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对数的概念


课题序号 授课课时 授课章节 名 称 使用教具

授课班级

2 课时

授课形式





第四节 对数的概念

黑板,电教

教学目的

1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化 2.渗

透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力

教学重点

1、 对数的概念 2、对数形式与指数形式转化 3、通过对对数形式转化为指数形式,来解对数和对数的底数

教学难点

1、对数概念的理解

更新、补 充、删节 内 容

课外作业

P81 习题

1 2 3

教学后记

授课主要内容或板书设计
8.3 对 数 的 概 念
一、对数的概念 1.定义:一般地,如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于 N,即

a =N,那么就

b

称 b 是以 a 为底 N 的对数, 记作:

a N 的对数 读作:以 a 为底

log N ? b

其中 a 叫做这个对数的底数,N 叫做真数. 2.公式:

a 的范围是 N的范围是 3.特殊的对数

a>0,a≠1, R+

常用对数和自然对数 常用对数 lg log10 自然对数 ln loge

课堂教学安排
教学过程 一、导入 主要教学内容及步骤
一、引入新课 1、先复习指数函数解析式 2、复习指数函数图象的特点和性质

二、新课教学 1、对数的公式

二、教学过程

一般地,如果 a(a > 0 , a ≠ 1) 的 b 次幂等于 N ,即

a =N,那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数,
记作:

b

loga N ? b
读作:以 a 为底 N 的对数 其中 a 叫做这个对数的底数,N 叫做真数.

2、 两种特殊对数:

(1)常用对数与自然对数 a、以 10 为底的对数叫做常用对数

为了方便,N 的常用对数 log10N 简记为:lgN。 b、 自然对数 在科学技术中常常使用以一个无理数 e=2.71828……为 底数的对数,这样的对数叫做自然对数 为了方便,N 的自然对数 logeN 简记为:lnN 3.对数的恒等式 logaa=1 4、课堂练习

loga1=0

例1

把下列指数式改写成对数式
(1)

24 ? 16
? 1 27

(2) 3?3 (3)

? log 16 ? 4 1 ? ?3 ?log 27
2
3

5a ? 20
b

? ?

log5 20 ? a

(4) ?

?1? ? ? 0.45 ?2?

log 1 0.45 ? b
2

例2

把下列对数式改写成指数式

(1)log5 125 ? 3
(2)log 1 3 ? ?2
3

? 53 ? 125

? 1 ? ?? ? ?3 ? 3?
?1.699

?2

(3)log10 a ? ?1.699 ? 10
(4) log 3 1 ? ?4 81

?a

? 3? 4 ?

1 81

5、对数的底数,真数的定义范围 一般地,如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于 N,a 就称 b 是以 a 为底 N 的对数,
b

=N,那么

思考:在对数式中,a,b,N 的取值范围分 别是什么? 为什么? 1、 a 的范围是 a>0, a≠1, 为什么要限 制 在这个范围之内? 2、b 的范围是 R 3、N的范围是 R+ ,为什么会有这个结论? 例4

loga N ? b

(1) x ? log 5 125
x 解: x ? log 5 125? ? 5 ? ? 125? 5 2 ? 53 ? ? 3 ? x ? 6
x x

2

(2) log 8 x ?
2 3

解: log8 x ? ? x ? 8 3 ? x ? ?23 ?3 ? x ? 22 ? 4
2

2 3

2

(3) logx 16 ? 2
2 解: logx 16 ? 2 ? x ? 16 ? x ? ?4(舍去? 4) ? x ? 4

三、课堂小结

1、a ? N ? loga N ? b 指数式和对数式的相 互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。
b

?1 注:要求 N ? 0 a ? 0且a,

log a a ?1 ? log a

1 ? ?1 a

即负数和零没有对数
2、二个恒等式: 3、常用对数

loga 1 ? 0 loga a ? 1
和自然对数

四、布置作业

lg N

ln N

P81.习题 1 2 3

课题序号 授课课时


2 课时

授课班级 授课形式

1101


1102


1103

授课章节 名 称 使用教具

第五节

对数的运算

黑板,粉笔,

教学目的

1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质; 2. 理解对数运算性质的推倒过程; 3.熟悉对数运算性质的内容; 4.熟练运用对数的运算性质进行化简求值; 5.明确对数运算性质与幂的运算性质的区别. 6.认识事物之间的普遍联系与相互转化;

教学重点

证明对数的运算性质.

教学难点

对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.

更新、补 充、删节 内 容 P.83 练习 1 2

课外作业

教学后记

授课主要内容或板书设计

8.5 对数的运算
一、运算性质 1、积的对数: (1) 内容 (2)公式 (3)推导证明 两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和

loga (MN) =logaM + logaM 设 logaM=p logaM=q M=ap N=aq M· N= ap ·aq =ap+q loga (MN) =p+q=logaM + logaM
两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对

2、商的对数 (1) 内容 数 (2)公式 (3)推导证明

loga (

M ) =logaM N

- logaM

设 logaM=p logaM=q M=ap N=aq M÷ N= ap÷aq =ap-q loga (
M ) =p-q=logaM N

- logaM

3、幂的对数 (1) 内容 (2)公式 (3)推导证明

两个正数的幂的对数,等于幂指数乘以这个数的对数

loga Mb=blogaM 设 logaM=p M=ap Mb= (ap)b =abq loga (Mb) =bq=blogaM

课堂教学安排
教学过程 一、导入 复习巩固 1、b = log 主要教学内容及步骤

a

N

(a>0 l,a≠1,N>0)
b

2、等价式:

a

=N

log

a

N

=b

(a>0,a≠1,N>0)

3.对数恒等式
(1)loga1=0(a>0,且a≠1) (2)logaa=1 (a>0,且a≠1) (3)logaab=b(a>0,且a≠1) (4)alogaN=N (a>0,且a≠1,N>0)

二、教学过程

新课教学 1、对数运算性质

证明 loga M ? loga N ? loga MN 成立 证明:设 loga M ? p, loga N ? q 则 a p ? M , a q ? N, 由指数运算法则 得: p q

a ? a ? a p?q ? M ? N

∴ loga (MN ) ? p ? q 即: loga (MN ) ? loga M ? loga N

2 例题

(1) log2 (32? 64)
( 2) log 3 5 ? log 3 1 5 (3) log6 2 ? log6 3

证明

log a

M ? log a M ? log a N 成立 N

证明:设loga M ? p, loga N ? q 则 由指数运算法则得:

a p ? M , aq ? N

ap M ? a p ?q ? N aq
∴ log a

M ? p ? q ? log a M ? log a N N

证明

loga M n ? n ? loga M 成立

证明: 设 loga M ? p, 则

ap ? M,

? M n ? (a p ) n ? a pn

? loga M n ? n ? loga M

例 2、计算下列各式的值

(1) lg 100

(2)log39

2

(3)log 1 8 2
(

1
)

3

(4)

log

1 1 25 5

(6)lne

-

3

例3 (1)lg1000 +lg0.01 (2)log17 34 - log17 2 (3)log520-log5 4 (4)log3(27×92) (5)lg100-log 81 3 (6)lg0.001+lne-log8.31
1 1

三、课堂小结 1.对数运算性质的内容 2.对数运算性质的推导与证明 3.对数运算性质的使用

四、布置作业 P.83 练习 1 2


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