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概率文科复习1


学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

评卷人

得分 一、选择题(题型注释)

1.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 2.记△ABC 各边的中点分别为 D,E,F,在 A,B,

C,D,E,F 中任取 4 点,若这 4 点 为平行四边形顶点,则称为选取成功.某人连续进行 3 次这种选取,则至少成功 1 次的 概率是( ). A.

1 125

B.

64 125

C.

61 125

D.

1 5

3.甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试,三人依次进行,每次一 人,其中甲、乙两人相邻的概率为 A.

1 3

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 4

4.已知正方形 ABCD,AB=2,AC、BD 交点为 O,在 ABCD 内随机取一点 E,则点 E 满足 OE<1 的概率为 A.

? 4

B.

1 4

C.

? 8

D.

1 2

5.如图面积为 4 的矩形 ABCD 中有一个阴影部分,若往矩形 ABCD 投掷 1000 个点,落在 矩形 ABCD 的非阴影部分中的点数为 400 个,试估计阴影部分的面积为( )

A. 2.2

B. 2.4

C. 2.6

D. 2.8

6.设函数 f ( x) ? x2 ? 5x ? 6, x ? [0,5] ,若从区间 [0,5] 内随机选取一个实数 x0 ,则所选 取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为 ( )

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 7.从分别写有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率 相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 ( )

4 5 13 (C) 25
(A)

16 25 2 (D) 5
(B)

8.一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为 r 的一个圆,点击圆周上点 A 后该点在圆 周上随机转动,最终落点为 B,当线段 AB 的长不小于 3r 时自动播放音乐,则一次转 动能播放出音乐的概率为( )

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A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

5 6

9.现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给 出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、1 表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、 9 表示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随 机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A. 0.852 B. 0.8192 C O.8 D. 0.75 10.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 m ,第二次出现的点数记为 n ,方程 组? A.

?mx ? ny ? 3 只有一组解的概率是( ?2 x ? 3 y ? 2
2 3
B.

)

3 4

C.

1 5

D.

17 18

11. 右边茎叶图表示的是甲、 乙两人在 5 次综合测评中的成绩, 其中有一个数字被污损, 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) A.

4 5

B.

2 5

C.

9 10

D.

7 10

12.已知 P 是△ABC 所在平面内一点, PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒红豆随机撒在△ ABC 内,则红豆落在△PBC 内的概率是( A. )

1 4 1 5
B、

B.

1 3

C.

2 3 2 5

D.

1 2 1 10

13.现由黑白小球各 3 个,将它们任意排成一排,左边 3 个小球恰好颜色相同的概率是 A、

1 20

C、

D、

评卷人

得分 二、填空题(题型注释)

?x ? y ? 6 ? 0 ? 14.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 ,且 z ? 2 x ? 4 y 得最小值为 6. ?x ? y ? k ? 0 ?
(1)常数 k ? .

3 ( 2 ) 若 实 数 x ? [ ? , 3] , y ? [0,9] , 则 点 P ( x, y ) 落 在 上 述 区 域 内 的 概 率 2
为 . 15.某地区为了了解 70~80 岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 50 位老
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人进行调查.下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表: 序号 i 1 2 3 4 5 分组(睡 眠时间) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] 组 中 值 (Gi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频 数 (人数) 6 10 20 10 4 频 率 (Fi) 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08

在上述统计数据的分析中,一部分计算见程序框图,则输出的 S 的值是________.

16.已知 U ? ?( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0? , A ? {( x, y) | x ? 2 y ? 0, x ? 4, y ? 0} , 若向区域 U 上随机投一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为____________。 评卷人 得分 三、解答题 17.某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的 300 名学 生中以班为单位(每班学生 50 人) ,每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据.其中 高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表: 视力数据 人数 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 2 2 2 1 1

(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值; (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3 、 4.4 、 4.5 、 4.6 、 4.8 .若从这 六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较, 求抽取的两个班学生视力的平均值 之差的绝对值不小于 ...0.2 的概率. 18.为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将 他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成 5 组,如下表所示: (1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查,求抽到的两人 恰好来自不同组的概率. 组别 一 候车时间 人数 2

[0,5)

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二 三 四 五

[5,10)
[10,15)

6 4 2 1

[15, 20)

[20, 25]

19. 某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学, 他们的身高 (单位:米) 以及体重指标 (单 位:千克/米 )如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9
2

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下 的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)中的概率. 20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六组[90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图 形的信息,回答下列问题.

(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率; (Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值 ( 如:组区间 [100,110) 的中点值为 100+110 =105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分; 2 (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将 该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率. 21.随着经济的发展,人们生活水平的提高,中学生的营养与健康问题越来越得到学校 与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校 3000 名学生的体重发育评价情况, 得右表: 偏瘦 女生(人) 300 男生(人) 正常 865 885 肥胖

y

x

z

已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15. (Ⅰ)求 x 的值; (Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 60 名,问应在肥胖学生中抽出多 少名? (Ⅲ)已知 y ? 243, z ? 243 ,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
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22.甲、乙两个盒子中各有 3 个球,其中甲盒中有 2 个黑球 1 个白球,乙盒中有 1 个黑 球 2 个白球,所有球之间只有颜色区别. (Ⅰ)若从甲、乙两个盒子中各取一个球,求取出的 2 个球颜色相同的概率; (Ⅱ)将这两个盒子中的球混合在一起,从中任取 2 个, 求取出的 2 个球中至少有一 个黑球的概率. 23.某电视台 2012 年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛 和决赛,经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这 40 名选 手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图: 甲班 0 8 6 5 5 2 1 1 8 7 6 2 2 2 9 8 7 7 6 2 9 8 7 6 乙班 0 1 5 5 8 1 2 4 6 7 8 9 3 4 6 8 5 7 8 9

赛制规定:参加复赛的 40 名选手中,获得的支持票数排在前 5 名的选手可进入决赛, 若第 5 名出现并列, 则一起进入决赛; 另外, 票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优 先挑战权”。 (Ⅰ)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差; 从进入决赛的选手中随机抽出 3 名,求其中恰有 1 名拥有“优先挑战权”的概率. 24.有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统 计成绩后,得到如下的列联表: 优秀 甲班 乙班 合计 10 30 105 非优秀 总计

已知在全部的 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为

2 7

(Ⅰ)请完成上面的列联表; (Ⅱ)从 105 名学生中选出 10 名学生组成参观 团,若采用下面的方法选取:用简单随 机抽样从 105 人中剔除 5 人,剩下的 100 人再按系统抽样的方法抽取 10 人,请写 出在 105 人中,每人入选的概率(不必写过程) ; (Ⅲ)把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出 现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到 6 号或 10 号的概率. 25.某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四 天中每天昼夜温差与每天 100 粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料: 时间 温差(℃) 发芽数(粒) 第一天 9 33 第二天 10 39 第三天 8 26 第四天 11 46

(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率; (2)若研究的一个项目在这四天中任选 2 天的种子发芽数来进行,记发芽的种子数分 别为 m, n (m<n) , 则以 (m, n) 的形式列出所有的基本事件, 并求 “m, n 满足 ?

?m ? 30 ” n ? 40 ?

的事件 A 的概率. 26.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一

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个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 27.某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其 中茎为十位数,叶为个位数.

1 2

7 0 0

9 1

5

3

第 17 题图

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间 12 名工 人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率.

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参考答案 1. D 【解析】正四面体,正方体,正五棱锥的底面边长与侧棱长相等。因为正六 边形的中心到各个顶点的距离相等且等于正六边形的边长,所以不存在底面 边长和侧棱长相等的六棱锥,故选 D 2.C
4 【解析】6 点中任取 4 点,方法数是 C6 =15.如图所示 ,

其中 4 点是平行四边形顶点的基本事件是 AEFD, BFDE, CDEF, 故 1 次成功的概率为

3 1 = . 15 5

根据题意,成功的次数 X~B ? ,3 ? ,选取 3 次至少成功 1 次的对立事件是选取 3 次都没有

?1 ?5

? ?

成功,故所求的概率是 1- ?

? 4 ? 3 61 . ?= ? 5 ? 125

3.B 【解析】 试题分析:三人依次进行,每次一人,共有(甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、 丙乙甲)6 种可能,其中甲乙两人相邻共(甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲)4 种,所以 概率为

4 2 = . 6 3

考点:古典概型. 4.A 【解析】

试题分析:点 E 满足 OE<1 的部分正好是右图中的阴影区域,所以概率=

? =4= . S正方形 1 4
S影

?

考点:几何概型. 5.B 【解析】 试题分析:向矩形 ABCD 内随机投掷 1000 个点,相当于 1000 个点均匀分布在矩形内,而有
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600 ?4 400 个点落在非阴影部分, 可知落入阴影部分的点数为 600, 所以, 阴影部分的面积= 1000
=2.4.故选 B. 考点:几何概型的概率计算,概率的应用. 6.A 【解析】
2 试题分析:解不等式 f ? x0 ? ? 0 ,即 x0 ? 5x0 ? 6 ? 0 ,解得 2 ? x0 ? 3 ,由于 x0 ??0,5? ,

故所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为

3? 2 1 ? ? 0.2 . 5?0 5

考点:一元二次不等式、几何概型 7.D 【解析】 试题分析:从分别写有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的五张卡片中任取两张,总的情况为:

(1, 2) , (1 , 3) , (1, 4) , (1 , 5) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 4) , (3 , 5) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 5) , (5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) 共 20 种情况.
两张卡片上的数字之和为偶数的有: (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 4) , ( 3 , 1) , (3 , 5) , (4 , 2) ,

(5 , 1) , (5 , 3) 共 8 种情况 .
∴从分别写有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字之和为偶数 的概率 P ?

8 2 ? . 20 5

故选 D. 考点:古典概型 8.A 【解析】 试题分析: 画出符合题意的圆 O.因为线段 AB 的长不小于 3r , 则只有点 B 落在图中劣弧 BB?

2? 1 上才能播放音乐,所以一次转动能播放出音乐的概率为 3 ? . 2? 3

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考点:几何概型. 9.D 【解析】 试题分析:随机模拟产生的 20 组随机数,表示至少击中 3 次的组数为 15,所以概率为

P?

15 ? 0.75 20 .

考点:古典概型. 10.D 【解析】 试题分析:方程组只有一组解? 3m ? 2n ? 0 ,即除了 m ? 2 且 n ? 3 或 m ? 4 且 n ? 6 这两 种情况之外都可以,故所求概率 p ?

6 ? 6 ? 2 17 ? . 6?6 18

考点:1.概率;2.解方程组. 11.A 【解析】 试题分析:记其中被污损的数字为

x ,由题知甲的 5 次综合测评的平均成绩是

1 ? (80 ? 2 ? 90 ? 3 ? 8 ? 9 ? 2 ? 1 ? 0) ? 90 , 乙 的 5 次 综 合 测 评 的 平 均 成 绩 是 5 1 442 ? x 442 ? x ? (80 ? 3 ? 90 ? 2 ? 3 ? 3 ? 7 ? x ? 9) ? ,令 90 ? ,解得 x ? 8 ,即 x 的取 5 5 5 8 4 ? . 值可以是 0 7 ,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 10 5
考点:茎叶图和古典概型的求法. 12.D 【解析】 试题分析:以 PB 、 PC 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 PBDC ,

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则 PB ? PC ? PD , ∵ PB ? PC ? 2PA ? 0 , ∴ PB ? PC ? ?2PA , 得 PD ? ?2 PA , 由 此 可 得 , P 是 △ ABC 边 BC 上 的 中 线 AO 的 中 点 , 点 P 到 BC 的 距 离 等 于 A 到 BC 的 距 离 的 ∴ S△ PBC=

1 . 2

1 S△ ABC. 2

将 一 粒 黄 豆 随 机 撒 在 △ ABC 内 , 黄 豆 落 在 △ PBC 内 的 概 率 为 P= 故 选 D. 考点:平面向量的线性运算,几何概型概率的计算。 点评:中档题,确定三角形面积关系是解题的关键。 13.D 【解析】

S△P BC 1 ? , S△ABC 2

6 试题分析:给小球分别编号,总的排法数是 A6 ,左边开始排起,有两种选择,黑色或者白

色,
3 3 所以有 2 A3 种排法,左边 3 个小球恰好颜色相同的概率是 A3

3 3 2 A3 A3 1 ? ,选 D。 6 A6 10

考点:古典概型概率的计算 点评:简单题,古典概型概率的计算,关键是弄清两个“事件数” ,计算二者之比。 14.(1) ?3 ; (2) 【解析】 试题分析:(1)依题意,不等式组表示的平面区域为图中的 ?ABC , z ? 2 x ? 4 y 得最小 值为 6,则满足条件的最优解为 A 点的坐标,即方程组 ?

1 2

?x ? 3 的解 (3, ?3 ? k ) ,∴ ?x ? y ? k ? 0

6 ? 2 ? 3 ? 4(?3 ? k ) ,解得 k ? ?3 .
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( 2 ) 如 图 , 解 方 程 组 解 得 A(3, 0) , B ( ?

9 3 9 , ) , C (3, ) , ?ABC 的 面 积 为 2 2 2

1 3 81 ? 9 ? (3 ? ) ? , 2 2 4
由几何概型公式,因为实数 x ? [ ?

3 ,3] , y ? [0,9] ,则点 P ( x, y ) 落在上述区域内的概率 2

p?

3 9 ? (3 ? ) 2

81 4

?

1 . 2

考点:不等式表示的平面区域,简单的线性规划,几何概型. 15.6.42 【解析】 试 题 分 析 : 由 程 序 框 图 知 , 步 长 为 1 , 至 i?5 时 , 结 束 运 行 , 所 以 ,

S ? G1F 1 ? G2 F 2 ? G3F 3 ? G4 F 4 ? G5 F 5 ? 4.5 ? 0.12 ? 5.5 ? 0.20 ? 6.5 ? 0.40 ? 7.5 ? 0.2 ? 8.5 ? 0.08
=6.42, ,故答案为 6.42. 考点:频率分布直方图、算法程序框图 点评:中档题,利用图表获取信息时,必须认真观察、分析、研究图表,才能作出正确的判 断和解决问题.程序框图功能识别,一般按程序逐次运行即可。 16.

2 9

【解析】 试 题 分 析 : 根 据 题 意 , 由 于 U ? ?( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0? ,

A ? {( x, y) | x ? 2 y ? 0, x ? 4, y ? 0} ,则结合不等式表示的平面区域可知总面积为 36,其
中,若向区域 U 上随机投一点 P ,的面积为 8,,则点 P 落入区域 A 的概率为

2 ,故答案为 9

2 . 9
考点:几何概型 点评:主要是考查了几何概型概率的求解,属于基础题。

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17. (1) 4.7 ; (2) 【解析】

2 . 3

试题分析: (1)将样本数据取出来,分别记为 x1 , x2 ,

, xn ,然后利用样本平均数计算公式

x?

x1 ? x2 ? n

? xn

即可计算样本数据的平均数; (2)先将样本视力的平均数对用列举法

表示出来, 然后在选取符合条件的视力的平均数, 最后利用古典概型的概率计算公式即可计 算。 试题解析: (1)高三文科(1)班抽取的 8 名学生视力的平均值为

4.4 ? 2 ? 4.6 ? 2 ? 4.8 ? 2 ? 4.9 ? 5.1 ? 4.7 . 8
据此估计高三文科(1)班学生视力的平均值约为 4.7 . 3分 (2)因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为 4.3 、 4.4 、 4.5 、 4.6 、 4.7 、 4.8 , 所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有 ? 4.3, 4.4? , ? 4.3, 4.5? , ? 4.3, 4.6? ,

4.7 ? , ? 4.3, 4.8? , 4.5? , 4.6? , 4.7 ? , 4.8? , 4.6? , 4.7 ? , 4.8? , ? 4.3, ? 4.4, ? 4.4, ? 4.4, ? 4.4, ? 4.5, ? 4.5, ? 4.5, 4.7 ? , ? 4.6, 4.8? , ? 4.7, 4.8? ,共 15 种情形. ? 4.6,
7分

其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的有 ? 4.3, 4.5? , ? 4.3, 4.6? ,

4.7 ? , ? 4.3, 4.8? , ? 4.4, 4.6? , ? 4.4, 4.7 ? , ? 4.4, 4.8? , ? 4.5, 4.7 ? , ? 4.5, 4.8? , ? 4.6, 4.8? ,共 10 ? 4.3,
种. 10 分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 分 考点:样本的平均数计算,古典概型的概率计算 18. (1)32 ;(2)

10 2 = . 15 3

12

8 . 15

【解析】 试题分析: (1)利用比例关系求第一问; (2)详细找出所有事件的情况,在所有情况中找到 符合题意的情况,再求概率. 试题解析: (1)由频率分布表可知:这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8, 所以,这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约等于 60 ? (2)设第三组的乘客为 a , b , c , d ,,第四组的乘客为 1,2;
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8 ? 32 人. 4 分 15

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“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件 A . 所得基本事件共有 15 种,即:

5分

ab, ac, ad , a1, a2, bc, bd , b1, b2, cd , c1, c2, d1, d 2,12
其中事件 A 包含基本事件,共 8 种, 由古典概型可得 P ( A) ? 10 分 12 分.

8分

8 , 15

考点:1.频率分布表;2.概率.

P?
19. (1) 【解析】

1 3 P? 10 . 2 ;(2)

试题分析:这是一个古典概型题目(1) 、 (2)先用列举法写出总的事件情况 m 个,再写出 满足条件的子事件的情况 n 个,由

P?

n m 求解

试题解析: (1) 从身高低于 1. 80 的同学中任选 2 人, 其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 4分 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个.

因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为

P 1 ?

3 1 ? 6 2.

6分

(2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C), (A,D), (A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 10 分 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有: (C,D),(C,E),(D,E),共 3 个. 因此选到的 2 人的身高都在 1 . 70 以上且体重指标都在 [18 . 5 , 23 . 9) 中的概率为

P2 ?

3 10 .

12 分

考点:1.列举法表示基本事件;2.古典概型概率求法 20. (Ⅰ)0.3; (Ⅱ)121; (Ⅲ)

3 . 5

【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用频率的和为 1 进行求解; (Ⅱ)利用平均分的计算公式求解; (Ⅲ)首 先利用分层抽样的原理确定抽取各段人数,然后利用古典概型的公式求解满足条件的概率. 试 题 解 析 : ( Ⅰ ) 分 数 在 [120,130) 内 的 频 率 为

1 ? (0.1 ? 0.15 ? 0.15 ? 0.25 ? 0.05) ? 1 ? 0.7 ? 0.3 ;
2分 (Ⅱ)估计平均分为
答案第 7 页,总 12 页

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x ? 95 ? 0.1 ? 105 ? 0.15 ? 115 ? 0.15+ 125 ? 0.3+ 135 ? 0.25 ? 145 ? 0.05 ? 121 .

5

分 (Ⅲ)由题意,[110,120)分数段的人数为 60×0.15=9(人).[120,130)分数段的人数为 60×0.3 = 18(人). 7分 ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴需在[110,120)分数段内抽取 2 人,并分别记为 m 、 n ; 8分 在[120,130)分数段内抽取 4 人,并分别记为 a 、 b 、 c 、 d ; 9分 设“从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A,则基本事件共有

(m,n) ,

(m ,a), ?, (m ,d ),, (n a), ?,, (n d ),, (a b), ?,, (c d ) 共 15 种.

10 分

则事件 A 包含的基本事件有 (m ,n), (m ,a), (m ,b), (m ,c), (m ,d ),, (n a),, (n b),, (n c) ,

(n,d )
种.

共 11 分 12 分

9

9 3 ? . ∴ P ? A? ? 15 5
考点:1.频率分布直方图;2.平均数的估算;3.古典概型. 21. (Ⅰ) x =450; (Ⅱ)应在肥胖学生中抽 10 名; (Ⅲ)

8 . 15

【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用“从 3000 名学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15” 可求得 x ; (Ⅱ)根据分层抽样可求; (Ⅲ)利用古典概型求解. 试题解析: (Ⅰ)由题意可知

x ? 0.15 , ∴ x =450(人) 3000

3分

(Ⅱ)由题意知,肥胖学生人数为 y ? z ? 500(人) 。 设应在肥胖学生中抽取 m 人, 则

m 60 ? , ∴ m ? 10 (人) 500 3000

答:应在肥胖学生中抽 10 名

6分

(Ⅲ)由题意可知, y ? z ? 500,且 y ? 243, z ? 243 ,满足条件的 ( y , z )有(243,257) , (244,256) , , (257,243) ,共有 15 组。 设事件 A: “肥胖学生中男生不少于女生” ,即 y ? z ,满足条件的( y , z ) (243,257) , (244,256) , , (250,250) ,共有 8 组,所以 P ( A) ? 答:肥胖学生中男生不少于女生的概率为 考点:分层抽样,古典概率. 22.(1)

8 。 15

8 15

12 分

4 4 ;(2) 9 5
答案第 8 页,总 12 页

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【解析】 试题分析: (Ⅰ)列出所有可能结果计算符合条件的结果数. (Ⅱ)列出所有基本事件可能 结果,计算符合条件的事件结果数. 试题解析:将甲盒中的 2 个黑球 1 个白球分别记为 A1 , A2 , B1 ; 乙盒子中的 1 个黑球 2 个白球分别记为 A3 , B2 , B3 . (Ⅰ) “从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有: 1分

( A1, A3 ) ( A1, B2 ) ( A1, B3 ) ( A2 , A3 ) ( A2 , B2 ) ( A2 , B3 ) ( B1, A3 ) ( B1, B2 ) ( B1, B3 ) ,共 9 个 .
3分 记取出的 2 个球颜色相同为事件 M,则事件 M 包含的基本事件有:

( A1, A3 ) ( A2 , A3 ) ( B1, B2 ) ( B1, B3 ) ,共 4 个.
? P(M ) ? 4 . 9
6分

5分

(Ⅱ) “从 6 个球中任取两个球”的基本事件有:( A 1, A 2) (A 1, A 3) (A 1, B 1) ( A 1 , B2 ) ( A 1 , B3 )

( A2 , A3 ) ( A2 , B1 ) ( A2 , B2 ) ( A2 , B3 ) ( A3 , B1 ) ( A3 , B2 ) ( A3 , B3 ) ( B1, B2 ) ( B1, B3 ) ( B2 , B3 ) ,
共 15 个. 8分 设 “ 取 出的 2 个 球中 至少 有 一 个 黑球 ” 为 事件 N , 则 事 件 N 包 含 的基本 事 件 有:

( A1, A2 ) ( A1, A3 ) ( A1, B1 ) ( A1, B2 ) ( A1, B3 ) ( A2 , A3 ) ( A2 , B1 ) ( A2 , B2 ) ( A2 , B3 ) ( A3 , B1 )
( A3 , B2 )
10 分

( A3 , B3 )
12 4 ? . 15 5



12



.

? P( N ) ?

12 分

(也可用间接法) 考点:概率的概念及分类讨论方法. 23. (Ⅰ)甲班中位数是 76.5 ,众数是 72,极差是 90-62=28;乙班中位数是 83,众数是 95,极差是 33; (Ⅱ)

9 . 20

【解析】 试题分析: (Ⅰ)由茎叶图分别找出甲班和乙班中位数、众数、最大值和最小值,从而求解; (Ⅱ)先为进入决赛的选手编号,再列举被选中 3 人的所有可能情况,然后找出拥有“优先 挑战权”的选手恰有 1 名的情况,可得解. 试题解析: (Ⅰ)甲班的大众评审的支持票数的中位数是 众数是 72,极差是 90-62=28;

76 ? 77 ? 76.5 , 2
3分

答案第 9 页,总 12 页

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乙班的大众评审的支持票数的中位数是

82 ? 84 ? 83 ,众数是 95,极差是 98-65=33.6 分 2
7分

(Ⅱ)进入决赛的选手共 6 名,其中拥有“优先挑战权”的选手共 3 名, 为拥有“优先挑战权”的选手编号为 1,2,3,其余 3 人编号为 A,B,C, 则被选中 3 人的编号所有可能情况共 20 种,列举如下: 123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC, 23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC, 10 分 其中拥有“优先挑战权”的选手恰有 1 名的情况共 9 种,如下: 1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,

?所求概率为 P ?

9 . 20
2 2 ; (Ⅲ) . 9 21

12 分

考点:1 茎叶图;2、中位数;3、众数;4、极差;5、概率. 24. (Ⅰ)列联表见下面答案; (Ⅱ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用“在全部的 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为

2 ”求出在 105 人 7

中优秀的总人数为 30 人,从而就可以填出列联表中所有的数; (Ⅱ)直接写出概率(Ⅲ)先 写出先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为 ( x, y ) 的所有情况,共 36 种,再写出“抽 到 6 或 10”的事件的所有情况共 8 种,所以概率为 P ( A) ? 试题解析:(Ⅰ)从 105 ? 优秀 甲班 乙班 合计 3分 (Ⅱ) P = 10 20 30

8 2 ? . 36 9

2 =30 可知两个班的优秀生共 30 人, 7
非优秀 45 30 75 总计 55 50 105

10 2 = 105 21

6分

(Ⅲ)设“抽到 6 或 10”为事件 A ,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为 ( x, y ) .所

( 636 , 6 )个 , .事件 A 包含的基本事件有: 有 的 基 本 事 件 有 (1, 1) , (1, 2 ) , (1, 3 ) , 共 (1, 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , (( 54 , 1) , 2,)(, 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) ,

8 2 ? 36 9 2 故抽到 6 号或 10 号的概率为 . 9
(6, 4), 共 8 个,∴ P( A) ?
考点:1.列联表;2.古典概型.

12 分

答案第 10 页,总 12 页

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25. (Ⅰ)这四天的平均发芽率为

144 ?100%=36% ; 4 ?100

(Ⅱ)事件“ ?

?m ? 30 1 ”的概率为 。 3 ?n ? 40

【解析】 试题分析: (Ⅰ)四天的发芽总数为 33+39+26+46=144 这四天的平均发芽率为

(Ⅱ)任选两天种子的发芽数为 m , n ,因为 m ? n 用 ? m, n ? 的形式列出所有的基本事件有: (26,33) 、 (26,39) 、 (26,46) 、 (33,39) 、 (33,46) 、 (39,46) ,所有基本事件总数为 6. 设“ m , n 满足 ?

144 ?100%=36% 4 ?100

4份

?m ? 30 ”为事件 A ?n ? 40

则事件 A 包含的基本事件为(33,46) 、 (39,46) 所以 P ? A ? ? 故事件“ ?

2 1 ? 6 3
12 分

?m ? 30 1 ”的概率为 3 ?n ? 40

考点:古典概型概率的计算 点评:中档题,古典概型概率的计算,随机变量的分布列及其数学期望,是近些年来高考重 点考查的知识内容,往往以应用题的面目出现,综合考查学习能力,计算能力,阅读理解能 力。解题过程中,要注意审清题意,明确算法,细心计算。往往利用排列组合知识,有时借 助于“树图法” “坐标法”计算事件数。 26.(1) P=

2 1 13 = .(2)满足条件 n<m+2 的事件的概率为 . 6 3 16

【解析】 试题分析:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个. 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 因此所求事件的概率 P=

2 1 = . 6 3

(2)先从袋中随机取一个球, 记下编号为 m, 放回后, 再从袋中随机取一个球, 记下编号为 n, 其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个. 所以满足条件 n≥m+2 的事件的概率为 P1= 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为

3 . 16

答案第 11 页,总 12 页

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1-P1=1-

3 13 = . 16 16

考点:古典概型概率的计算 点评:中档题,古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现 的概率都相同.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数, 然后代入古典概型计算公式进行求解。为防止遗漏,常常利用“树图法”或“坐标法” 。 27. (1)22 (2)4 (3)10:33 【解析】 试题分析:解 :(1)由题意可知, 样本均值 x ? 分 (2)

17 ? 19 ? 20 ? 21 ? 25 ? 30 ? 22 6

3

样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2 名, 7分

2 ? 可以推断该车间 12 名工人中优秀工人的人数为:12 ? ? 4 6
(3)
2 从该车间 12 名工人中,任取 2 人有 C12 ? 66 种方法,

1 1 而恰有 1 名优秀工人有 C10 C2 ? 20
1 1 C10 C2 20 10 ? ? 2 C12 66 33

? 所求的概率为: P ?

12 分

考点:古典概型 点评:主要是考查了古典概型概率的运用,属于基础题。

答案第 12 页,总 12 页


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