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AAS,ASA

时间:2018-02-14


§12.2 三角形全等的判定(三)

探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 ? 已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯

一确定的吗?
10cm 8cm 8cm

A

45° B B′

结论: 两边及其中一边的的对角对应相等的
两个三角形不一定全等. A

A
B SSA不能 判定全等 A C

B

D

C

B

D

继续探讨三角形全等的条件: 两角一边 思考:已知一个三角形的两个角和一条边,那 么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢?
A A

B

图1

C

B

C
图2

在图1中, 边AB是 ∠A与∠B的夹边, 我们称这种位置 关系为两角夹边

在图2中, 边BC是 ∠A的对边,

我们称这种位置关系为两 角及其中一角的对边。

已知△ABC,画一个△A B C ,使A′ B′=AB , ∠A′ = ∠A, ∠B′ = ∠B

思考:这两个三角形全等是满足哪三个条件?

结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA).

结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
C

′ C
B

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

A

′ A

B′

证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中

′ B′ AB=A ∠B=∠B′

∠A=∠A′

∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)

?

探索

在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, △ABC和△DEF全等吗?为什么?
A

分析:能否转化为ASA?
B C D

你能从上题中得到什么结论?

E

F

两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS)。

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

C

′ C
B

A

′ A

B′

证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′

BC=B′ C′

∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)

?

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 简写成“角边角”或“ASA”。

(ASA)
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,简写成“角角边”或“AAS”

(AAS)

试一试 下列条件能否判定△ABC≌△DEF. (1)∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D (2)∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E

如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?

利用“角边角定理”可知,带B 块去,可以配到一个与原来全 等的三角形玻璃。

A

B

例1:如图 ,AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗?为什么? A

D

E

B

C

变一变
1.如图,AD=AE,∠B=∠C,那么BE和CD相等 么?为什么? A

D

E

B

C

你也试一试:

1. 如图∠1=∠2,∠B=∠D,求证 AB=AD .

2.如图, AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,

求证:AB=AD.

A 12

B C

D

3、如图:已知AB∥DE,AC∥DF, BE=CF。求证:△ABC≌△DEF。

A

D

B

E

C

F

你能行吗?
B A

4.如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补 充一个条件 ------------------,才能使 △ABC≌△DEF (写出一个即可)。 ∠B=∠E AB∥DE (ASA) C
F

或∠A=∠D (AAS)

或 AC=DF
D E

(SAS)

AB=DE可以吗?

×

5.如图,AB//DC,BE⊥AC,DF⊥AC. 且 CE=AF ,试说明:BE=DF
D E A F

C

D

C

F
E

A
B

B

变式:如图(2)将上题中的条件“BE⊥AC, DF ⊥ AC”变为“BE //DF”,结论还成立吗? 请说明你的理由。





? 1. 说说你的收获……… ? 2. 目前我们学了几种判定三角形全等的方 法。 (1)三边 (SSS) 给定三个条件: (2)两边一角 (SAS) (3)一边两角 (ASA)或(AAS) (4)三角 (AAA)??? 思考:三个角对应相等的两个三角形全等吗?

你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ?等

(SSS) (SAS) (ASA) (AAS)

1.课本P41练习第2题,P44第4、5题 2.选做题:如图,已知AB=AE, ∠B=∠E, BC=ED,F是CD的中点,求证:AF⊥CD.
A

B

E

C

F

D


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