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必修2 武威六中期末试卷


命题人:于



一、选择题:本大题共 12 小题,共 60 分.将答案填在答题卡题上. 1.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程是( A.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0 B.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0 ) )

2. 已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( 8π

10π A. B.3π C. D.6π 3 3 3. b 是平面 α 外一条直线, 下列条件中可得出 b∥α 的是( A.b 与 α 内一条直线不相交 C.b 与 α 内无数条直线不相交 4.若 A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A.-2 B.2
2 2

)

B. b 与 α 内两条直线不相交 D.b 与 α 内任意一条直线不相交

1 ,m)三点在同一直线上,则 m 的值为( 2 1 1 C.D. 2 2

)

5.若 P(2,-1)为圆(x-1) +y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A.x-y-3=0 B.2x+y-3= 0 C.x+y-1=0

)

D.2x-y-5=0

6.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则

AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是(
A.30° B.45°

) C.60° D.90° )

7.以线段 AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为( A.(x+1)2+(y+1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 B.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=8

8.当 a 为任意实数时,直 线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的 圆的方程为( )

A.x2+y2-2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0

B.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 )

2 2 9.设 P(x,y)是圆 x2+(y+4)2=4 上任意一点,则 ( x ? 1) ? ( y ? 1) 的最小值为(

A. 26+2

B. 26-2

C.5

D.6

10.已知点 A(1,3),B(-2,-1),若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值 范围( 1 A.k≥ 2 ) B.k≤-2 1 C.k≥ 或 k≤-2 2 1 D.-2≤k≤ 2

11.一个正方体纸盒展开后如下图, 在原正方体纸盒中有下列结论: ①AB⊥EF; ②AB 与 CM 成 60°的角;③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD.其中正确的是( A.①② B.③④ ) C.②③ D.①③

12.对任意实数 λ ,直线 l1:x+λ y-m-λ n=0 与圆 C:x2+y2=r2 总相交于两不同点,则 直线 l2:mx+ny=r2 与圆 C 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切 ) D.不能确定

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题卡上. 13.已知两条平行直线的方程分别是 2x+3y+1=0,mx+6y-5=0,则实数 m=_______. 14.已知圆 C1:x +y +2x-6y+1=0,圆 C2:x +y -4x+2y-11=0,则两圆的公共弦所 在的直线方程为__________. 15.圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 关于直线 l1:x-y+4=0 与直线 l2:x+3y=0 都对称,则 D =__________. 16.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点 ,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记 为 S.则下列命题正确的 是________ (写出所有正确命题的编号).
2 2 2 2

1 1 时,S 为四边形;②当 CQ ? 时,S 为等腰梯形; 2 2 3 1 ③当 CQ ? 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R1 ? ; 4 3 3 6 ④当 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; ⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 . 4 2
①当 0 ? CQ ?

座位号

武威六中 2014~2015 学年度第一学期 高一数学《必修 2》模块学习终结性检测试卷答题卡
一、选择题(5 分×12=60 分) 题号
考号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 二、填空题(5 分×4=20 分) 13.
封 线 内 不 准 答 题

14. 16.

15.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 17. (本小题 10 分)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1.求 AB 与 B1C 所成的角;

姓名

班级


[来源:学科网 ZXXK]

18. (本小题 12 分)若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-4=0 互相垂直 ,求点 P(2,- 5) 到直线 2x+my-4=0 的距离..

学校

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

19. (本小题 12 分)直线 l 经过点 P(2,-5),且到点 A( 3,-2 )和 B(-1,6)的距离之比为 1∶2,求直线 l 的方程.

20. (本小题 12 分)△ABC 中,A(0,1),AB 边上的高线方程为 x+2y-4=0,AC 边上 的中线 方程为 2x+y-3=0,求 AB,BC,AC 边所在的直线方程.

21. (本小题 12 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中,已知点 D、E、F 分别为棱 AC,SA,SC 的中 点. (1)求证:EF∥平面 ABC; (2)若 SA=SC,BA=BC,求证:平面 SBD⊥平面 ABC.

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

22. (本小题 12 分)已知点 P(2,0),及圆 C:x +y -6x+4y+4=0. (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; (2)设过点 P 的直线与圆 C 交于 A、B 两点,当|AB|=4 时,求以线段 AB 为直径的圆的方程.

2

2

高一数学答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 17、解:∵AB∥CD,∴∠B1CD 为 AB 和 B1C 所成的角, ∵DC⊥平面 BB1C1C, ∴AB 与 B1C 所成的角为 90° . ∴DC⊥B1C, 于是∠B1CD=90° , 1-5 BBDDA 13、4 6 -10 CBCBD 14、3x-4y+6=0 11-12 DA 15、 6 16、①②③⑤

20、解:由题意知直线 AB 的斜率为 2, 1 直线 AB 与 AC 边中线的交点为 B,2,

∴AB 边所在的直线方程为 2x-y+1=0.(4 分)

设 AC 边中点 D(x1,3-2x1),C(4-2y1 ,y1),

2x1=4-2y1, ∵D 为 AC 的中点,由中点坐标公式得2(3-2x1=1+y1,

∴y1=1,∴C(2,1),

∴BC 边所在的直线方程为 2x+3y-7=0,(8 分) 21、证明:(1)∵EF 是△SAC 的中位线 ∴EF∥AC.

AC 边所在的直线方程为 y=1.(12 分)

又∵EF?平面 ABC,AC?平面 AB:平面 SBD⊥平面 ABC. 证明:(1)∵EF 是△SAC 的中位线 C, ∴EF∥平面 ABC.(6 分) (2)∵SA=SC,AD=DC,∴SD⊥AC, 又∵BA=BC,AD=DC,∴BD⊥AC, 又∵SD?平面 SBD,BD?平面 SBD,SD∩DB=D, ∴AC⊥平面 SBD,(10 分) 又∵AC?平面 ABC, ∴平面 SBD⊥平面 ABC.(12 分)

22、解:(1)当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的斜率为 k,则方程为 y-0=k(x-2),又圆 C 的圆心为(3,-2),r=3,由 |3k-2k+2| 3 k2+1 =1?k=-4. (4 分)

3 所以直线 l 的方程为 y=-4(x-2),即 3x+4y-6=0,

当 k 不存在时,l 的方程为 x=2,符合题意. |AB| 2 =,

(6 分)

(2)由弦心距 d=

又|CP|=,知 P 为 AB 的中点,故以 AB 为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4.(12 分)

[来源:Zxxk.Com]

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