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2012第25届北京市高中力学竞赛决赛试题(阅卷后修改版)


第 25 届北京市高中力学竞赛决赛试卷
(全卷满分 150 分)2012 年 5 月 20 日 9:30~11:30 整体评析: 。 。 。 。 。

一、填空题(6 小题,每小题 8 分,共 48 分)
得 分

1. 一跳远运动员在地球表面跳远,起跳时速度为 10m/s, 能跳出 7.5m 远. 已知月球表面的重力加

速度是地球表面重

力加速度的 1/6,如果他在月球表面跳远,起跳速度大小也是 10m/s, 他跳远的记录将是 45 2. 一举重运动员能举起 100kg 的重物, 他对一根羽毛能施加 1000N 的力吗?答: ,理由是 . m.

2.

不能 (2 分).一根羽毛不能对运动员施加 1000N 的力,根

据牛顿第三定律,运动员也不能对羽毛施加 1000N 的力. (6 分)
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3. 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动,测出其周期为 T,则飞船距月

GMT 2 ?R, 球表面的距离为 h,可否不计地球引力而近似表述为 h ? 4? 2
3

其中 M 是月球的质量,R 是月球半径. 答: 是

,理由

.

3.可以(2 分) .在地球引力所用下,月球(携带飞船)绕地球做 匀速圆周运动,可认为月球飞船处于失重状态,可只考虑月球对飞船的 引力作用(6 分) .

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4. 据北京晚报 2012 年 3 月 17 日和参考消息 3 月 18 日报道,奥地 利勇士鲍姆加持纳从 2.18 万米高空的氦气球吊篮中跃下,下落的最高 速度到 163m/s.下落约 3 分 43 秒,距地面 2400m 高处打开伞,整个下 落到地面的时间持续 8 分 8 秒. 试根据报纸报道和你的分析, 在图 1 中 比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的 v-t 图线.

v/m?s1

t/s

图1

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4.
v/m?s1 16 3

23 3

48 8

t/s

5. 下雨天,假设无风,雨滴以速度 υ1 竖直下落,雨滴在空中的分 布是均匀的, 单位体积的雨量是ρ . 如图 2 所示,一个人要从 A 处运动 到 B 处,他没有带伞,A、B 的距离为 l,人的运动速度为 υ2. 把人简化 为长方体模型,头和肩的水平面积为 S1,身体前方正面的竖直面积为 S2. 则人从 A 到 B 过程中,打到面积 S1 上的雨量为 面积 S2 上的雨量为 . ,打到

S1

υ1

S2

υ2

A
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l 图2

B
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5. ?S1v1

l ; (4 分) ?S 2 l . (4 分) v2

6. 三个质量均为 m 的小球 A、B、C,用轻杆连接,如图 3 所示. A、 B 与 B、C 的距离相等,A、B、C 与地球中心 O 在一条直线上. 三个小 球在高空绕地球做匀速圆周运动, 如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角 度 θ,则轻杆与直线的偏角 θ 将 是 (增大、减小、不变) ,理由

.(本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理)

A O 地球 图3

B θ

C

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6. 减少(2 分) ,B 球受地球引力与惯性离心力平衡,A 球受引力 大于惯性离心力,合力指向地球,C 球受引力小于惯性离心力,合力背 向地球,A、C 球受力的力矩使 θ 角减少(6 分) .
A O 地球 B θ C

xsq 注:

·
C
二、计算题(共 102 分)
得 分

r’

航天器内部的微重力场分布的形象示意图

7.(16 分)两个相同的半球,半径都是 r,质量为 0.5m, 放在静摩擦因数为 μ = 0.5 的水平面上. 在两个半球上放一

个半径为 r,质量为 m 的光滑球,如图 4 所示. 求在平衡状态下两球 球心之间的最大距离 b.
A B θ b 图4 C

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得 分

8. (16 分)两个质量分别为 m1 和 m2 的小球,它们之间的 相互作用表现为斥力(斥力大小表达式为 k
m1 m2 , k 是常 r2

数, r 为两球之间距离). 现已知 m1 以速度 v0 接近 m2 ,瞄准距离为 b, 即 m2 到 m1 速度方向的垂直距离为 b, 如图 5 所示. 求 m1 小球接近 m2 小 球的最近距离 d. 设 m1 ?? m2 ,小球 m2 可近似看作静止.

b

d

m2

m1 v0
图5

m1

v

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得 分

9. (20 分)如图 6 所示,质量为 m 的小球,用不可伸长的 线悬于固定点 O,线长为 l,初始线与铅垂线有一个夹角,

初速为 0. 在小球开始运动后, 线碰到铁钉 O1. 铁钉的方向与小球运动 的平面垂直. OO1=h<l,且已知 OO1 与铅垂线夹角为 β,设 l 与铅垂线夹 角为 ? . 假设碰后小球恰能做圆周运动 . 求线与铁钉碰前瞬时与碰后 瞬时张力的变化.

O

?
β O1

l

图6

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得 分

10. (25 分) 如图 7 所示,理想滑轮(轻质,无摩擦)两端 悬挂两个质量均为 m 的砝码盘. 用轻线拴住劲度系数很大

的轻弹簧(弹簧劲度系数为 k)两端使它压缩的长度为 l,将此弹簧竖 直放在左侧砝码盘上,弹簧上放一质量为 m 的砝码. 右侧砝码盘上也 放置质量为 m 的砝码,使两盘静止. 燃断轻线,轻弹簧达到自由伸展 状态即与砝码脱离. 求(1)此系统(包括两个盘、两个砝码、弹簧和 细绳)中哪些量守恒?(2)使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高 度.

m 图7

m

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得 分

11. (25 分) 三个质量为 m 的小球用两根长为 l 的不可伸长 细绳相连. 初始时刻,三个小球在一条线上,静止放在光

滑水平面上,标号分别为 1、2、3,如图 8 所示. 给标号为 3 的小球以 初速度 v0 , 则这三个小球运动起来, 求 1、 2 两球相遇时的速度为多大?
1 3 2

v0
图8

11.解:设运动起来后 三小球

竖直方向速度大小为 v ,1、2 球相

遇时速度大小为 u .由于是光滑水平面,所以运动起来前后动量守恒、 能量守恒,有

mv0 ? 3mv (1)
1 2 1 2 1 mv 0 ? mv ? 2 ? mu 2 2 2 2 2 u ? v0 3

(10 分) (2) (10 分) (5 分)

解得

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