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高二物理竞赛辅导六《磁感强度安培力及力矩


高二物理竞赛辅导六《磁感强度、安培力及力矩计算》 【例 1】两根无限长的平行直导线 a、b 相距 40cm,通过电流的大小都是 3.0A,方向相反。试求位于两根导线 之间且在两导线所在平面内的、与 a 导线相距 10cm 的 P 点的磁 感强度?【答案】大小为 8.0×10 T ,方向在图中垂直纸面向 外。
6 ?

【思考】两根互相靠近且垂直的长直

导线,分别通以图示方向的电流,且 I1 = 1.0A ,I2 = 1.73A ,试确定合磁 场为零的区域?答案:如右图,仅为一条和 I2 夹 60°角的(和 I1 、I2 在一个平面内的)直线。

【例题 2】半径为 R ,通有电流 I 的圆形线圈,放在磁感强度大小为 B 、方向垂直线圈 平面的匀强磁场中,求由于安培力而引起的线圈内张力?【答案】BIR 。

【思考】 :如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成(磁场仍然是进去的) ,且已知单位长度的 电量为λ 、环的角速度ω 、环的总质量为 M ,其它条件不变,再求环的内张力?〖答〗BωλR +
2

M?2R 2?

【例题 3】 、用长为 L 、载流 I 的导线弯成线圈,并置入匀强磁场中(磁感强度为 B) 。求线圈所受安培力的最 大磁力矩?答案:BIL2 / 4π

【思考】如图所示,半径为 R 的圆形线圈共 N 匝,处在方向竖直的、磁感强度为 B 的匀 强磁场中,线圈可绕其水平直径(绝缘)轴 OO′转动。一个质量为 m 的重物挂在线圈下 部,当线圈通以恒定电流 I 后,求其静止时线圈平面和磁场方向的夹角。 【答案】 arctg

?NBIR mg

【思考】重 1N 、半径为 5cm 、长 8cm 的均匀圆柱体上绕有 50 匝线圈,处于 B = 1T 的水平匀强磁场中,要 它滚上高为 2cm 的台阶,在线圈中至少要通以方向若何、大小多大的电流?答案:I = 1.0A

补充: 1、实验: 《测电源电动势和内组》的误差分析

A V V A Ig=500uA Rg=600Ω G
R2 2、电表的改装 求 R1、R2、R3 的值 R1

1mA R3 10V — —

+ I/A 0.5
3、U-I 图线 如图为 A 灯 “220V 100W” 、B 灯“220V 60W”的 U-I 图线, (1)将两灯并联在 110V 的电源上各自实际消耗的功率为多少? (2)将两灯串联在 220V 的电源上各自实际消耗的功率为多少?

500mA

0.4 0.3 0.2 0.1 0 100 200 U/V

二、带电粒子在匀强磁场中的运动 【例题 4】电子质量为 m 、电量为 q ,以初速度 v0 垂直磁场进入 磁感强度为 B 的匀强磁场中。某时刻,电子第一次通过图 9-12 所示的 P 点,θ 为已知量,试求: (1)电子从 O 到 P 经历的时间;
2m? (2) O→P 过程洛仑兹力的冲量。 【答案】 (1 ) ; (2) 2mv0sinθ 。 eB

【例题 5】如图 9-13 所示,S 是粒子源,只能在纸面上的 360°范围内发射速率相同、质量为 m 、电量为 q 的电子。MN 是一块足够大的挡板,与 S 相距 OS = L 。它们处在磁感强度为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁 场中,试求: (1)要电子能到达挡板,其发射速度至少应为多大? (2)若发射速率为 【答案】 (1)

eBL ,则电子击打在挡板上的范围怎样? m

eBL ; (2)从图中 O 点上方距 O 点 3 L 处到 O 点下方距 O 2m

点 L 处的范围内。

4、 (本题 15 分)如图所示,一带电量为 q 、质量为 m 的负电粒子, 经坐标为(a,b)的 A 点时速率为 v 、方向沿+x 方向,现要使粒子恰能 过原点 O ,讨论磁感强度的大小。

三、带电粒子在电磁复合场中的运动 5、如图所示,长为 L 的两平行金属板,充电后其间有匀强电场,带电粒子垂直场强方向从两板正中射入, 其初动能为 E0 ,射出时偏离原方向距离为 d 。若板间再加上匀强磁场,方向与电场方向垂直,且带电粒子仍 原样射入,则射出时会反方向偏离入射方向、距离也为 d 。试求粒子从叠加场中射出的动能。

【例题 7】在三维直角坐标中,沿+z 方向有磁感强度为 B 的匀强磁场,沿? z 方向有电场强度为 E 的匀强电 场。在原点 O 有一质量为 m 、电量为? q 的粒子(不计重力)以正 x 方向、大小为 v 的初速度发射。试求粒子 再过 z 轴的坐标与时间。 【答案】z =

2?km 2?2k 2mE ,t = 。 (其中 k = 1,2,3,?) 2 qB qB

【例题 8】有质量为 m 、电量为+q 的粒子,从图示的叠加场(B、E 已知)中的原点自由释放,不计重力, 试证该粒子运动轨迹顶点的曲率半径是其 y 坐标的两倍。

四、束缚问题 【例题 9】单摆的摆长为 L ,摆球带电+q ,放在匀强磁场中,球的摆动平面跟磁场垂直,最大摆角为 α 。为 使其能正常摆动,磁场的磁感强度 B 值有何限制? 【答案】当 α ≥ arccos 当 α < arccos
3 mg 时,B ≤ ? 2 3 cos ? ; 4 q 2gL

3 3 ? 2 cos? mg 时,B ≤ 。 ? 4 1 ? cos? q 2gL


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