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:1.4.2正弦函数、余弦函数的性质


正弦函数的图像:
1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O

π
?
2

3? 2

3π 2π 4π

5π 6π

x

湖南省长沙市一中卫星远程学校

讲授新课 正弦函数的

性质1
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;

讲授新课 正弦函数的性质1
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现);

讲授新课 正弦函数的性质1
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx 可以说明.

讲授新课 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx 可以说明.

结论:象这样一种函数叫做周期函数.

讲授新课 周期函数定义:
对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T,使得当x取定义域内的每一个 值时,都有:f (x+T)=f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做 这个函数的周期.

讲授新课

问题:

讲授新课

问题:

讲授新课

问题:

讲授新课
例1. 求下列三角函数的周期:

讲授新课
练习1. 求下列三角函数的周期:

讲授新课

一般结论:

讲授新课

三个函数的周期是什么?

讲授新课

一般结论:

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形, 说出函数图象有怎样的对称性?其特点 是什么? y=sinx

y=cosx

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

定义域关于原点对称

讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
增函数

减函数

讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性

增函数 减函数

讲授新课

对称轴
? ?

y=sinx的对称轴为 y=cosx的对称轴为

讲授新课
练习2.

讲授新课
练习2.

讲授新课

例3.

讲授新课
例4.下列函数有最大值、最小值吗?如果 有,请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合,并说出最大值、最小值分别 是什么.

讲授新课
例5.不通过求值,指出下列各式大于 0还是小于0.

讲授新课
例6.

讲授新课 思考.

课堂小结
1. 正弦函数、余弦函数的周期性;

2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性;
3. 正弦函数、余弦函数的单调性.


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