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广东省中山一中2013届高三上学期第二次统练 数学文试题缺答案


中山一中 2013 届文科数学第二次统测
(时间:120 分钟 满分:150 分)

第I卷 一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1. 已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 ? A ? B

( U A. {1, 2, 4} 2. 复数 z ? B. {2, 3, 4} C. {0, 2, 4} D. U ? {0, 2,3, 4} ( ) D. 第四象限 ( )

?

?

)

1 在复平面的对应的点位于 1? i
B.第二象限 C. 第三象限

A. 第一象限 3. 已知函数 f ( x) ? ? A.

?e x , x ? 0, 1 则 f [ f ( )] = e ?ln x, x ? 0,
B.e C.-

1 e

1 e
2

D.-e

4.如果数据 x1 , x2 ,??, xn 的平均数是 x 平均数和方差分别是 A. x 与 S
2

,方差是 S ,则 2x1 ? 3,2x2 ? 3,?,2xn ? 3 的 ( )
2

B.2 x +3 和 S

2

C. 2 x +3 和 4 S

2

D. 2 x +3 和 4 S +12S+9

2x ? 1 的定义域是 ( ) 2x ? x ? 1 A. ? x x ? ? 1 ? B. ? x x ? ? 1 ? C. ? x x ? ? 1 且x ? 1? D. ? x x ? ? 1 且x ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? 2? 2 2 ? ? ? ? ? ? 6. 如果 a ? b ,则下列各式正确的是( )
5. 函数 f ( x) ?
2

A. a ? lg x ? b ? lg x 7. 函数 f ( x) ? log 2 A. 奇函数

2 2 B. ax ? bx

2 2 C. a ? b

x x D. a ? 2 ? b ? 2

1? x 的奇偶性是 1? x
B.偶函数





C.奇函数且偶函数 D.非奇函数又非偶函数

x2 y 2 8. 设 F1 和 F2 为双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, F,F2 ,P (0, 2b ) 是正三 若 1 a b
角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A. ( ) D.3

3 2

B. 2

C.

5 2

9. 若 f ( x) ? ?

?? x ? 3a, x ? 0 f ( x2 ) ? f ( x1 ) (a ? 0, 且 a ? 1) ,在定义域 R 上满足 ? 0, x x1 ? x2 ?a , x ? 0
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则 a 的取值范围是 ( 10. 已知函数 f ( x ) ? ?

1 ) A. (0,1) B.[ ,1) 3

1 C. (0, ] 3

2 D. (0, ] 3

?1 ? lg( x ? 1), x ? 1 的图象关于点 P 对称, 且函数 y ? f ( x ? 1) ? 1 为奇 ? g ( x ), x ? 1

函数,则下列结论: (1)点 P 的坐标为 (1,1) ; (2)当 x ? (?? ,0) 时, g ( x) ? 0 恒成立; (3)关于 x 的方程 f ( x) ? a, a ? R 有且只有两个实根.其中正确结论的题号为 A. (2) (1) B. (3) (2) C. (3) (1) D. (2) (1) (3) 二.填空题(本大题共 5 个小题,考生作答 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
(一)必做题(11~13 题)

11. 命题“ ?x0 ? R,2

x0

? 0 ”的否定是



12. 在长度为 1 的线段 AB 上任取一点 P,则点 P 到 A、B 两点的距离都大于 为 .

1 米的概率 8

13.已知定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足条件: f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[-1,0]上是 增函数,给出下面关于 f (x ) 的命题: ① f (x ) 是周期函数; 上是增函数 ③ f (x ) 在[1,2]上是减函数 ② f (x ) 在[0,1]

④ f (2) ? f (0)

其中正确的命题序号是

.(注:把你认为正确的命题序号都填上)

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)

14.若直线 3 x ? 4 y ? m ? 0 与圆 ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ? y ? ?2 ? sin ?


没有公共点,则 m 的取值范围

15. 如图,直角三角形 ABC 中,∠B=90° ,AB=4,以 BC 为 直径的圆交 AC 边于点 D,AD=2,则∠C 的大小为________.

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级 名 号

中山一中 2013 届文科数学第二次统测
第 II 卷 成绩 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

线



班 姓 分 登 统考号 题

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 12. 13.





(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)



14. 三.解答题(共 6 小题,合计 80 分)

15.

.





16.(本小题 12 分)设集合 A ? x x ? 4 , B ? ? x 1 ?
2

?

?

? ?

4 ? ? x ? 3?

1)求集合 A? B ;Ks5u
2 2)若不等式 2 x ? ax ? b ? 0 的解集为 B,求 a, b 的值。
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

17.(12 分)已知函数 f ( x) ? 4x2 ? 4ax ? a2 ? 2a ? 2 ⑴ 当 a ? 0 时,求 f ( x) ? 4x2 ? 4ax ? a2 ? 2a ? 2 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值.

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⑵ 若函数 f ( x) ? 4x2 ? 4ax ? a2 ? 2a ? 2 在区间 [0, 2] 上的最小值为 3,求实数 a 的值.

18. 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量 如表所示(单位:辆),若按 A, B, C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆, 则 A 类轿车有 10 辆. 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 (1)求 z 的值; (2) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体, 从中任 取一个分数 a .记这 8 辆轿车的得分的平均数为 x ,定义事件 E ? { a ? x ? 0.5 ,且函 数 f ? x ? ? ax ? ax ? 2.31 没有零点},求事件 E 发生的概率. (14 分)
2

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? a)ex ( x ? R) (Ⅰ)当 a ? 1 , 求f ( x) 的单调区间; 时 (Ⅱ)若 a ? 2 ,且 f(x)的极大值为 3,求出 a 的值。

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20. (本题满分 14 分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1) ,平行于 OM 的直线 ? 在 y 轴上的截距为 m(m≠0) ? 交椭圆于 , A、B 两个不同点。 (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围; (3)求证直线 MA、MB 与 x 轴始终 围成一个等腰三角形.

21 (本小题 14 分)设 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数,且对于任意 x ? R 都 有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 。且在区间 ?2,3? 上, f ( x) ? ?2( x ? 3) 2 ? 4 。 (1)、求 f ( ) 的值;

3 2

3 2 (3)、若矩形 ABCD 的两顶点 A、B 在 x 轴上,两顶点 C、D 在函数 y ? f ( x)(0 ? x ? 2) 的 图象上,求这个矩形面积的最大值。
(2)、求出曲线 y ? f (x) 在点 ( , f ( )) 处的切线方程;

3 2

Ks5u

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