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1高中数学必修4第一章


三角函数知识点
1、角的定义:
?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? ? 任意角 ?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ? ? ?零角:不作任何旋转形成的角

2、角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 ? 为第几象限角。 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为

3、与角 ? 终边相同的角的集合为 ? ? ? 2k? ? ? , k ? ? 4、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 , 1 ? 5、若扇形的圆心角为 ?

?

?

? 180 ? , 1? ? ? ? 57.3 180 ? ? ?
2

?

1 lr ? ? r ??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 l ? r ? , C ? 2r ? l , S ? 1 2 2



6、设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 P 的坐标是 ? x, y ? ,它与原点的距离是 r r ? 则 sin ? ?

?

x2 ? y 2 ? 0 ,

?

x y y , cos ? ? , tan ? ? ? x ? 0 ? 。 r x r

y P T v O M A x

7、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正。 8、三角函数线: sin ? ? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? 。 (如图) 9、同角三角函数的基本关系:

(1) sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ?

(2)

sin ? sin ? ? ? ? tan ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ? cos ? tan ? ? ?

10.特殊角的三角函数值:

?
sin ? cos ?

0

? 6

? 4

? 3

? 2

?

3? 2

tan ?

cot ?
11、三角函数的诱导公式:

sin

cos

tan

??

? ??

? ??
2? ? ? 2 k? ? ?

1

sin

cos

?
2

??

?? 2 3? ?? 2 3? ?? 2

?

一、选择题:
1.若角 α 的终边与角 β 的终边关于原点对称,则( A.α=β C.α=k· 360° +β,k∈Z ) B.α=180° +β D.α=k· 360° +180° +β,k∈Z ) C.第三象限 D.第四象限 )

π 2.若- <α<0,则点 P(tanα,cosα)位于( 2 A.第一象限 B.第二象限

3.已知扇形的面积为 2 cm2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为( A.2 B.4 C.6 ) D.cos2θ ) D.8

4.若 θ 为第一象限角,则能确定为正值的是( θ A.sin 2 θ B.cos 2 θ C.tan 2

5.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sinθ<0,cosθ>0 C.sinθ>0,cosθ>0 B.sinθ>0,cosθ<0 D.sinθ<0,cosθ<0 ) 4 D. 5

6.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( 4 A.- 3 5 B. 4 3 C.- 4

3π 3π sin ,cos ?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为( 7.已知点 P? 4 4? ? π A. 4 3π B. 4 5π C. 4 7π D. 4

)

8.若角 α 的终边与直线 y=3x 重合,且 sinα<0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP|= 10,则 m-n 等于( A.2 B.-2 C.4 ) D.-4

)

9.若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=( 1 1 A. B.2 C.- D.-2 2 2 10.已知 sinα=

2m-5 m ,cosα=- ,且 α 为第二象限角,则 m 的允许值为( m+1 m+1 5 B.-6<m< 2 C.m=4 3 D.m=4 或 m= 2 ) D.(-

)

5 A. <m<6 2

2π 11.点 P(1,0)沿 x2+y2=1 逆时针转 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为 ( 3 1 3 A.(- , ) 2 2 12.(tanx+ 1 )cos2x=( tanx B.(- ) B.sinx C.cosx 1 D. tanx 3 1 ,- ) 2 2 1 3 C.(- ,- ) 2 2

3 1 , ) 2 2

A.tanx

2

二、填空题:
sinθ+cosθ 3π 13.若 =2,则 sin(θ-5π)sin( -θ)=________. 2 sinθ-cosθ 14. =________. cos40° - 1-sin250° 1-2sin40° cos40°

π 3π 3 15.已知 α∈( , ),tan(α-7π)=- ,则 sinα+cosα 的值为________. 2 2 4 16. 若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30° )的值为________. 17.已知 tanα=2,则 2sinα-3cosα (1) =________;(2) 4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=________. 4sinα-9cosα cos(-θ) cos(90° + θ) 18. 化简 - 2 =________. 2 cos(360° -θ)· tan (180° -θ) cos (270° +θ)· sin(-θ) 3 19. 已知角 α 的终边经过点 P(x,-6),且 tanα=- ,则 x 的值为________. 5

三、解答题:
π ? 2 2 20.已知 3cos2(π+x)+5cos? ?2-x?=1,求 6sinx+4tan x-3cos (π-x)的值.

sinα tanα 1 21. 角 α 的终边上的点 P 与 A(a, b)关于 x 轴对称(a≠0, b≠0), 角 β 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称, 求 + + cosβ tanβ cosαsinβ 的值.

22.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tanθ=-x,求 sinθ,cosθ.

23.已知 sin(π-α)· cos(-8π-α)=

60 π π ,且 α∈( , ),试求 sinα 和 cosα 的值. 169 4 2

cos?2π-α?cos?π+α?tan2?2π-α?tan2?π-α? 24. .已知 sinα 是方程 5x -7x-6=0 的根,求 . sin?π+α?sin?2π-α?
2

1 25.已知在△ABC 中,sinA+cosA= , 5
3

(1)求 sinA· cosA; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tanA 的值.

3 sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ π) 2 26.已知 f(α)= π cos( -α)sin(-π-α) 2 (1)化简 f(α); 3 1 (2)若 α 为第三象限角,且 cos(α- π)= ,求 f(α)的值; 2 5 (3)若 α=- 31 π,求 f(α)的值. 3

27.已知关于 x 的方程 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根 sin θ 和 cos θ,θ∈(0,2π). sin2θ cos θ 求(1) + 的值; sin θ-cos θ 1-tan θ (2)m 的值; (3)方程的两根及此时 θ 的值.

4


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