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四川省成都市2012届高三摸底测试数学(文)试题


成都市 2012 届高三摸底测试

数 学 试 题(文)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题),第 II 卷(非选择题),满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦

擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书 写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· )=P(A)· B P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k

(k=0,1,2,…,n) 其中 R 表示球的半径 其中 R 表示球的半径

球的表面积公式 球的体积公式

S ? 4?R 2 4 V ? ? R3 3

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 A ? {x || x |? 1, x ? R} ,集合 B ? {x | x ? 0, x ? R}, 则A ? B = A. {x | ?1 ? x ? 0, x ? R} C. {x | 0 ? x ? 1, x ? R} 2.在 ( x ? 1) 的二项展开式中, x 的系 数是
6
3





B. {x | x ? 0, x ? R} D. {x | x ? 1, x ? R} ( C.15 D.-15 ( D. ) )

A.-20

B.20

3.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N * ) ,且 a2 ? a8 ? 10, 则S9 = A.90 B.60 C.45

45 2
( )

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4.双曲线 2 4
A. y ? ?2 x B. y ? ? 2x C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

5.设函数 f ( x) ? log2 ( x ?1), 则f(x)在x ??1, ??? 上的反函数为 A. f ?1 ( x) ? 2x ? 1, x ? 0 C. f ?1 ( x) ? 2x ?1, x ? 0 B. f ?1 ( x) ? 2x ? 1, x ? 1 D. f ?1 ( x) ? 2x ?1, x ? 1





6.一个总体分成 A、B、C 三层,A 层有 1000 个个体,B 层有 1200 个个体,C 层有 1500 个个体,用分层 抽样的方法从总体中抽取一个容量为 n 的样本, 已知 C 层的每个个体被抽到的概率都为 个数 n 的值为 A.175 ( ) D.75

1 , 则样本的 20

B.195

C.185

7.已知直线 y ? kx ? 1与圆( x ?1)2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两点,若 | AB |? 2 2 ,则实数 k 的值为 ( A.-1 B.1 或-1 C.0 或 1 D.1 ( D. 2 5 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位长度 )
[来源:ZXXK]



8.已知向量 a ? (1,3) ,向量 b 满足 a ? b ? 1,| a ? b |? 2 5 ,则|b|的值为 A. 2 2 B. 2 3 C.4

9.定义运算

m1 m2 m3 m4

? m1m4 ? m2 m3 ,将函数 f ( x) ?

sin x cos x 1 3

后,得到函数 g ( x), 若g ( x) 为奇函数,则 ? 的值可以是 A.

( D.



5? 6

B.

2? 3

C.

? 3

? 6
) )

10.由 0、1、3、5 这四个数字组成的不重复数字且 0 与 3 不相邻的四位数的个数为 ( A.6 B.8 C.12 D.18 11.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是线段 B1C 上的一个动点,下列命题错误的是 ( A.直线 AD1 与 A1P 所成的角的大小不变 B.点 P 到平面 AB CD 的距离与点 P 到直线 C1D1 的距离相等,这样的 P 点恰有 2 个 C.直线 AP 与平面 A1C1D 平行 D.直线 A1P 与底面 A1B1C1D1 所成角的最大值为 arccos

6 3

12.设 f ( x ) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a, b ? R 满足 f (ab) ? af (b) ? bf (a) ,

f (3) ? 3, an ?

f (3n ) f (3n ) , bn ? , n ? N * 。有下列结论:① f (1) ? f (0) ? 0; ② f ( x) 为偶函数③数 n 3 n
( D.②③④ )

列 {an } 为等差数列;④数列 {bn } 为等比数列。其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。答案填在答题卡上。 13.函数 f ( x) ?

x ? 2 ? lg(2 ? x) 的定义域为



?y ? 0 ? 14.已知变量 x、y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 , 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? y ? 3 ?
15.已知直线 x ? y ? 1 经过第一象限内的点 P ( , ), 则a ? b 的最小值为
2



1 1 a b



16.已知点 M( x0 , y0 )( x0 ? 0) 在抛物线 E : y ? 2 px( p ? 0) 上,抛物线的焦点为 F。有以下命题: ①抛物线 E 的通径长为 2p; ②若 p=2,则 | MF | ? x0 恒为定值 1; ③若 2 p ? 1, 且?MON (O 为坐标原点,N 在抛物线 E 上)为正三角形,则 | MN |? 4 3 ; ④若 2p=1,则抛物线 E 上一定存在两点关于直线 y ? ? x ? 3 对称。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,若 ac ? 5, 且BA ? BC ? 5. (1)求 ?ABC 的面积大小及 tan B 的值; (2)若函数 f ( x) ?

??? ??? ? ?

2 cos 2

x x x ? 2sin cos ? 1 2 2 2 ,求 f ( B ) 的值。 ? cos( ? x) 4

[来源:Zxxk.Com]

18.(本小题满分 12 分) 如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,E、F 分别为 AD1、BD 的中点。 (1)求证:EF//平面 B1D1C; (2)求二面角 B1—D1C—A 的大小。
[来源:]

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

19.(本小题满分 12 分) 北京时间 2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分,在日本东海岸附近海域发生里氏 9 级地震后引发海啸, 导致福岛第一核电站 受损严重。3 月 12 日以来,福岛第一核电站的 4 台机组(编号分别为 1、2、3、 4)的核反应堆相继发生爆炸,放射性物质泄漏到外部。某评估机构预估日本在十年内修复该核电站 第 1、2、3、4 号机组的概率分别为

1 1 1 3 , , , . 假设这 4 台机组能否被修复相互独立。 2 2 2 5

(1)求 十年内这 4 台机组中恰有 1 台机组被修复的概率; (2)求十年内这 4 台机组中至少有两台机组被修复的概率。

20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ?3x2 ? 2bx ? c 的图象经过原点,其对称轴方程为 x ? 2. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 m???3, ??? 时,求函数 g ( x) ? f ( x) ? 6(m ? 2) x ? 9 在 x ? [2,3] 上的最大值 h( m).

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

2 1 1 ? ( x ? 0) ,数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? f ( ), n ? N *且n ? 2. 3 x an?1

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)对 n ? N ,设 Sn ?
*

3 1 1 ? 1 ,求证: Sn ? . ? ? ??? 2 a1a2 a2 a3 a3a4 an an?1

22.(本小题满分 14 分 ) 已知点 A(-1,0),B(1,0),动点 P( x, y) 满足:PA 与 PB 的斜率之积为 3。设动点 P 的轨迹为 曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程; ( 2 ) 记 点 F ( -2 , 0 ) , 曲 线 E 上 的 任 意 一 点 C ( x1 , y1 ) 满 足 : x1 ? ?1, x1 ? ?2 y1 ? 0, 设 且

?CFB? ? , ? CBF ? 。 ?
①求证: tan ? ? tan 2? ; ②设过点 C 的直线 x ? ? 补,求实数 b 的值。

1 y ? b 与轨迹 E 相交于另一点 D( x2 , y2 )( x2 ? ?1, y2 ? 0) , ?F 与B B F? D 若 C 3




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