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高一数学


一.奇偶性与单调性的问题: 1.已知 f ( x) ? x ?

1? ? 1 (1)指出 f ( x) 的奇偶性,并予以证明; (2)证明 f ( x) ? 0 . ? ?. x ? 2 ?1 2 ?

2.判断下列函数的奇偶性:
2 ? x(1 ? x) (1)f(x)=lg( x ? 1 -x); (2)f(x)= x ?

2 + 2 ? x (3) f(x)= ?

( x ? 0), ( x ? 0).

? x(1 ? x)

3.定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 2 3 且对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证 f(x)为奇函数;

a ? 2x ? a ? 2 是 R 上的奇函数,则 a = 2x ? 1 7 5 3 5. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? dx ? 5 , 其中 a, b, c, d 为常数, f (?7) ? ?7 , f (7) ? _______ 若 则
4.已知 f ( x) ? 6. (1)如果定义在区间 [3 ? a,5] 上的函数 f (x) 为奇函数,则 a =_____ (2)若 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

lg a 为奇函数,则实数 a ? _____

(3)若函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,那么当

x ? (??,0) 时, f (x) =_______ (4)设 f (x) 是 (??,??) 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,则 ) f (47.5) =( (A)0.5 (B) ? 0.5 (C)1.5 (D) ? 1.5 1 2 x 7.已知 g(x)是奇函数, f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ? x) ? g ( x) ? 2 且f (?3) ? 5 ,求 f(3) 8

-1-

8.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,又当 ? 1 ? x ? 1 时, f ( x) ? x , (1)
3

证明:(1)直线 x ? 1是函数 f (x) 图象的一条对称轴; (2)当 x ? [1,5] 时,求 f (x) 的解析式。

9.已知 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 对任意实数 x, y 都成立,则函数 f (x) 是( (A)奇函数 (B)偶函数 (C)可以是奇函数也可以是偶函数 (D)不能判定奇偶性 10.已知函数 f ( x) ? lg



1? x 1 1 B.-b C. D.- .若f (a) ? b.则f (?a) ? ( )A.b b b 1? x 2 11.已知函数 y ? f (x) 在 R 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 x ? 0 时, f (x) 的解析
式为_______________ 12.定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?

x?m ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1
2

13.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? ln(1 ? e ) ? x
2x

(2) f ( x) ? ?

? x(1 ? x) ? x(1 ? x)

( x ? 0) ( x ? 0)

14.设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x ? 1 对称,对任意 x1 , x 2 ? [0, ] ,都有

1 2

1 1 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) .(I)设 f (1) ? 2 ,求 f ( ), f ( ) ,(II)证明 f (x) 是周期函数。 2 4

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