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时间:2018-02-14


三角形全等 的判定(2)

知识回顾:

三角形全等判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写

为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B

A

C

D

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) E

F

我们利用前面的结论,还可以得到作一个角等于已知角的方法。

例1:已知∠AOB 求作:∠A′O′B′=∠AOB
D O B A O′ D′ B′ A′

C

C′

除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种 情况:

(1) 三条边 SSS (2) 两边一角 ? (3) 两角一边 (4) 三个角

继续探讨三角形全等的条件: 两边一角
思考:已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢? A A

B

图一

C

B

图二

C

在图一中,∠A是AB和 AC的夹角, 符合图一的条件,它可 称为“两边夹角”。

在图二中,∠B是AB和AC 的两边中AC边的对角 符合图二的条件, 通常 说成“两边和其中一边的对 角”

探索边角边
已知:△ABC,
求作:△A′B′C′,使A B =A′B′,A C =A′ C ′,
∠A

=∠A′。

思考: ① △A′B′C′与 △ABC 全等吗?如何验证?

②这两个三角形全等是满足哪三个条件?

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为:

A

D

在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B

C F E

∴△ABC≌△DEF(SAS)

1.在下列图中找出全等三角形
30?





Ⅲ ③

④ 5 cm



30?





30?





如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD, AC=AB,求证:△AEC≌△ADB。
C D

A

E

B

1.如图,AC与BD相交于点O,OA=OC, OB=OD,求证:△AOB≌△COD。
A O B

D

C

2.已知:如图,AB=CB,∠1=∠2 ,求证: △ABD≌△CBD。
A 1 2 C

B

D

例2:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法
直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办 法来吗? 在平地上取一个可直接到达A和 B的点C, 连结AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB B A 连接ED,

那么量出ED的长,就是A、B的 距离.为什么?

1

C
2

E

D

探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 ? 已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯

一确定的吗?
10cm 8cm 8cm

A

45° B B′

结论: 两边及其中一边的的对角对应相等的
两个三角形不一定全等. A

A
B SSA不能 判定全等 A C

B

D

C

B

D

巩固练习
1.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C 求证:∠A=∠D
A D

B

E

F

C

中考链接
如图,A、E、B、D在同一直线上, AB=DE, AC=DF,AC AC∥ ∥DF, DF 求证:BC=EF,∠C=∠F.
F

间接条件
A E B D

C

中考链接 已知:如图,AB=AD, AC=AE,∠1=∠2, 求证:∠B=∠D.

隐含条件:部分共角
1 B D

A 2 E

C

.如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到:

△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)

B

C

O
A

D

小结: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。简写成“边角边”或“SAS”

用符号语言表达为:
在△ABC与△DEF中 AB=DE

A

D

∴△ABC≌△DEF(SAS)

? ∠B=∠E ? ? BC=EF

B

C

E

F

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全 等的两种方法,它们分别是:

1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS)

作业
1.课本P39练习第2题.

课本P43习题第2、10题。

2.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点, 点F在DE的延长线上,且EF=DE,求证(1) BD=FC,(2)AB∥CF.
A D B E F C


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