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2、1、1-2.12从位移、速度、力到向量


2012-2013 学年度下学期高一年级数学学科






课型 时间

(编写:王龙 刘树勇 王景祥)

课题:2、1、1-2 从位移、速度、力到向量

学习目标:1、理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别;
2、理解向量的

实际背景与基本概念,理解向量的几何表示,并体会学科之间的联系. 3、通过教师指导发现知识结论,培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力。

重点:向量及向量的有关概念、表示方法 难点:向量及向量的有关概念、表示方法 问 题 导 学
实例:老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去, 问:猫能否追到老鼠? 学生阅读教材思考如下问题 问题探究: A B 1. 举例说明什么是向量?向量与数量有何区别? 数量与 向量的区别: 数 量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向 量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
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2.向量的表示方法有哪些? ①几何表示法: a A(起点)
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B (终点)

有向线段:具有方向的线段叫做有向线段。记作: AB 注意:起点一定写在终点的前面。
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有向线段的长度:线段 AB 的长度也叫做有向线段 AB 的长度。有向 线段的三要素:
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②字母表示法:也可用字母 a、b、c(黑体字)来表示,即 AB 可 表示为 a (印刷时用黑体 字) 3. 向量的模的概念是如何定义的?
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|k.

向量 AB 的大小——长度称为向量的 是可以比较大小的 4.两个特殊的向量:

。 记作: AB | 模 |

①零向量——长度(模)为 向是 . 注意 0 与 0 的区别

的向量,记作 0 。 0 的方

②单位向量——长度(模)为 单位长度的向量叫做单 位向量。思考:①温度有零上零下之分, “温度”是否向 量? 答: 。
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③ AB 与 BA 是否同一向量?答:



④有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都 相等?答: 。 1、平行向量:方向 的非零向量叫做平行向量。 a 记作: a ∥ b ∥ c b
科。网 Z。X。X。K]

规定: 0 与任一向量平行 2、相等向量: 记作: a = b

c 的向量叫做相等向量。 规定: 0 = 0

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。 3、 共线向量: 任一组平行向量都可移到 , 所以平行
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向量也叫共线向量。

OA = a
C

OB = b
O B

OC = c
A

例 1、给出下列命题: (1)若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b;(2)向量的模一定是正数; (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; (4)向量 A B 与 C D 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在同一直线上; (5)向量的模可以比较大小; → → (6)在?ABCD 中,AB=CD.其中正确命题的序号是________. 例 2、如图,以 1 cm×3 cm 方格纸中的格点为始点和终点的所有向量





中,请写出以 A 为始点的不同的向量. 例 3、如图所示,四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形. → (1)用有向线段表示与向量AB相等的向量;

→ (2)用有向线段表示与向量AB共线的向量.

A 组 1.下列说法错误的是( ) A.a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反 B.两个相等向量的起点相同,则其终点必相同 C.零向量与数字 0 的大小都是 0 D.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小 → → → 2、如图所示,向量OB,OC,AO是( ) A.有相同起点的向量 B.有公共点的向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 → 3.已知向量 a、b 是两个非零向量,AO、 → BO分别是与 a、b 同方向的单位向量,则以下各式正确的是( → → → → → → A.AO=BO B.AO=BO或AO=-BO → → → C.AO=1 D.|AO|=|BO| 4.下列命题中正确的是( ) A.|a|=|b|?a=b B.|a|>|b|?a>b C.a=b?a∥b D.|a|=0?a=0 5.下列结论中,不正确的是( ) → → → → A.向量AB、CD共线与向量AB∥CD意义是相同的 → → → → B.若AB=CD,则AB∥CD C.若向量 a,b 满足|a|=|b|,则 a=b → → → → D.若向量AB=CD,则向量BA=DC )

B组
1.如图所示,四边形 ABCD,CEFG,CGHD 都是 全等的菱形,则下列关系不一定成立的是( ) → → → → A.|AB|=|EF| B.AB与FH共线 → → → → C.BD=EH D.DC与EC共线 → → → → 2.若|AB|=|AD|,且DC=AB,则四边形 ABCD 的形状为①平行 四边形 ②菱形 ③矩形 ④等腰梯形 判定不正确的是__________. 3.如图所示,E、F 分别为△ABC 的边 AB、AC 的中点,则与向 → 量EF共线的向量有__________. 4.下列结论中,正确的是__________. ①2011 cm 长的有向线段不可能表示单位向量; ②若 O 是直线 l 上的一点,单位长度已选定,则 l → → 上有且只有两个点 A、B,使得OA、OB是单位向量; ③方向为北偏西 50° 的向量与东偏南 40° 的向量不可能是平行向 量; → ④一人从点 A 向东走 500 米到达点 B, 则向量AB不能表示这个人 从 A 点到 B 点的位移.

C 组 1.一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 后到达 B 点,然后 又改变方向向北偏西 40° 走了 200 km 到达 C 点,最后又改变方向, 向东行驶了 100 km 到达 D 点. (1)作出向量 A B 、B C 、C D ; (2)求|A D |.









2.如图所示,O 为正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED、 OCFB 都是正方形.在图中所示的向量中: (1)分别写出与 A O 、B O 相等的向量; (2)写出与 A O 共线的向量; (3)写出模与 A O 的模相等的向量; (4)向量 A O 与 C O 是否相等?













3、 .A、B、C 三点的坐标依次是(-1,0)、(0,1)、(x,y),其中 x、 → → y∈R.当 x、 满足什么条件时, y 向量OC与AB共线(其中 O 为坐标原点)?

课 后 反 思:

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