nbhkdz.com冰点文库

第2章2.5.1同步训练及解析


人教 A 高中数学必修 5 同步训练
1 1 1.在等比数列{an}中 a1=8,q= ,an= ,则 Sn 等于( ) 2 2 31 A.31 B. 2 C.8 D.15 答案:B 1 1 1 2.数列 , , ,…的前 10 项和等于( ) 2 4 8 1 511 A. B. 1024 512 1023 1 C. D. 1024 512 答案:C 1 3.在等比数列

{an}中,q= ,S5=2,则 a1 等于________. 2 32 答案: 31 4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前 4 项之和.

?a2=9 ?a1q=9 ?a1=3 ? ? ? 解:? ,即? ,解得? . 4 ? ? ? ?a5=243 ?a1q =243 ?q=3
a1?1-q4? 3?1-34? 所以 S4= = =120. 1-q 1-3 一、选择题 1.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a5=-2,a8=16,则 S6 等于( 21 21 A. B.- 8 8 17 17 C. D.- 8 8
4 ? ?a1q =-2, 解析:选 A.设公比为 q,由题意,得? 7 ? ?a1q =16,

)

1 解得 q=-2,a1=- . 8 a1?1-q6? 21 所以 S6= = . 8 1-q 2.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( A.4 B.-4 C.2 D.-2 a1?1-q5? 解析:选 A.S5= , 1-q a1[1-?-2?5] ∴44= , 1-?-2?
-1-

)

∴a1=4,故选 A. S5 3.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 =( S2 A.11 B.5 C.-8 D.-11
4

)

5 S5 a1?1+2 ? 解析:选 D.由 8a2+a5=0,得 8a1q+a1q =0,所以 q=-2,则 = =-11. S2 a1?1-22?

4.1+ 2+2+2 2+…+128 的值是( ) A.128+64 2 B.128-64 2 C.255+127 2 D.255-127 2 答案:C 3 5.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn= n+m(n∈N*),则实数 m 的取值为( 2 3 A.- B.-1 2 C.-3 D.一切实数 3 3 解析:选 C.a1=S1= +m,又 a1+a2= +m, 2 4 3 所以 a2=- . 4 3 又 a1+a2+a3= +m, 8 3 所以 a3=- .所以 a2 2=a1a3, 8 9 3 3 即 =( +m)(- ),解得 m=-3. 16 2 8

)

1 6.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列{ }的 an 前 5 项和为( ) 15 31 A. 或 5 B. 或 5 8 16 31 15 C. D. 16 8 解析:选 C.若 q=1,则由 9S3=S6 得 9×3a1=6a1,则 a1=0,不满足题意,故 q≠1. a1?1-q3? a1?1-q6? 由 9S3=S6 得 9× = ,解得 q=2. 1-q 1-q 1 1 故 an=a1qn-1=2n-1, =( )n-1. an 2

1 1×[1-? ?5] 2 1 1 31 所以数列{ }是以 1 为首项, 为公比的等比数列,其前 5 项和为 S5= = . an 2 1 16 1- 2 二、填空题 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S6=4S3,则 a4=__________. 解析:设等比数列的公比为 q,则由 S6=4S3 知 q≠1. 1-q6 4?1-q3? 3 ∴S6= = .∴q =3.∴a1q3=3. 1-q 1-q 答案:3 8.等比数列的公比为 2,前 4 项之和等于 10,则前 8 项之和等于________.
-2-

解析:S8-S4=q4· S4=24· 10=160,S8=170. 答案:170 9.等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4= __________. 解析:∵{an}是等比数列, ∴an+2+an+1=6an 可化为 a1qn+1+a1qn=6a1qn-1, ∴q2+q-6=0.又∵q>0,∴q=2. 1 4 a1?1-q4? 2?1-2 ? 15 ∴S4= = = . 2 1-q 1-2 15 答案: 2 三、解答题 10.在等比数列{an}中,a3=-12,前 3 项和 S3=-9,求公比 q. 解:法一:由已知可得方程组

? q2=-12, ① ?a3=a1· ? ?S3=a1?1+q+q2?=-9. ② ?
1+q+q2 3 ②÷ ①得 = ,即 q2+4q+4=0. q2 4 所以 q=-2. 1 法二:a3,a2,a1 成等比数列且公比为 . q 13 a3[1-? ? ] q 所以 S3=a3+a2+a1= 1 1- q -12?q3-1? = 2 =-9. q ?q-1? 所以 q2+4q+4=0,即(q+2)2=0. 所以 q=-2. 11.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn. 解:(1)依题意有 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2). 1 由于 a1≠0,故 2q2+q=0.又 q≠0,从而 q=- . 2 12 (2)由已知可得 a1-a1(- ) =3,故 a1=4. 2 1n 4[1-?- ? ] 2 8 1 从而 Sn= = [1-(- )n]. 1 3 2 1-?- ? 2 12.一个等比数列的首项为 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数. 解:设该等比数列有 2n 项,则奇数项有 n 项,偶数项有 n 项,设公比为 q,由等比数

-3-

S偶 170 列性质可得 = =2=q. S奇 85 a1?1-q2n? 又∵S 奇+S 偶= =255,a1=1, 1-q ∴2n=8. ∴此数列的公比为 2,项数为 8.

-4-


第2章2.5.2同步训练及解析

第2章2.5.2同步训练及解析_数学_高中教育_教育专区。人教 A 高中数学必修 5 同步训练 1.设数列{(-1)n 1· n}的前 n 项和为 Sn,则 S2011 等于( ) ...

第2章2.1.2第2课时同步训练及详解

第2章2.1.2第2课时同步训练及详解_理化生_高中教育_教育专区。高中数学必修一...(3)a1.3,a2.5(a>0,且 a≠1).解:(1)由于 0<0.8<1, ∴指数函数 ...

第2章2.3同步训练及详解

第2章2.3同步训练及详解_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修一同步训练及解析...(1,1) 4.已知 2.4α>2.5α,则α 的取值范围是___. 解析:∵0<2.4<2.5...

必修④上篇第2章2.5.1、2.5.2课时作业

必修④上篇第1章1.4.2 必修④上篇第1章1.4.3 必修④上篇第1章1.5 ...· b<0,则△ABC 的形状为( A.钝角三角形 C.锐角三角形 解析 B.直角三角...

浙教版七年级上册第二章同步练习2.5(1) 有理数的乘方(科学记数法)

浙教版七年级上册第二章同步练习2.5(1) 有理数的乘方(科学记数法)_初一数学_数学_初中教育_教育专区。浙教版七年级上册第二章同步练习2.5(1) 有理数的乘方(科...

第2章 习题与答案

第2章 习题与答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第 2 章数据类型和运算符 习题及解答 一.选择题。 1.下列是用户自定义标识符的是 A)_w1 B)3_xy...

人教A版必修五第二章《数列》课时训练:2.5.1等比数列前n项和的求解(含答案)

人教A版必修五第二章《数列》课时训练:2.5.1等比数列前n项和的求解(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列前 n 项和的求解等比数列前 n 项和练习题...

2.1 整式 同步训练(含答案与解析)

2.1 整式 同步训练(含答案解析)_数学_初中教育_教育专区。www.czsx.com.cn 2.1 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 整式 1.单项式 2xy2 的系数是___...

必修2同步巩固练习解析:第2章综合能力测试

必修2同步巩固练习解析:第2章综合能力测试_理化生_...6.把一小块镁铝合金放入 6mol· L 负极上发生的...2.5 7.5 5 平衡 7.5 22.5 5 1 3 2NH3,知道:...