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6.2垂直关系的性质


数学必修 2

编号:2162

使用时间:

编制人:周东光

修订人:赵健

桑丽娜

审核人:程好秀

梁修敏

审批人:

班级:

小组:

姓名:

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§6.2 垂直关系的性质
【使用说明】1.课前认真阅读并思考课本 P38-40 页内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在 不明白的问题前用红笔做出标记.

2. 设 ? 表示平面,a、b 表示直线,给出下列四个命题:正确的是_________ ①

a b? ??b ?? a ???



a ??? ??a b ?? ?

a ??? a ?? b③ ??b ? ④ ??b ?? a ?b? a ?b?
( )

3.设 a、b 是异面直线,下列命题正确的是



2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨, 答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思. 【学习重点】垂直的性质定理及应用. 【学习难点】垂直的性质定理及应用. 【学习目标】1.掌握垂直关系的两个性质定理,提高学生的空间想象能力. 2.掌握垂直关系的应用,提高学生的逻辑思维能力.

A.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交 B.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直 C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 4.如图,如果 MC ? 菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直相交 C.异面垂直 D .相交但不垂直
A B D M C



一.问题导学
性质定理 文字语言 图形语言 符号语言

三.合作探究
1.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,PA ? 平面 ABC,平面 PAB ? 平面 PBC 求证:BC ? AB
P



直线与平面垂直
A B C



平面与平面垂直 2.PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若∠PDA=45° ,求证:MN⊥平面 PDC.



二.导学自测
1、在空间中,下列命题正确的是__________(填上所有符合题意的序号) (1)平行于同一直线的两直线平行 (2)垂直于同一直线的两直线平行 (3)平行于同一平面的两直线平行 (4)垂直于同一平面的两直线平行

3.如图,已知平面 ? ? 平面 ? , ?

? ? b ,直线 a 在平面 ? 外且 a ? ? .求证: a ∥ ? .

5.如图,在三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中, AA? ? BC , A?C ? BC . (1)求证:平面 A?BC ? 平面 ACC ?A? ;

a
?

(2)如果点 D 为 AB 的中点,求证: BC ? ∥平面 A?CD .

?

四.课堂小结

6.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ? AD, ?BAD ? 60 , E , F 分别是

AP, AD 的中点.

五.巩固测评
1.经过平面 ? 外一点和平面 ? 内一点与平面 ? 垂直的平面有( ) A.0 个 B.1 个 C. 无数个 ) D .1 个或无数个 2.平面 ? ⊥平面 ? ,直线 a ∥ ? ,则( A.直线 a 在平面 ? 内 C. a 与 ? 相交 B. a ∥ ? D.以上都有可能 )

求证:(1)直线 EF ∥平面 PCD ; (2) 平面 BEF ? 平面 PAD .

3.平面 ? ∩平面 ? = l ,平面 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则( A. l ∥ ? C. l 与 ? 斜交 B. l 在平面 ? 内 D. l ⊥ ?

4.若平面 ? 与平面 ? 不垂直,那么平面 ? 内能与平面 ? 垂直的直线有( A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条

)


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