nbhkdz.com冰点文库

高中奥林匹克数学的技巧(C篇)

时间:


高中奥林匹克数学的技巧(C 篇) 2-7-18 优化假设 对已知条件中的多个量作有序化或最优化(最大、最小、最长、最短)的假定,叫做优化假设, 常取“极端” 、 “限定” 、 “不妨设”的形式。由于假设本身给题目增加了一个已知条件,求解也就常 能变得容易。求解 IMO10?4 , IMO24?6 , IMO29?6 都用到这一技巧。 例 2-166 空间 2n(n ? 2) 个点

,任 4 点不共面,连 n ? 1条线段,证明其中至少有 3 条边组成 2 一个三角形。 证明 设其中任意三条线段都不能组成三角形,并设从 A1 点引出的线段最多(优化假设) , 且这些线段为 A1B1,A1B2,?A1Bk,除 A1,B1,B2,?,Bk 之外,其他点设为 A2,A3,?,A2n-k。 显然 ?B1 , B2 ,…, Bk ? 中任两点间无线段相连。于是,每一个 Bi 发出的线段至多( 2n ? k )条,而每 个 Aj 发出的线段至多 k 条( i ? 1, 2,…, kj ? 1, 2,…, 2n ? k ) ,故线段总数最多为(图 2-65) : 1 k ? (2n ? k ) 2 [l (2n ? k ) ? (2n ? k )k ] ? k (2n ? k ) ? [ ] ? n2 2 2 这与已知条件连 n ? 1条线段矛盾,故存在三条线段组成一个三角形。 2 例 2-167 平面上的有限个圆盘盖住了面积为 1 的区域 S, 求证可以从中选出一些互不相交的原 盘来,使它们的面积之和不小于 证明 1 。 9 将圆心为 O,半径为 r 的原盘记为 C (o, r ) 。首先取全体圆盘中面积最大的一个记为 然后在与 C (o1 , r 记为 C (o2 , r2 ) , 接着在与 C (o1 , r C(o1 , r1 ) ; 1 ) 不相交的圆盘中取面积最大的一个, 1) , C (o2 , r2 ) 都不相交的圆盘中取面积最大的一个,记为 C (o3 , r3 ) ,继续这一过程,直到无圆可取为止, 设取得的圆盘依次为 C (o1 , r 1 ) , C (o2 , r2 ) ,?, C (on , rn ) (1) 则(1)中的圆盘互不相交,且剩下的圆盘均与(1)中的某一圆盘相交。下面证明, (1)中各 圆面积之和 S1 ? S2 ? … ? Sn 不小于 1 。 9 o ,r ) 。这个 C (o, r ) 或在(1)中,或与(1) 任取 x ? S ,必存在一个已知圆盘 C (o, r ) ,使 c ?C ( 中的圆盘相交,反正必与( 1 )有重迭部分,现设( 1 )中与 C ( o, r ) 有公共部分的最大圆盘为 C(ok , rk )(1? k ? n ),因为 C (o, r ) , C (ok , rk ) 与 C(o1 , r1 ) , C (o2 , r2 ) ,?, C(ok ?1 , rk ?1 ) 均不相交, 故 由 C (ok ,rk )的 取 法 知 r ? rk , 且 由 C(o, r ) 。这表明 S ? U C (oi ,3ri ) x ? C(ok , 3 rk ) i ?1 n C(ok , rk ) ? ? 知 , C(o ,r )? C o ( k ,r 3 ) 更有 k , 1 从而 1 ? ? (3r1 )2 ? ? (3r2 )2 ? …? ? (3rn )2 ? 9(? r12 ? ? r22 ? …? ? rn2 ) ? 9(S1 ? S2 ? …? S

高中数学奥林匹克竞赛的解题技巧(上中下三篇)

高中数学奥林匹克竞赛的解题技巧(上中下三篇)_学科竞赛_高中教育_教育专区。奥林匹克数学的技巧(上篇) 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在...

高中数学奥林匹克训练题及答案

高中数学奥林匹克训练题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学奥林匹克训练...ABF 等于(C). (A) 60 o (B) 75 o (C) 90 o (D) 120 o 3. ...

高中数学复习奥林匹克的技巧1

高中数学复习奥林匹克的技巧1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高中数学...(3)A(红) ,B(蓝) ,C(蓝)时,又分两种情况: (3)1 当 B1(红)时,由...

高中数学奥林匹克竞赛试题及答案

高中数学奥林匹克竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 高中数学奥林匹克竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。word文件。...

奥林匹克数学的技巧(上)

高中数学竞赛_奥林匹克数学... 暂无评价 8页 1.00元 奥林匹克数学的技巧(上...? = ( p( p ? a)( p ? b)( p ? c) = ( x + y + z ) xyz...

奥林匹克数学的技巧(中篇)

百度文库 教育专区 高中教育 学科竞赛上传文档文档...奥林匹克数学的技巧(中篇) 2-7-8 配对 配对的形式...(1) n ? 1 时,如图 2-64,A、B、C、D 标...

高中奥数解题技巧

高中奥数解题技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中奥数解题技巧 奥林匹克数学的技巧(上篇)有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维...

奥林匹克数学的技巧(上中下三篇)

高中数学竞赛_奥林匹克数... 暂无评价 8页 ¥1.00 奥林匹克数学的技巧(上...(1)A(红) ,B(红) ,C(蓝)时,由△ABC~△B1BA~△C3B1C~△C3AA3~△A2...

高中数学奥林匹克题解(C几何C1-平面几何证明061-070)

高中数学奥林匹克题解(C几何C1-平面几何证明061-070) 隐藏>> 中小学教育资源交流中心 http://www.k12zy.com 提供 C1-061 △ABC 是直角三角形,以直角边 AC ...

高中数学奥林匹克训练试卷附答案

高中数学奥林匹克训练试卷附答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛数学奥林匹克 第一天 一、设实数 a、b、c 满足 a ? 2b ? 3c ? 2 2 2 3 ?a ...