船和船的航向。从图不难看出,船沿直线 OCD 行驶到 对岸的位移最短,此时 v 船与河岸的夹角θ 满足: tan? ?
v水 v船
B C D

d θ

O

A

2-6-1、一条河宽 100m,水流的速度为 3m/s,一条船在静水中的速度为 5m/s,下列关于 船过河说法中正确的是( )

A.小船过河的最短时间为 20s B. 小船过河的最短航程为 100m C. 当船头指向对岸时,船的合速度大小为 4m/s D.当船头指向上游,使船垂直到达河对岸时,船的合速度是 4m/s (答案:ACD) 2-6-2、船在静水中速度为 v1=2m/s,河水流速为 v2=
3 m/s,河宽为

d=50m,求:

⑴要使船以最短时间渡河,应如何渡河?何时,何处达到对岸? ⑵要使船以最短位移渡河,应如何渡河?所用的时间是多少?速度多大? (答案:⑴船头方向垂直河岸方向渡河,25s,渡河正对岸下游 25
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7

m 处;⑵船头方

向偏向上游 60°,船将垂直到达河对岸,50s,1m/s)

2-7、平抛运动 2-7-1、以速度 v 水平抛出一物体,当其竖直分位移与水平分位移相等时,则此物体的 ( ) A.竖直分速度等于水平分速度 C.运动时间为 2v
g

B.即时速率为

5v
2v 2 g

D.运动的位移是 2

(答案:BCD)
v0 A

2-7-2、如图所示,一物体在倾角为 30? 的斜面底端 B 的正上方 O 点处,以的初速度 v0=10m/s 水平抛出,该物体在空中运动一 段时间后,垂直地撞在的斜面上,则物体在空中运动的时间为 s,物体与斜面相撞瞬间的速度大小为 m/s,O、B 两点间的距离为 m。 (答案:
3 ,200,10+5 3 )

O

30? B 图

2-7-3、如图所示,从倾角为θ 的斜面顶点 A 将一小球以 v0 的初速度水平抛出,小球落在 斜面上 B 点, 求:⑴AB 的长度 L;⑵小球落在 B 点时的速度大小。 (答案:⑴
2 2v 0 tan? ;v0 1 ? 4tan2? ) gcos?

2-7-4、水平抛出一个物体,t 秒时的速度与水平方向成 45°角,(t+1)秒时的速度与水 平方向成 60°角,求物体抛出时的初速度大小为多大?(g 取 10m/s2) 解析:由题意得 ; v0 ? gt,
g (t ? 1) ? tan600 v0

所以 v0 ?

g 3 ?1

? 13.67m / s

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2-8、圆周运动的解题方法: ⑴确定物体做圆周运动的圆心(其物体的轨迹圆与轴的交点即为圆心) ,从而确定其半径 和向心力的方向; ⑵进行受力分析,关键找出向心力(合力)由哪些力来提供,再根据已知条件选择向心 力公式列方程求解即可。 圆周运动的一些结论:①同轴转动具有相等的角速度;②同皮带和同齿轮转动具有相等 的线速度 2-8-1、半径为 r 和 R 的圆柱体靠摩擦传动,已知 R=2r,A、B 分别在大小圆柱的边缘上,O2C=r,如图所示。若两圆柱之 间没有打滑现象,则 v A : vB : vC ? ______, ? A : ? B : ? C ? ______ 解析:由于两者不打滑,故 AB 两点线速度大小相等,由于 B、C 在同一圆柱上,故 B、C 两点角速度相等,由 v ? ?r 知 v B ? 2vC , v A ? v B 所以: v A : v B : vC ? 2 : 2 :1
?A ?
vA v , ? B ? B 则 ? A ? 2? B ,所以: ? A : ? B : ? C ? 2 : 1 : 1 r 2r

由于

2-8-2、在地球表面上选取 A、B 两点,A 点位于北纬 60°处,B 点位于赤道上,则 A、 B 两点的角速度之比为______,线速度之比为______,周期之比为_____。 解析:由于 AB 两点都处在地球表面上,故 ? A : ? B ? 1 : 1, TA : TB ? 1 : 1。 A,B 两点都绕地轴转动,因此其半径分别为 rA ? R. cos 600 , rB ? R 如右图所示,所以 r
A

rB

?

cos 600 1 ,故 v A rA? A rA 1 ? ? ? ? 1 2 v B rB? B rB 2

2-8-3、下列现象的分析,正确的是(



A.在平道上,依靠摩擦力作为向心力而使汽车拐弯 B.人跑步在拐弯时,依靠人身体的倾斜时重力的分力而产生向心力 C.飞车走壁现象,是因为车跑得快而产生向心力 D.摩托艇在水面上拐弯是由于水的浮力大于船的重力,浮力的分力提供向心力
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解析:汽车在水平面内做圆周运动,摩擦力提供向心力,当人拐弯时,身体倾斜,摩擦 力提供向心力,飞车走壁是重力和支持力的合力提供向心力。摩托艇拐弯,是水对艇的 作用力和重力的合力提供向心力。故:A 正确。 2-8-4、 用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动, 当绳子突然断了以后, 物体的运动情况是( ) B.沿半径方向远离圆心 D.仍维持圆周运动

A 沿半径方向接近圆心 C.沿切线方向做直线运动

解析:当绳子断了以后,向心力消失,物体做离心运动,由于惯性,物体沿切线方 向作直线运动。故:C 正确 。 2-8-5、如图 6-7-10 所示,半径为 R 的光滑半球,固定在水平面上, 顶部有一个小物体,今给它一个水平的初速度 v0= gR ,则物体将( ) A、沿球面下滑到 M 点 B、先沿球面下滑到某一点 N,便离开球面做斜抛运动 C、按半径大于 R 的新圆弧轨道做圆周运动 D、立即离开半球做平抛运动 2-8-6、如图所示,质量为 m 的小球用长为 L 的细线连结着,使小球在水平面内做匀 速圆周运动,细线与竖直方向夹角为α ,试分析其角速度ω 的大小。

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2-8-7 如图所示 A、B 两物体放在旋转的圆台上,静摩擦因数均为 μ ,两物体的质量 相等,A 物体离转轴的距离是 B 物体离转轴的 2 倍,则 当圆台旋转时,A、B 均未滑动, 下列说法中正确的是( )C
A B

A、A 物体所受的摩擦力小 B、B 物体的向心加速度大 C、当圆台的转速增加时,A 先滑动 D、当圆台的转速增加时,B 先滑动

2-8-8、小球 m 用长为 L 的细线悬挂在 O 点,在 O 点的正下方 L/2 处的 P 点有一钉子, 把小球拉到如图所示位置释放.当摆线摆到竖直位置而碰到钉子时,则小球:D A.速度突然变为原来的 2 倍 B.向心加速度突然变为原来的 2 倍 C.细线拉力为原来的 2 倍 D.角速度突然增加为原来的 2 倍

2-8-9 如图 1 所示,一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面,圆锥固定不动,两个 质量相同的球 A、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则( A、球 A 的线速度必大于球 B 的线速度 B、球 A 的角速度必小于球 B 的角速度 C、球 A 的运动周期必小于球 B 的运动周期 D、球 A 对筒壁的压力必大于球 B 对筒壁的压力 解析:两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到的重力和筒壁 对它的弹力作用,这两个力的合力提供向心力,由图 2 所示,可知筒壁对小球的弹力
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N?

mg ,而重力和弹力的合力为 F合 ? mg cot? sin ?

由牛顿第二定律

可得:
m g cot? ? m? 2 r ? m v2 4? 2 ? m r 2 所以 ? ? r T

g cot? r

① ③

v ? gr cot?
N? mg sin ?

② ④

T ? 2?

r g cot ?

由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径,由①式可知 A 球的角速度必小于 B 球的 角速度;由②式可知球 A 的线速度必大于球 B 的线速度;由③式可知球 A 的运动周期必 大于球 B 的运动周期;球 A 对筒壁的压力一定等于球 B 对筒壁的压力。所以选项 A、B 正 确。答案:A、B 2-8-10、质量为 m 的物体沿着半径为 R 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小 为 υ ,如图所示,若物体与球壳之间的摩擦因数为 μ ,则物体在最低点时的 ( AD ) υ A.向心加速度为
2

r
2

υ 2 B.向心力为 m(g+ )

r

mυ C.对球壳的压力为 r

υ 2 D.受到的摩擦力为 μ m(g+ )

r

2-8-11、如图所示,质量 m=1 kg 的小球用细线拴住,线长 l=0.5 m,细线所受拉 力达到 F=18 N 时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线恰好 被拉断。若此时小球距水平地面的高度 h=5 m,重力加速度 g=10 m/s2,求小球落地处 到地面上P点的距离.(P 点在悬点的正下方) 【解析】 球摆到悬点正下方时,线恰好被拉断,说明此时 线的拉力 F=18 N,则由 F-mg=m
v2 l
P
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可求得线断时球的水平速度为 v=
1 2

( F ? m g)l (18 ? 10) ? 0.5 m/s ? m 1

=2 m/s
2h 2?5 s=1 s ? g 10

线断后球做平抛运动, 由 h= gt2 可求得物体做平抛运动的时间为 t= 则平抛运动的水平位移为 x=vt=2×1 m=2 m 2-9、变速圆周运动:主要是应用动能定理和向心力公式求解。

2-9-1、质量为 m 的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动,运 动的过程中小球受到空气阻力的作用,设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的 张力为 7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好通过最高点,则在此过程中 小球克服空气阻力所做的功为( ) A. mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D. mgR

解析:设:小球在最低点的速度为 v1 ,到达最高点的速度为 v2 ,则由圆周运动规律得:
7m g ? m g ? m v12 R

1 , mg? m ○
1 2

2 v2 R

2 ○
1 2

2 ? mv 12 根据动能定理得: ? mg 2 R ? w f ? mv 2

3 ○

解以上三式得 w f ? mgR

1 2

故:C 正

确。 2-10、竖直平面内的圆周运动 1、最高点无支持物 2-10-1、如图所示,用长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动, 则下列说法正确的是( )

A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力 B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零 C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点速率是 gl D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
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2、最高点有支持物 2-10-2、如图示,长为 L 的轻杆,一端固定一小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小 球在竖直平面内作圆周运动,关于小球在最高点的速度 v,下列说法中不正确的是: () A.v 的最小值为 gL B.v 由零逐渐增大,向心力也逐渐增大 C. 当 v 由 gL 逐渐增大时,杆对球的作用力为支持力且逐渐增大 D.当 v 由 gL 逐渐减小时,杆对球的作用力为支持力且逐渐减小
L O V

2-11、万有引力定律 2-11-1、两颗人造地球卫星的质量之比为 m1:m2 = 1:2,轨道半径之比 R1∶R2= 2∶1, 那么它们的 A.运行周期之比 T1 : T2 ? 2 2 : 1 c.向心加速度之比 a1 : a 2 ? 4 : 1 B.线速度之比 v1 : v 2 ? 2 : 1 D.向心力之比 F1 : F2 ? 1 : 8

2-11-2、两行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果 两行星质量之比 MA:MB=2 : 1,两行星半径之比 RA:RB=1 : 2,则两个卫星周期之比 Ta: Tb 为 A.1 : 4 B.1 : 2 C.1 : 1 D.4 : 1 ( )

2-11-3、当人造卫星进入轨道作匀速圆周运动后,下列叙述正确的是 A.在任何轨道上运动时,地球球心都在卫星的轨道平面内 B.卫星运动速度一定不超过 7.9km/s

C.卫星内的物体仍受重力作用,并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小 D.卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度 2-11-4、一颗人造地球同步卫星距地面的高度为 h,设地球半径为 R,卫星运动周期为 T, 地球表面处的重力加速度为 g,则该同步卫星的线速度的大小应该为(
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A. (h ? R) g C. R 2 g /(h ? R)

B.2 ? (h+R)/T D. Rg

2-11-5、月球表面的重力加速度是地球表面的 1/6,月球半径是地球半径的 1/4,则在月 球表面作匀速圆周运动的登月舱的线速度是地球第一宇宙速度的( A.
1 24



B.

6 12

C.

6 24

D.

1 12

2-11-6、如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T,则 可估算此恒星的密度为多少? 分析与解:设此恒星的半径为 R ,质量为 M ,由于卫星做匀速圆周运动,则有 G
Mm 4? 2 =mR , R2 T2

所以,M=
4 3

4? 2 R 3 GT 2
M 3? = 2。 V GT

而恒星的体积 V= π R3,所以恒星的密度ρ =

三、实验: 3-1、如图所示,一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分, 图中背景方格的边长均为5cm,如果取 g=10m/s2,那么: (1)闪光的频率是 (2)小球平抛的初速度 V0 大小是 (3)小球经过B点时的速度大小是 Hz. m/s. m/s.
CA A BA

3-2、试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实 验方法,提供的实验器材: 弹射器(含弹丸,见示意图) ;铁架台(带有夹具) ;米尺。 ⑴画出实验示意图; ⑵在安装弹射器时应注意:________________;
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y

x ? ? 6-3-5

⑶实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)_____________; ⑷ 由 于 弹 射 器 每 次 射 出 的 弹 丸 初 速 度 不 可 能 完 全 相 等 , 在 实 验 中 采 取 的 方 法是 _____________; (5)计算公式:___________。 分析:根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理,可知使弹丸做平抛运动, 通过测量下落高度可求出时间,再测水平位移可求出其平抛的初速度,故 ⑴实验示意图应如图所示; ⑵弹射器必须保持水平,以保证弹丸初速度沿水平方向; ⑶应测出弹丸下降的高度 y 和水平射程 x,如图所示; ⑷在不改变高度 y 的条件下进行多次实验测量水平射程 x,得出测水平射程 x 的平 均值 x ,以减小误差; ⑸因为 y ? gt 2 ,所以 t ?
1 2

2y x ,又 x ? vo ? t ,故 vo ? ? g t

x 2y / g



3-3、在“研究平抛物体的运动”实验中,某同学记录了 A、B、C 三点,取 A 点为坐 标原点,建立了右图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球 平抛的初速度为 解析:根据 ?s ? gT 2 得: T ? 所以 v0 ? ,小球抛出点的坐标为
?s 0.25 ? 0.15 ? s ? 0.1s g 10

x 10 ? 10?2 ? m / s ? 1m / s T 0.1

由于 s1 : s2 : s3 ? 1: 3 : 5

所以: 抛出点的坐标应为 (-10, -5)

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三、功、功能关系 3-1、功:注意恒力做功 W ? Fl cos ? 的适用条件和力 F 与位移 l 的夹角θ 。变力做功应灵 活变通,一般可用动能定理求解。对于只是方向总与速度方向相反但大小不变的阻力(变 力)做的功,可用 W ? ? F阻 S 路 求解。 3-1-1、如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的地面上,在小物块沿斜面 下滑的过程中斜面对小物块的作用力( A. 垂直于接触面,做功为零 B. 垂直于接触面,做功不为零 C. 不垂直于接触面,做功为零 D. 不垂直于接触面,做功不为零 (答案:B)
h v0



3-1-2、如图,以初速度 v0 竖直向上抛出一个质量为 m 的小球,空气 阻力的大小恒为 f,则小球从抛出点至回到出发点,空气阻力所做的 功为多大?重力所做的功多大?
2 m v0 f (答案: ? ;0。先求出小球上升的最大高度为 h,再由 W ? ? F阻 S 路 求出。) mg? f

3-1-3、某人利用如图所示的装置,用 100N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的一端,将物 体从水平面上的 A 点移到 B 点.已知α =30°, ? =37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与 滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。 解答:绳对物体的拉力虽然大小不变,但方向不断变化,所以,不能直接根据 W=Fscos α 求绳的拉力对物体做的功 . 由于不计绳与滑轮的质 量及摩擦,所以恒力 F 做的功和绳的拉力对物体做的 功相等.本题可以通过求恒力 F 所做的功求出绳的拉力 对物体所做的功.由于恒力 F 作用在绳的端点, 需先求
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F h

?
A B

?

出绳的端点的位移 s,再求恒力 F 的功.由几何关系知,绳的端点的位移为
s? h h 5 1 ? ? 2h ? h ? h =0.5m. sin30? sin 37? 3 3

在物体从 A 移到 B 的过程中,恒力 F 做的功为 W=Fs=100×0.5J=50J 所以,绳的拉力对物体做的功为 50J。 3-1-4、如图所示,AB 为 1/4 圆弧轨道,半径为 0.8m,BC 是水平轨道,长 L=3m,BC 处的 摩擦系数为 1/15,今有质量 m=1kg 的物体,自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求 物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。 (答案:6J 用动能定理求解)

3-2、功率、机车的启动过程 ⑴以恒定的加速度启动: (即为下面全过程) ⑵以额定功率 Pm 启动: (即为下面第二行部分)

?F牵 ? F阻 ? ma ?当P ? Pm时 a一定 ? ? ? P ? F牵v? ?? ? ? a ? 0, v ? ? 即F牵一定
匀加速直线运动,持续时 间t ? v ? 1
a Pm ( F阻 ? ma).a

?当F牵 ? F阻 ,即a ? 0时 ? F牵 ? F阻 Pm ? Pm ? 保持vm 做匀速直线运动 ? v ?? F牵 ? ?? a ? ?? ? v 达到最大值 v ? m v? m ? F阻 ?
加速度逐渐减小的变 加速直线运动 匀速直线运动

3-2-1、质量为 m 的物体,固定在水平面上、倾角为θ 的光滑斜面顶端由静止滑下,经历 时间 t 到达斜面底端,则物体在斜面底端时,重力的瞬时功率为 过程重力的平均功率为
2 2 (答案: mg2t sin 2 ? ; 1 ) 2 mg t sin ?

;整个



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3-2-2、汽车质量为 2t,发动机的额定功率为 80kw,在平直公路上行驶的最大速度可达 20m/s。现在汽车在该公路上以 2m/s2 的加速度由静止开始做匀加速度直线运动,若汽 车受到的阻力是恒定的,求: ⑴汽车所受到的阻力是多大? ⑵汽车匀加速过程可以维持多长时间? ⑶开始运动后的第 3s 末,汽车的瞬时功率为多大? (答案:⑴4×103N;⑵5s;⑶4.8×104W) 3-2-3、质量 3×106kg 的火车,在恒定的额定功率下由静止出发,运动中受到一个恒定不 变的阻力作用,经过 103s,行程 1.2×104m 后达到最大速度 20m/s,求列车的额定功率 和它所受到的阻力。 分析与解 列车的速度从零到最大是牵引力做功 Pt ,阻力做功 ? fs ,由动能定理得
Pt ? fs ? 1 2 mv m ? 0 2

在列车的速度达最大时, a ? 0 , Pm ? fvm 解上两式得
Pm ? fvm ? 1.5 ?106 W

列车受的阻力

2 m vm f ? ? 7.5 ? 104 N , 列 车 的 额 定 功 率 2(vm t ? s)

3-3、功能关系 3-3-1、用同样的水平力分别沿光滑水平面和粗糙水平面推动同一个木块,都使它们移动 相同的距离,两种情况下推力的功分别是 W1、W2,木块最终获得的动能分别为 Ek1、Ek2, 则( ) B. W1 ? W2 , Ek1 ? Ek 2 D. W1 ? W2 , Ek1 ? Ek 2 (答案:C)

A. W1 ? W2 , Ek1 ? Ek 2 C. W1 ? W2 , Ek1 ? Ek 2

3-3-2、m从高为H,长为s的斜面顶端以加速度a由静止起滑到底端时的速度为v,斜面倾
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角为θ ,动摩擦因数为μ ,则下滑过程克服摩擦力做功为( A.mgH-mv2/2 C.μ mgs cosθ B. (mgsinθ -ma)s D.mgH



(答案:ABC)

3-3-3、车作匀加速运动,速度从零增加到V的过程中发动机做功W1,从V增加到2V的过程 中发动机做功W2,设牵引力和阻力恒定,则有 ( ) A、W2=2W1 B、W2=3W1 C、W2=4W1 D、仅能判断W2>W1 (答案:B)

3-3-4、如图所示,物体在离斜面底端 5m 处由静止开始下滑,然后滑上水平面上,若物 体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为 0.4,斜面倾角为 37°,求物体能在水平面上 滑行多远? (答案:3.53m) )

3-3-5、关于机械能是否守恒的叙述,正确的是( A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做变速运动的物体机械能可能守恒 C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒 D.若只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒

(答案:BD)

3-3-6、在高为 H 的桌面上以速度 v 水平抛出质量为 m 的物体,当物体落到距离地面高为

h 的 A 处,不计空气阻力,物体在 A 点的(以地面为参考平面) (
A.动能为 mv 2 ? mg ( H ? h) C.机械能为 mv 2 ? mgh
1 2 1 2



B.重力势能为 mg( H ? h) D.机械能为 mv 2 ? mgH
1 2

(答案:AD)

3-3-7、沿水平方向以速度ひ飞行的子弹,恰好能射穿竖直方向靠在一起固定着的四块完 全相同的木板。子弹可视为质点,若子弹在木板中受到的阻力恒定不变,则子弹射穿 第一块木板时的速度大小为( A.
2 3


3ひ 2



B.

3ひ 3

C.

D.

3 4



(答案:C)

3-3-8、质量为 2kg 的铁球从离地 2m 高处自由下落,陷入沙坑中 2 cm 深处,求沙子对铁
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球的平均阻力。

(答案:2020N)

3-3-9、一质量为 m 的小球,用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点,小球在水平力 F 作用下,从最 低点 P 缓慢地移到 Q 点,如图所示,则在此过程中( A.小球受到的合力做功为 mgl (1 ? cos? ) B.拉力 F 的功为 Flsinθ C.重力势能的变化为
mgl (1 ? cos? )



P
(答案:CD)

D.水平力 F 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了 mgl (1 ? cos? )

3-3-10、一质量为 m 的物体以 a ? 2 g 的加速度竖直向下运动,则在此物体下降 h 高度的过 程中,物体的() A.重力势能减少了 2m gh C.机械能保持不变 B.动能增加了 2m gh
D. 机械能增加了 m gh. (答案: BD)

3-3-11、如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹平射入木块的深度为 d 时,子 弹与木块相对静止,在子弹入射的过程中,木块沿桌面移动的距离为 L,木块对子弹的平 均 ( 阻 ) A.木块的机械能增量 f L B.子弹的机械能减少量为 f(L+d) C.系统的机械能减少量为 f d D. 系统的机械能减少量为 f (L+d) (答案: ABC) 力 为 f , 那 么 在 这 一 过 程 中

3-3-12、如图所示,质量 m=2kg 的小球,从距地面 h=3.5m 处的光滑斜轨道上由静止 开始下滑,与斜轨道相接的是半径 R=1 m 的光滑圆轨道,如图所示,试求:
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⑴小球滑至圆轨道顶点时对轨道的压力;⑵小球应从多高
h

范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动。 ( g ? 10m / s 2 ) (答案:⑴40N;⑵h≥2.5m)

3-3-12、在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz。 查得当地的重力加速度为 g=9.80m/s2,某同学选择了一条理想的纸带,用刻度尺测 量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示。图中 O 点是打点计时器打出的第一个点,

A、B、C、D 分别是每打两个点取出的计数点,则重物由 O 点运动到 B 点时(重物质量
为 m)求; (1)重力势能减小量为多少? (2)动能的增加量是多少? (3)根据计算的数据可得出什么结论?产生误差的主要原因是什么?

解答(1)重力势能的减小量为: ?EP ? mgh m (J) OB ? 1.911 (2)重锤下落到 B 点时的速度为 v B ? 平均速度求解)
2 ? 1.89 m (J) 重锤下落到 B 点时增加的动能为 ?E kB ? mv B

h AC ? 1.944(m/s) (利用中间时刻的瞬时速度等于 2T

1 2

(3)在实验误差允许的范围内,重锤减小的重力势能等于其动能的增加,验证了机械 能守恒定律。
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重锤减小的重力势能略大于其增加的动能,其原因是重锤在下落时要受到阻力作 用(对纸带的摩擦力、空气阻力) ,必须克服阻力做功,减小的重力势能等于增加 的动能加上克服阻力所做的功。 四、共点力平衡 4-1、力和平衡 4-1-1、如图所示,一重球用轻质弹簧悬挂着,且与光滑斜面接触 处于静止状态,若弹簧保持竖直状态,则重球受到的力有( ) A. 重力和弹簧的拉力 B. 重力、弹簧的拉力和斜面的支持力 C. 重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力 D. 重力、弹簧的拉力、斜面的支持力和下滑力 (答案:A) 4-1-2、如图所示,一木块放在水平桌面上,在水平桌面上共受三个 水平力即 F1、F2 和摩擦力作用,木块处于静止状态,其中,F1=10N, F2=2N,若撤去 F1,则木块在水平方向受的合力为: ( A、10N,方向水平向左; B、8N,方向水平向右; C、2N,方向水平向右; D、零; (答案:D) )

4-1-3、大小为 4N 和 6N 的两个共点力,作用于质量为 2kg 的物体上,物体产生的加速度 大小可能是( A. 1m/s2 ) C. 5m/s2 D. 7m/s2 (答案:ABC)

B. 3m/s2

4-1-4、放在光滑水平面上的物体,在水平方向的几个共点力作用于处于静止状态,若其 中一个力逐渐减小到零后,又逐渐恢复到原值,则该物体的( A. 速度先增大,后减小 C. 加速度先增大,后减小到零 )

B. 速度一直增大,直到某个定值 D. 加速度一直增大到某个定值 (答案:B)

4-2、牛顿第二定律瞬时性的应用
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4-2-1、A、B 两个球的质量均为 m 中间用弹簧连接,并用细线悬于天花板上,
A

如图所示,则剪断细线的瞬间,A、B 两球的加速度分别为 和 。 (答案:2g,0)
B

4-3、牛顿第二定律的应用
F

4-3-1、如图所示,质量为 m 的物体放置在水平地面上,在大小为 F、 方向与水平方向成θ 角的拉力作用下,沿地面做匀加速直线运动, 若物体与地面之间的动摩擦因数为μ ,则物体的加速度为多大? 若 t 秒末撤去 F 拉力,则物体还能移动多远? 4-3-2、带面水平的传送带以 4m/s 的速度匀速运动,A、B 两轮的轴距 16m。现将一物体 m 放在 A 轮的正上方,如图所示 m 和传送带间的动摩擦因数为 0.2,则物体运动到 B 轮 的时间为( A. 2s B. 3s ) C. 4s D. 5s
B A θ

(答案:D 用 v 2 ? v02 ? 2ax 先判断物体是否全程都做匀加速直线运动。 匀加速直线运动 2s,匀速直线运动 3s) 4-4、整体法和隔离法 4-4-1、两个物体 A 和 B,质量分别为 m1 和 m2,互相接触放在光滑的水平面上,如图所示, 对物体 A 施以水平的推力 F,则物体 B 受到 A 的作用力等于( A、
m1 F m1 ? m2



B、

m2 F m1 ? m2 m1 F m2

A F

B

C、F

D、

(答案:B 先整体后隔离)

4-4-2、一质量为 M,倾角为θ 的楔形木块,静置在水平桌面上.一物体,质量为 m,置于 楔形木块的斜面上,若各接触面均是光滑的,为了保持物块相对斜面静止,可用
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一水平力 F 推楔形木块,如图所示, 求此水平力的大小。 (答案: (m+M)gtanθ 先隔离后整体) θ 4-5、超重、失重

m M

F

§3-5-1、在升降机内,一个人站在台秤上,当升降机运动时,此人发现台秤的示数是自 身重力的 1.2 倍,则升降机的运动可能是( A. 以 1.2g 的加速度减速上升 C. 以 1.2g 的加速度加速下降 )

B. 以 0.2g 的加速度加速上升 D.以 0.2g 的加速度减速下降 (答案: BD)

4-6、绳或杆被拉断的问题:关键是找出各条悬绳或棒之间的弹力关系,并进行讨论。 4-6-1、如图所示,细线 BO 水平,AO 与竖直线间夹角为θ =30°。细线 AO、BO 所能承受 的拉力分别为 60N、45N,CO 绳能承受的最大拉力足够大,为使细绳不被拉断,重物 的重力最大为多少? 思路:①先选取 O 点为研究对象;②对 O 点进行受力分析, 分别受到绳 OA、OB、OC 三个拉力 TOA、TOB、TOC=G 作用; ③为找出悬绳间各弹力的关系,对力进行分解(可任意选择) 。 将 TOA 分解成如图所示方向;④列出同一直线上各力的关系, 并化为各悬绳各弹力的关系,之后进行讨论。 解:设各细绳的拉力如图所示,将 OA 绳的拉力 TOA 分解成 TOA1 和 TOA2,则: TOB=TOA2=TOA sinθ G=TOA1=TOA cosθ
3 ? 30 3 N 2

A TOA1 θ B TOA2 TOB C 图 O G θ TOA

①当 TOA=60N 时,TOB= TOA sinθ =60N×0.5=30N,G= TOA cosθ =60N× 均未被拉断; ②当 TOB=45N 时, T
OA

,各绳

?

TOB 45N ? ? 90N ? 60N , 绳 sin ? 0.5
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OA 被拉断,

G ? TOB cot? ? 45N ? 3 ? 45 3N

由上述讨论可知,当绳 OB 拉力达到最大时,绳 OA 已被拉断,而绳 OA 拉力达到最大 时,绳 OB 未被拉断,所以取 TOA=60N 时,重物最大重力 G= 30
3N 。

4-7、矢量三角形法求解动态平衡 1、原理:三个共点力平衡必构成一个封闭的矢量三角形。 2、特点:一个力大小、方向不变,第二个力方向不变,大小变化,第三个力大小和方向 都变化。 3、解题方法: ①先对动态平衡的物体进行受力分析,确定三个力的特点; ②把其它两个力平移到与大小、方向都变化的力构成矢量三角形。 ③根据题意,由三角形各边的长度确定力的大小变化情况。 4-7-1、用 OA 绳和 OB 绳悬挂一盏电灯如图所示,此时 OA 绳、OB 绳受到的拉力分别为 T1、 T2,保持 O 点、B 点位置不变,而将悬点 A 向上移动,则: ( A、T1、T2 总是减小; B、T1 先减小后增大,T2 一直减小; C、T1、T2 都是增大; D、OA 垂直 OB 时,T1 最小; 若上题中变化的是 B 点水平向右移动,T1、T2 又如何变化?
B A A O O C G C



(答案:BD) (答案:C)

B

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4-7-2、重为 G 的物体系在两根等长的细绳 OA、OB 上,轻绳的 A 端、B 端挂在半圆形的支 架上,如图所示。若固定 A 端的位置,将绳 OB 的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至 竖直位置 C 的过程中,则( A、OB 绳上的拉力先增大后减小 C、OA 绳上的拉力先增大后减小 ) B、OB 绳上的拉力先减小后增大 D、OA 绳上的拉力不断减小 (答案:BD)

4-7-3、如图所示,一橡皮气囊用一根绳子悬挂在竖直墙壁上,由于漏气橡皮囊均匀的缩 小, 若漏掉的气的质量可以忽略不计, 则在气囊漏气的过程中, 绳子对气囊的拉力 FT 与墙壁对气囊的支持力 FN 将( A. FT 、 FN 均不变 C. FT 变小, FN 变大 )

B. FT 变大, FN 变小 D. FT 、 FN 均变小 (答案:D)

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