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2015-2016高中数学 第三章 函数的应用本章小结 新人教A版必修1

时间:2015-10-28


2015-2016 高中数学 第三章 函数的应用本章小结 新人教 A 版 必修 1

一、零点 1.零点定义:对于函数 y=f(x),我们把使得方程 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点. 特别关注:零点不是点,而是实数. 2.函数零点与方程根之间的等价关系: 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y

=f(x)有零点. 3.函数零点存在性定理:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲 线,并且有 f(a)·f(b)<0,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b), 使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 特别关注:正确理解函数零点存在性定理. 若函数 y=f(x)图象在[a,b]上是连续的, A.f(a)·f(b)<0,则 y=f(x)在(a,b)内有零点? 对 B.f(a)·f(b)>0,则 y=f(x)在(a,b)内有零点? 不一定 C.f(a)·f(b)<0,则 y=f(x)在(a,b)内只有一个零点? 不一定 D.y=f(x)在(a,b)内有零点,则 f(a)·f(b)<0? 不一定 得出结论:(1)函数零点的存在性定理,只是判断函数在某区间有零点的其中一种方法, 不是唯一方法,且不能确定零点的个数有多少.(2)不能由存在性定理的结论反推出条件. 4.判断函数零点个数的求法: 方法一,解对应方程的实根; 方法二,画出函数图象,图象与 x 轴的交点个数即为函数的零点个数; 方法三,对于超越方程,则可以将超越方程分解为两个基本的初等函数,两个初等函数 的交点个数,即为原函数零点的个数. 方法四,若是单调函数,则可以利用函数零点存在性定理,判断出原函数只有一个零点.

1

二、二分法 1.二分法定义:对于区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不 断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零 点近似值的方法叫做二分法. 2.利用二分法求近似解的解题步骤: (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度 ε . (2)求区间(a,b)的中点 c. (3)计算 f(c): ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)· f(c)<0,则令 b=c[此时零点 x0∈(a, c)]; ③若 f(c)· f(b)<0,则令 a=c[此时零点 x0∈(c, b)]. (4)判断是否达到精确度ε :即若|a-b|<ε ,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复步骤 (2)~(4).

三、函数模型及应用 1.几类不同增长的函数模型. (1)一次函数模型:y=ax+b; (2)二次函数模型:y=ax +bx+c(a≠0); (3)指数函数模型:y=a (a>0,且 a≠1); (4)对数函数模型:y=logax(a>0,且 a≠1); (5)幂函数模型:y=x ; (6)分段函数模型.
α 2

x

2.指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较. (1)在区间(0, +∞)上, 尽管函数 y=a (a>1), y=logax(a>1)和 y=x (n>0)都是增函数, 但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着 x 的增大, y=a (a>1),增长 速度越来越快,会超过并远远大于 y=x (n>0)的增长速度,而 y=logax (a>1)的增长速度越 来越慢.因此总存在一个 x0,当 x>x0 时,就有 logax<x <a .
2
n x n x x n

(2)在区间(0,+∞)上,尽管函数 y=a (0<a<1),y=logax(0<a<1)和 y=x (n<0)都是 减函数, 但它们的衰减速度不同, 而且不在同一个 “档次” 上. 随着 x 的增大, y=logax (0<a<1) 的衰减速度比 y=x (n<0)和 y=a (0<a<1)的衰减得快.因此总存在一个 x0,当 x> x0 时,就 有 logax<x <a . 3.解决应用问题的基本步骤: (1)实际应用题 → 明确题意,找出题设与结论的数学关系——数量关系和空间位置关 系; (2)在分析联想的基础上,转化为数学问题,抽象构建成一个或几个数学模型来解; (3)阅读、分析、联想、转化、抽象; (4)建立数学模型; (5)运用数学知识作为工具; (6)解答数学问题; (7)解决实际问题(作答).
n x n x

x

n

1.函数零点存在性定理:若函数 y=f(x)的零点在区间[a,b]上的图象是一条连续不断 的曲线,且 f(a)·f(b)<0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点. 2.求曲线和 x 轴的交点的横坐标,就是求函数的零点,即求方程的根. 例 1 已知函数 f(x)=3 -x ,问方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内有没有实数根?为什 么? 2 -1 2 解析:∵f(-1)=3 -(-1) =- <0, 3
x
2

f(0)=30-0=1>0,函数 f(x)=3x-x2 的图象是连续曲线,所以 f(x)在区间[-1,0]
内有实数根.

?跟踪训练

x-2 ?1? 3 1.设函数 y=x 与 y=? ? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ?2?
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
3 2-x

)

D.(3,4)

1.解析:令 g(x)=x -2 ,则有 g(0)<0,g(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0. 故函数 g(x)的零点所在区间为(1,2).故选 B.
3

答案:B 2 2 2.已知 f(x)=2+log3x(1≤x≤9),判断函数 g(x)=f (x)+f(x )有无零点,并说明 理由. 2.解析:∵log3x 在区间[1,9]上为增函数,且 g(x)=f (x)+f(x ).∴1≤x ≤9. ∴1≤x≤3.故 g(x)的定义域为[1,3]. g(x)=f2(x)+f(x2)= 2 2 4+4log3x+(log3x) +2+log3x = 2 6+6log3x+(log3x) . 在区间[1,3]上,g(x)也为增函数. 所以 g(x)>g(1)=6,所以 g(x)无零点.
2 2 2

1.对 于在区间[a,b]上连续不断,且满足 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法 叫做二分法. 2.给定精确度 ε ,用二分法求函数零点近似值的步骤: (1)确定初始区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度 ε . (2)求区间(a,b)的中点 x1(将 (3)计算 f(x1): ①若 f(x1)=0,则 x1 是函数的零点; ②若 f(a)·f(x1)<0,则令 b=x1[此时零点 x0∈(a,x1)]; ③若 f(x1)·f(b)<0,则令 a=x1[此时零点 x0∈(x1,b)]. (4)判断是否达到精确度 ε , 即若|a-b|<ε , 则得到零点近似值 a(或 b); 否则重复(2)~ (4)步骤. 例 2 用二分法求函数 f(x)=x -x-1 在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度 0.1). 解析:由于 f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0, ∴f(x)在区间[1,1.5]上存在零点, 取区间[1,1.5]作为计算的初始区间, 用二分法逐次计算列表如下:
3

a+b
2

称为区间[a,b]的中点).

端(中)点 坐标

中点函数值 符号

零点所 在区间

|an-bn|

[1,1.5]
1.25

0.5 0.25

f(1.25)<0

[1.25,1.5]

4

1.375 1.312 5

f(1.375)>0 f(1.312 5)<0

[1.25,1.375] [1.312
5,1.375]

0.125 0.062 5

∵|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1, ∴函数的零点落在区间长度小于 0.1 的区间[1.312 5,1.375]内,故函数零点的近似值 为 1.3. ?跟踪训练 3.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:

x y=2x y=x2

0.2 1.149 0.04
x

0.6 1.516 0.36
2

1.0 2.0 1.0

1.4 2.639 1.96

1.8 3.482 3.24 )

2.2 4.595 4.84

2.6 6.063 6.76

3.0 8.0 9.0

3.4 10.55 6 11.56

? ? ?

那么方程 2 =x 的一个根位于下列区间的( A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)

解析:由 f(0.6)=1.516-0.36>0,f(1.0)=2.0-1.0>0,故排除 A; 由 f(1.4)=2.639-1.96>0,f(1.8)=3.482-3.24>0,故排除 B; x 2 由 f(1.8)=3.482-3.24>0,f(2.2)=4.595-4.84<0,故可确定方程 2 =x 的一个根 位于区间(1.8,2.2),故选 C. 答案:C

在没有给出具体模型的问题中,要根据题目中的有关数据描绘出基本草图,然后根据直 观性,去和已学过的有关函数图象对照、比较,由此猜测函数模型.在解此类问题的过程中, 首先需要在实际的情境中去理解、分析所给的一系列数据,舍弃与解题无关的因素,抽象转 化为数学模型. 例 3 某县 2005—2010 年财政收入情况如下: 年份 收入/万元 2005 25 899 2006 30 504 2007 37 997 2008 48 898 2009 66 800 2010 85 000

(1)请建立一个数学模型,预测该县以后几年的财政收入情况; (2)计算该县财政收入的平均增长率, 并结合(1)分别预测 2011 年该县财政收入, 并讨论 哪一种预测结果更具有可行性. 解析:(1)利用描点法,过 A(1,2.59),B(2,3.05),C(3,3.80),D(4,4.89),E(5, 6.68),F(6,8.50)画一条光滑的曲线,如下图所示,其中年份第一年为 2005 年,第二年为 2006 年,其他依次类推.
5

通过直观判断函数图象,它可以和前面已学过的两种函数模型进行比较: 模型一:设 f(x)=a +b (a>0,a≠1 ), 将 A、B、C 三点的坐标代入,得
x

f(1)=a+b=2.59, ? ? ? ?a≈1.35, 2 ?f(2)=a +b=3.05, ? ? ?b≈1.25. ? ? ?f(3)=a3+b=3.80
∴f(x)=1.35 +1.25. 计算得 f(4)≈4.57,f(5)≈5.73,f(6)≈7.30,它们与实际的误差分别为 0.32,0.95, 1.20. 模型二:设 g(x)=ax +bx+c (a≠0,x≥1), 将 A、B、C 三点的坐标代入,得
2

x

g(1)=a+b+c=2.59, a=0.145, ? ? ? ? ?g(2)=4a+2b+c=3.05, ? ?b=0.025, ? ? ?g(3)=9a+3b+c=3.80 ?c=2.42.
∴g(x)=0.145x +0.025x+2.42. 计算得 g(4)≈4.84,g(5)≈6. 17,g(6)≈7.79, 它们与实际的误差分别为 0.05,0.51,0.71. 对两个函数模型进行对比,发现 g(x)与实际的误差较小, 所以用函数模型 g(x)=0.145x +0.025x+2.42 (x≥1)较好. (2)设年财政收入平均增长率为 a,由 2005 年和 2010 年财政收入,则有 2.59(1+a) =8.5,解得 a≈26.83%. 从增长率的角度再建立一个财政收入的数学模型:h(x)=2.59(1+26.83%) 用 g(x)和 h(x)分别预测 2011 年的财政收入是:
x-1
5 2 2

.

g(7)=9.7(亿元),h(7)=10.78(亿元).
从该县经济发展趋势看,两种预测都有可能,但是选择 g(x)模型比较稳妥. 点评:在没有给出具体模型的问题中,首先要由已知数据描绘出函数草图,然后联想熟 悉的函数图象,通过检测所求函数模型与实际误差的大小,探求相近的数学关系,预测函数 的可能模型. ?跟踪训练

6

4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: 身高/cm 体重/kg 身高/cm 体重/kg 60 6.13 120 20.92 70 7.90 130 26.86 80 9.99 140 31.11 90 12.15 150 38.85 100 15.02 160 47.25 110 17.50 170 55.05

若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那么这个地区一 名身高 175 cm,体重为 78 kg 的在校男生的体重是否正常? 解析:以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出由离散点构成的草图,如下图所示.

根据点的分布情况,结合以前学过的指数函数图象特征,可猜测以 y = ab (b>0,b≠ 1 )为男性的体重与身高关系的函数模型. 70 ? ?ab =7.90, x 把点(70,7.90)、(160,47.25)代入函数以 y = ab 中,得? 160 使用计算器可 ?ab =47.25. ? ? ?a≈2, 求得? ?b≈1.02. ? x 所以,函数模型为 y = 2×1.02 . 用计算器验证其他点与模拟函数的关系,发现拟和程度相符. x 再将 x =175 代入函数式 y = 2×1.02 ,即 y = 2× 175 1.02 ,用计算器求得 y≈63.98. 78 因为 ≈1.22>1.2,所以,这个男生偏胖. 63.98

x

数形结合的思想方法是根据数量与图形的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题 的一种思想方法.转化与化归的思想方法则是将问题不断转化,直到转化为比较容易解决或 已经解决的问题.而分类讨论的核心是通过增强条件来分情况逐一研究,使问题易于解决. 一、数形结合思想 例 4 二次函数 y=x +(a-3)x+1 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1、x2,且
2

x1<2,x2>2,如图所示,则 a 的取值范围是(

)

7

1 A.a<1 或 a>5 B.a< 2 1 C.a<- 或 a>5 2 1 D.- <a<1 2

1 解析:由题意可得 f(2)<0,即 4+(a-3)×2+1<0,解得 a< . 2 答案:B ?跟踪训练 5. 已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(其中 a<b), 且α 、 β 是方程 f(x)=0 的两根(α <β ), 则实数 a、b、α 、β 的大小关系为( A.α <a<b<β )

B.α <a<β <b

C.a<α <b<β D.a<α <β <b 解析: a, b 是方程 g(x)=(x-a)(x-b)=0 的两根, 在同一坐标系中作出函数 f(x)、 g(x) 的图象(如下图所示),知 α <a<b<β .故选 A.

答案:A 6.函数 f(x)=x -4|x|+5-m 恰有三个零点,则实数 m 的取值集合为____. 解析:函数 f(x)=x -4|x|+5-m 恰有 3 个零点,等价于函数 y1=x -4|x|+5 与 y2=m 的图象恰有 3 个公共点(如下图),知 m=5.
2 2 2

8

答案:{5} 二、函数与方程思想 例 5 一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车 25 米时,交通 灯由红变绿,汽车以 1 米 / 秒 的加速度匀加速开走,那么( A.人可在 7 米内追上汽车 B.人可在 10 米内追上汽车 C.人追不上汽车,其距离最近为 5 米 D.人追不上汽车,其距离最近为 7 米 1 2 解析:若经 t 秒人刚好追上汽车,则 s+25=6 t,由 s= t 得 2 1 2 t -6t+25=0? t2-12t+50=0. 2 因为Δ <0,所以人追不上汽车. 考虑距离差
2

)

d=(s+25)-6t= t2-6t+25= (t-6)2+7,
故当 t =6 时,d 有最小值 7 , 即人与汽车最少相距 7 米, 故选 D. 答案:D ?跟踪训练 7.函数 f(x)=a|x|-x-a 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围是:________________. 解析: 函数 f(x)=a|x|-x-a 恰有 2 个零点等价于函数 y=a|x|与 y=x+a 的图象恰有 2 个公共点.画出 y=a|x|与 y=x+a 的图象如下:

1 2

1 2

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情形 1:?

? ?a>0,

? ?a>1 ?a<0, ? 情形 2:? ? a<-1. ? ?a<-1

? a>1.

答案:{ a|a>1或a<-1} 8. 某种汽车安全行驶的稳定性系数 μ 随使用年数 t 的变化规律是 μ =μ 0e , 其中 μ 0、 λ 是正常数.经检测,当 t=2 时,μ =0.09μ 0,则当稳定系数降为 0.50μ 0 时,该种汽车 的使用年数为________年(结果精确到 1,参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1). -λ 2 -λ 解析: 由 0.90μ 0=μ 0(e ) ,得 e = 0.90, 1 -λ t t 于是 0.50μ 0=μ 0(e ) ? =( 0.90) , 2 1 t 两边取常用对数,lg = lg 0.90, 2 2 -2lg 2 -0.602 0 解得 t= = =13.1. 2lg 3-1 -0.045 8 答案:13 三、分类讨论思想 例 6 如下图,三个机器人 M1,M2,M3 和检测台 M 位于一条直线上.三个机器人需把各 自生产的零件送交 M 处进行检测,送检程序规定:当 M1 把零件送达 M 处时,M2 即刻自动出发 送检,当 M2 把零件送达 M 处时,M3 即刻自动出发送检.设 M2 的送检速度为 v,且送检速度是
-λ t

M1 的 2 倍、M3 的 3 倍.

(1)求三台机器人 M1,M2,M3 把各自生产的零件送达检测台 M 处的时间总和; (2)现要求 M1,M2,M3 送检时间总和必须最短,请你设计出检测台 M 在该直线上的位置(M 与 M1,M2,M3 均不能重合). 解析:借助数轴构建分段函数模型使抽象问题具体化. (1)由题设条件知,检测台 M 的位置坐标为 0,机器人与检测台的距离分别为 2,1,3. 2 1 3 故机器人 M1, M2, M3 按程序把各自的生产零件送达检测台 M 处的时间总和为 y= + + 1 v 1 v v 2 3 14 = .

v

(2)设 x 为检测台 M 的位置坐标,则机器人 M1,M2,M3 与检测台 M 的距离分别为|x-(- 2)|,|x-1|和|x-3|,于是机器人送交检测台 M 的时间的总和为

y=

|x-(-2)| |x-1| |x-3| + + 1 v 1 v v 2 3

10

1 = (2|x+2|+|x-1|+3|x-3|).

v

只要求 f(x)=2|x+2|+|x-1|+3|x-3|取最小值. -6x+6,x<-2, ? ?-2x+14,-2≤x<1, ∵f(x)=? 由其图象可知,x∈[1,3]时,所对应的 f(x)均取最 12,1≤x≤3, ? ?6x-6,x>3. 小值 12, 12 即送检时间总和最短为 . 依题意,检测台 M 与 M1,M2,M3 均不能重合,故可将检测台 M

v

设置在直线上机器人 M2 与 M3 之间的任何位置(不含 M2、M3 的位置),都能使各机器人 M1,M2,

M3 的送检时间总和最短.
?跟踪训练 9.若函数 f(x)=mx -2x+3 只有一个零点,求实数 m 的取值范围.
2

解析:(1)当 m=0 时,f(x)=-2x+3 与 x 轴只有 1 个交点,此时函数 f(x)只有 1 个零 点. 2 2 (2)当 m≠0 时,要使得 f(x)=mx -2x+3 只有 1 个零点,则Δ =(-2) -4×3×m=0, 1 此时 m= . 3 1 2 综上所述,当 m=0 或 m= 时,函数 f(x)=mx -2x+3 只有 1 个零点. 3

一、关系分析法 即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法. 例 7 进货价为 80 元的商品共 400 个,按 90 元一个售出时,可全部卖出.已知这种商 品每涨价 1 元,其销售数量就减少 20 个,问销售价为多少时所获得的利润最大? 分析:题中显示“利润最大”的语句,因此,应从构造利润的函数关系入手.(利润=销 售额-成本) 解析:设销售价为 90+x 元时利润为 y,此时销售数量为 400-20x. ∴y=(90+x)(400-20x)-(400-20x)×80 =-20(x-5) +4 500, ∴当 x=5 时,ymax=4 500(元). 故销售价为 95 元时所获得的利润最大,其最大值为 4 500 元. ?跟踪训练 10.某公司生产一种产品每年投入固定成本 0.5 万元,此外每生产 100 件这种产品还需
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2

要增加投资 0.25 万元.经预测知,当售出这种产品 t 百件时,若 0<t<5,则销售所得的收 1 2 1 23 入为 5t- t 万元;若 t>5,则销售收入为 t+ 万元. 2 8 2 (1)若该公司这种产品的年产量为 x 百件时(x>0),请把该公司生产并销售这种产品所得 的年利润 y 表示为当年产量 x 的函数; (2)当年产量为多大时,当年公司所得利润最大? 解析:(1)当 0<x≤5 时,f(x)=5x-0.5x -(0.5+0.25x)=-0.5x +4.75x-0.5; 1 23 当 x>5 时,f(x)= x+ -(0.5+0.25x)=-0.125x+11. 8 2 2 ?-0.5x +4.75x-0.5,0<x≤5, ? ∴f(x)=? ?-0.125x+11,x>5. ? 2 2 (2)当 0<x≤5 时,f(x)=-0.5x +4.75x-0.5=-0.5(x-4.75) +10.781 25, ∴当 x=4.75 时,f(x)max=10.781 25. 当 x>5 时,f(x)=-0.125x+11<-0.125×5+11=10.375<10.781 25, ∴当年产量为 4.75 百件时,当年公司所获利润最大,最大为 10.781 25 万元. 二、列表分析法 即通过列表的方式探求问题的数学模型的方法. ?例题分析 例8 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器 12 台和 6 台.现销售给 A 地 10
2 2

台,B 地 8 台.已知从甲地调运 1 台至 A 地、B 地的运费分别为 400 元和 800 元,从乙地调运 1 台至 A 地、B 地的运费分别为 300 元和 500 元. (1)设从乙地调运 x 台至 A 地,求总运费 y 关于 x 的函数关系式; (2)若总运费不超过 9 000 元,共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费. 分析:本题数量关系较多,利用列表法将数量关系明朗化,有利于函数关系的确立.由 甲、乙两地调运至 A 地、B 地的机器台数及运费如下表所示: 调出地 调至地 台数 每台运 费/元 运费合 计/元 甲地 乙地

A地
10-x 400

B地
12-(10-x) 800

A地 x
300

B地
6-x 500

400(10-x)

800[12-(10-x)]

300x

500(6-x)

解析:(1)依题意,得:y=400(10-x)+800[12-(10-x)]+300x+500(6-x), 即 y=200(x+43)(0≤x≤6,x∈Z). (2)由 y≤9 000,解得 x≤2. ∵x∈Z,0≤x≤6,
12

∴x=0,1,2.故共有三种调运方案. (3)由一次函数的单调性可知,当 x=0 时,总运费最低,ymin=8 600(元). 即从乙地调 6 台给 B 地,甲地调 10 台给 A 地、调 2 台给 B 地的调运方案的运费最低,最 低运费为 8 600 元. ?跟踪训练 11.某厂为了尽快解决职工住房困难问题,鼓励个人购房和积累建房基金,决定住房的 职工必须按基本工资的高低交纳建房公积金,办法如下:

每月工资 1 000 元以下 1 000 元至 2 000 元 2 000 元至 3 000 元 3 000 元以上

公积金 不交纳 交纳超过 1 000 元部分 5% 1 000 元至 2 000 元部分交纳 5%,超过 2 000 元部分交纳 10% 1 000 元至 2 000 元部分交纳 5%,2 000 至 3 000 部分 10%,3 000 元以上部分交纳 15%

设职工每月工资为 x 元,交纳公积金后实得数为 y 元,求 y 与 x 之间的关系式. 解析:当 0<x<1 000 时,y=x; 当 1 000≤x<2 000 时, y=1 000+(x-1 000)(1-5%)=0.95x+50; 当 2 000≤x<3 000 时,y=1 000+1 000(1-5%)+(x-2 000)(1-10%)=0.9x+150; 当 x≥3 000 时, y=1 000+1 000(1-5%)+1 000(1-10%)+(x-3 000)(1-15%)=0.85x +300. 因此 y 与 x 的关系可用分段函数表示如下: x,0<x<1 000,

? ?0.95x+50,1 000≤x<2 000, y=? 0.9x+150,2 000≤x<3 000, ? ?0.85x+300,x≥3 000.

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