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高二数学直线和圆的方程

时间:2017-06-07


高二数学直线和圆的方程
一、选择题 1.直线 y?xcos??1???R?的倾斜角的取值范围是( ) ? ?? A. ?0, ? B. ? 0, ? ? ? 2?
? ? ?? ? ? ? ? 3? ? C. ? ? , ? D. ?0, ? ? ? , ? ? ? 4 6? ? 4? ? 4 ? 2 2.一束光线从点 A??1,1?出发经 x 轴反射,到达圆 C:?x?2? ??y?3?2?1 上一点的最短路程是(



?A?4

?B?5

?C? 3 2 ? 1

?D? 2 6

3.设 a、b、c 分别为?ABC 中?A,?B,?C 所对应的边长,则直线 sinA· x?ay?c?0 与 bx?sinB· y?sinC?0 的位置关系是




?B?重合 ?C?垂直 ?D?相交但不垂直

?A?平行

4.若直线 y?x?b 和半圆 y ? 1 ? x2 有两个不同的交点,则 b 的取值范围是(



(A) ?? 2, 2 ?
? (C) ??, ? 2 ? ? ? 2, ?? ?

? (B) ? ? ? 2, ? 2 ?

?

?

(D) ? ?1, 2

?


5.圆 x2?y2?2x?6y?9?0 关于直线 x?y?1?0 对称的圆的方程是(

A.?x?1?2??y?3?2?1 B.?x?1?2??y?1?2?1 C.?x?4?2?y2?1 D.?x?3?2?y2?1 6.在坐标平面内,与点 A?1,2?距离为 1,且与点 B?3,1?距离为 2 的直线共有(



?A?1 条 ?B?2 条 ?C?3 条 ?D?4 条 2 2 2 7.若圆?x?1? ??y?1? ?R 上有仅有两个点到直 4x?3y?11 的距离等于 1,则半径 R 的取值范围是( A.R?1 B.R?3 C.1?R?3 D.R?2



8.已知向量 a??2cos?,2sin??,b??3cos?,3sin??,a 与 b 的夹角为 60°,则直线 x cos ? ? y sin ? ?

1 ? 0 与圆 2

? x ? cos ? ?2 ? ? y ? sin ? ?2 ?

1 的位置关系是( 2


?C?相离 ?D?以上答案都不对

?A?相切

?B?相交

二、填空题 9.若直线 mx?y?2?0 与线段 AB 有交点,其中 A??2,3?,B?3,2?,实数 m 的取值范围________。 10.过点 M?0,4?,并且被圆?x?1?2?y2?4 截得的线段长为 2 3 的直线方程为________。 11.等腰三角形一腰所在的直线 l1 的方程是 x ? 2 y ? 2 ? 0 底边所在的直线 l2 的方程是 x?y?1?0,点??2,0?在另一腰上, 则这腰所在直线 l3 的方程________。 12.已知 x、y 满足 x2?y2?2x?4y?0,则 x?2y 的最大值为________。
? x ? cos ? 13.已知曲线 ? ( ? 为参数) ,与直线 x?y?a?0 有公共点,那么 a 的取值范围是________。 ? y ? ?1 ? sin ?

14.直线 l:x?2y?3?0 与圆 C:x2?y2?x?6y?m?0 有两个交点 A、B,O 为坐标圆点,若 OA?OB,则 m 的值为________。 三、解答题

15.已知直线 l 过定点 A?6,4?,它与直线 y?4x 相交于第一象限内的点 Q,与 x 轴的正半轴交于 P 点,当三角形 POQ 的 面积最小时,求直线 l 的方程。

16.某运输公司有 10 辆载重量为 6 吨的 A 型卡车与 5 辆载重量为 8 吨的 B 型卡车,有 11 名驾驶员。在建筑某段高速公 路中,该公司承包了每天至少搬运 480 吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 8 次,B 型卡车 7 次; 每辆卡车每天的成本费 A 型车 350 元,B 型车 400 元。问每天派出 A 型车与 B 型车各多少辆,公司所花的成本费最低, 最低为多少?

17.已知圆的方程为 x2?y2?2ax?2?a?2?y?2?0,其中 a?1,a?R (1)证明:a 取不为 1 的实数时,上述圆恒过一定点。 (2)求与圆相切的直线方程; (3)求圆心的轨迹方程。

18.已知:过点 A?0,1?并且方向向量为 a??1,k?的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 相交于 M、N 两点。 (1)求实数 k 的取 值范围; (2)求证: 的定值; (3)若 O 为坐标原点,并且 ,求实数 k 的值。


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