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菁华中学2013级2012-2013学年度上期第二次月考试题

时间:2012-11-06


菁华中学 2013 级 2012—2013 学年度上期 数学第二次月考试题
姓名:____________ 学号:______________ 成绩:___________ 一、选择题(每题 5 分,共 10 小题,共 50 分) 1. 设 i 为虚数单位,则复数 A. ? 4 ? 3i B. ? 4 ? 3i
3 ? 4i i ?

( D. 4 ? 3 i (



C. 4 ? 3 i

2. 在等差数列 { a n } 中,已知 a 4 ? a 8 ? 16 , 则 a 2 ? a 10 ? A.12 B.16
2



C.20

D.24 ( )

3.已知集合 A ? { x x ? x ? 2 ? 0}, B ? { x ? 1 ? x ? 1} ,则 A. B ? A 4. 命题“若 ? ? A. 若 ? ?
?
4

B. A ? B
?
4 ,则 tan ? ? 1

C.A=B

D. A ? B ? ? ( )

,则 tan ? ? 1”的逆否命题是

B. 若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1

C. 若 tan ? ? 1, 则 ? ?

?
4

D. 若 tan ? ? 1, 则 ? ?

?
4

5.已知向量 a ? ( x ? 1, 2 ), b ? ( 2 ,1), 则 a ? b 的充要条件是 A. x ? ?
1 2





B. x ? ? 1

C. x ? 5

D. x ? 0 ( D. y ? x x )

6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 7.函数 f ( x ) ? B. y ? ? x
1 ln( x ? 1) ?
3

C. y ?
2

1 x

4 ? x 的定义域为





A. [ ? 2 , 0 ) ? ( 0 , 2 ]

B. ( ? 1, 0 ) ? ( 0 , 2 ]

C. [ ? 2 , 2 ]

D. ( ? 1, 2 ] ( )

8.已知 sin ? ? cos ? ?

2 , ? ? ( 0 , ? ) ,则 sin 2? ?

A. ? 1

B. ?

2 2

C.

2 2

D.1
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菁华中学 2013 级月考试题

9.已知 a ? log 2 3 . 6 , b ? log 4 3 . 2 , c ? log 4 3 . 6 ,则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c ? 10.函数 f ( x ) ? sin( x ? ) 的图像的一条对称轴是
4

( D. c ? a ? b ( D. x ? ?
?
2





A. x ?

?
4

B. x ?

?
2

C. x ? ?

?
4

二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,共 25 分) 11.已知集合 A ? {1, 2 , 4}, B ? { 2 , 4 , 6}, 则 A ? B ? ____________________。 12.若
3 ? bi 1? i ? a ? bi ( a , b 为实数, i 为虚数单位)

,则 a ? b ? _________。

? 13.已知向量 a , b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2 a ? b ?

10 , 则

b ? _______。

x , x ? 0,

14.设函数 f ( x ) ?

1 x ( ) , x ? 0, 2

则 f ( f ( ? 4 )) ? __________。

15.等比数列 { a n } 的的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 3 S 2 ? 0 ,则公比 q ? ______。 三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16.(13 分)已知 a , b , c 分别为 ? ABC 三个内角 A , B , C 的对边, c ? (1)求 A; (2)若 a ? 2 , ? ABC 的面积为 3 , 求 b , c 。
3 a sin C ? c cos A 。

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17.(12 分)已知函数 f ( x ) ? 4 cos x sin( x ? (1) 求 f ( x )的最小正周期 (2) 求 f ( x ) 在区间 [ ?
? ?
, 6 4

?
4

) ?1。


]上的最大值和最小值



18.(13 分)已知等差数列 { a n } 中, a 1 ? 1, a 3 ? ? 3 。 (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)若数列 { a n } 的前 k 项和 S k ? ? 35 ,求 k 的值。

19. (13 分) 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? kc ? k(其中 c , k 为常数)且 a 2 ? 4 , a 6 ? 8 a 3 . ,
n

(1)求 a n ; (2)求数列 { na n } 的前 n 项和 T n 。

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19.(12 分)设定义在 ( 0 , ?? ) 上的函数 f ( x ) ? ax ? (1)求 f ( x ) 的最小值;

1 ax

? b ( a ? 0) 。

(2)若曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?

3 2

x ,求 a , b 的值

21. (12 分)设函数 f ( x ) ? e ? ax ? 2 。
x

(1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 a ? 1, k 为整数,且当 x ? 0 时, ( x ? k ) f ( x ) ? x ? 1 ? 0 恒成立,
'

求 k 的最大值。

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