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最新人教版高中数学必修1第二章《 基本初等函数》单元规划

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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 单元规划 函数是中学数学中的一个重要概念,是高中数学的基础,也是高等数学的垫脚石.在中 学数学的学习过程中,学生学习函数的知识经历以下四个阶段: 第一阶段是在初中,学生已经掌握了初步的函数知识: (1)通过函数值的计算、列表以 及描绘函数的图象,使学生获得关于函数的感性知识,初步了解函数的意义; (2)掌握正比 例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的初等函数的概念、表示方法、图象和 性质; (3)能根据函数性质画出正比例函数、一次函数的图象,用描点法画出反比例函数、 二次函数的图象.第二阶段是对函数概念的再认识阶段,即用集合、映射的思想理解函数的 一般定义,加深对函数概念的理解,在此基础上系统地研究指数函数、对数函数、幂函数、 三角函数这些基本初等函数的图象和性质, 从而使学生获得较为系统的函数知识, 并初步培 养函数的应用意识,为今后进一步学习打下良好的基础.第三阶段学习数列这种特殊的函数. 第四阶段在选修课程中, 如导数及其应用等仍要涉及函数知识, 是对函数及其应用研究的深 化和提高.本节在学生学习函数知识的过程中只是一个中间环节,是对学生学习第一章内容 后的应用阶段,也是为学生后续阶段的学习打下良好的基础.在教学过程中既应该联系初中 的知识,也应该结合第一章的知识,更要为后面的学习作好准备工作,另外,在系统学习函 数知识的同时,要注意培养学生应用函数的意识. 指数函数是我们继初中学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的 初等函数后第一个系统研究的基本初等函数.指数函数由两个部分组成:第一部分:指数与 指数幂的运算,内容主要包括根式、分数指数幂的概念、无理数指数幂以及通过指数幂的运 算性质进行指数运算;第二部分:指数函数,内容主要包括指数函数的概念、图象和性质以 及实际应用问题. 为了学习指数函数,首先引入了根式和分数指数幂的概念,为指数函数的定义域为 R 作好了知识准备.指数函数也是函数部分内容中的一个重点,是对函数的性质作进一步的具 体了解的过程.教学过程中要始终坚持知识的形成过程,牢牢把握指数函数的概念、图象和 性质这条主线,夯实学生的基础. 对数函数由两部分组成:第一部分:对数,主要包括对数的概念、对数的运算性质以及 换底公式.第二部分:对数函数,主要包括对数函数的概念、图象、性质及其应用. 为了学习对数函数, 首先要学习对数和对数的运算法则以及换底公式, 然后再学习对数 函数的概念、图象和性质.学习对数,主要是学习它的定义、运算法则以及换底公式.对于对 数的学习可以与学习指数对照起来, 采用类比的教学方法, 这些内容的学习对学生来说是不 难接受的.因此教学过程中,引出对数的定义之后,可以组织学生运用类比的方法进行合作 探究性学习,研究学习对数的有关知识. 对数函数的有关知识是以对数概念和运算法则、 换底公式作为基础的知识平台来学习的. 对数函数的图象是对照指数函数的图象, 运用计算器描绘出来的, 通过比较分析来研究对数 函数的性质,对数函数的图象和性质也是本章教学的重点. 一、本章的学习目标如下: 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索 并理解指数函数的单调性与特殊点. 4.在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型. 5.理解对数的概念及其运算性质, 知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对 数;通

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