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《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题

时间:2014-07-17


《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题
一、选择题 1.(2012 天津)函数 A.0 答案:B. 解析: ∵函数 在区间(0, 1)上连续且单调递增, 又∵ , ∴根据零点存在性定理可知, 在区间 答案选 B. , B.1 C.2 在区间(0,1)内的零点个数是( D.3 ).

考查目的:考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.

内函数零点的个数有 1 个,

2.(2010 浙江)已知 则( A. C. ).

是函数

的一个零点.若





B. D.

考查目的:考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想. 答案:B.

解析:(方法 1)由



,∴

.在同一直角坐标系中,作出函



, ,∴

的图象,观察图象可知,当 , .

时,

;当

时,

(方法 2)∵函数 函数,∴由 .

、 ,

在 得

上均为增函数,∴函数 ,由

在 ,

上为增 得

3.若 A.

是方程 B.

的解,则

属于区间( C.

). D.

考查目的:考查函数零点的存在性定理.

答案:D.

解析:构造函数 属于区间(1.75,2).

,由



知,

二、填空题 4.若函数 的零点位于区间 内,则 .

考查目的:考查函数零点的存在性定理. 答案:2. 解析:∵函数 在定义域上是增函数,∴函数 , 的零点位于区间 内,∴ . 在区间 ,

上只有一个零点. ∵ ,∴函数

5.若函数 范围 . .

在区间(-2,0)与(1,2)内各有一个零点,则实数 的取值

考查目的:考查函数零点的概念,函数零点的存在性定理和数形结合思想. 答案:

解析:由题意画出函数

的草图,易得

,即

,解得

.

6.已知函数 的取值范围是 .

, 设函数

有两个不同的零点, 则实数

考查目的:考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想. 答案: 解析:函数 画出函数 图象与直线 . 有两个不同的零点,即方程 有两个不同的实数根, .

,观察图象可得满足题意的实数 的取值范围是

三、解答题 7.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根? ⑴ ⑵ . 有实数根等价于函数 可化为 的图象与 轴交点的情况. , 作出函数 的图象, ;

考查目的:考查方程 解析: ⑴方程

与 轴有两个交点,故原方程有两个实数根; ⑵方程 顶点坐标为 可化为 , 作出函数 的图象, 开口向上,

,与 轴没有交点,故原方程没有实数根.

8.求出下列函数零点所在的区间 ⑴ ; ⑵

. .

考查目的:考查函数零点的存在性定理. 解析: ⑴∵函数 上最多只有一个零点.又∵ ,∴函数 ⑵∵函数 的零点所在的区间为 的定义域为 , 且在定义域上单调递增, , . 在 R 上最多只有一 , 在

的定义域为 R,且在定义域上单调递减,∴函数

个零点,又∵ 间为 .





,∴函数零点所在的区


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