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浙江省富阳场口中学09-10学年高一分班考试题 数学


场口中学 2009 年高一新生分班考试 数 学 试 题 卷
考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号; 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应; 4.考试结束后,上交试题卷和答卷. 一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分

,共 30 分) 1.已知空气的单位体积质量为 1.24? 10 A.0.000124 B.0.0124
-3

克/厘米 3, 1.24? 10

-3

用小数表示为(



C.-0.00124 )

D.0.00124

2.如图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是( ...

A.

B.

C.

D.

(第 2 题)

3. 下列代数式变形中,从左到右是因式分解的是( ) A. 2m(m ? n) ? 2m2 ? 2mn C. x2 ? 3x ? 2 ? ( x ? 2)( x ? 1) B. 4 x2 ? 4 x ?1 ? (2 x ?1)2 D. 2 x2 ?1 ? (2 x ? 1)(2 x ?1) )

4.已知一组数据 2,1, x ,7,3,5,3,2 的众数是 2,则这组数据的中位数是( A.2 B.2.5 C.3 D.5 5.一个数等于它的倒数的 4 倍,这个数是( )

1 D. 2或 ? 2 2 6.如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ? 6 , BC ? 8 ,AE 平分 ?BAC 交 BC 于点 E,点 D 为 AB
A.2 B.1 C. 的中点,连结 DE,则△BDE 的周长是( A.7+ 5 B.10 C.4+2 5 ) D.12
D A

B

E

C

7. 若一次函数 y ? (1 ? 2k ) x ? k 的图象不经过第二象限,则 k 的取值范围是( ) A. k ?

1 2 1 2

B. 0 ? k ?

1 2 1 2

C. 0 ? k ?

D. k ? 0或k ?

8.如图,AB 是 ⊙O 的直径,点 C、D 在 ⊙O 上, ?BOC ? 110°, AD ∥ OC ,则 ?AOD ? ( )
A

D

O B

A.70°

B.60°

C.50°

D. 40

0

C

9. 打开某洗衣机开关(洗衣机内无水) ,在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱 水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y (升)与时间 x (分钟)之间 满足某种函数关系,其函数图象大致为( y y ) y y

O

x

O

x

O

x

O D.

x

A. B. C. 10.如图, AB 为⊙ O 的直径,点 D, T 是圆上的两点,且 AT 平分 ? BAD ,过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ ,垂足为 C ;

A O

若 AB ? 4, TC ? 3 ,则线段 AD 的长为( )
B D T C Q

A.1

B.

3 2

C.2

D. 3

P

二、填空题(本题共有 6 个小题,每题 4 分,共计 24 分) 11. 若 (3 ? 2 x) : 2 ? (3 ? 2 x) : 5 ,则 x ? ; ; 12.如图,已知 AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED 的度数是
B
A

C

A

B

C O

E

D

13. 如图,圆锥的侧面积为 15? ,底面半径为 3,则圆锥的高 AO 为



[

14.点 A 的坐标为( 2 ,0) ,把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135?到点 B,那么点 B 的坐标 是 ; ; 15.已知 ?ABC 中, AB ? 10, AC ? 12, BC 边上的高 AD ? 8 ,则 BC = 16. 观察下列方程及其解的特征: (1) x ?

1 ? 2 的解为 x1 ? x2 ? 1; x

1 5 1 ? 的解为 x1 ? 2,x2 ? ; x 2 2 1 10 1 (3) x ? ? 的解为 x1 ? 3,x2 ? ; x 3 3
(2) x ? …… (1)请猜想:方程 x ? …… ; 的解为 x1 ? a,x2 ?

1 26 ? 的解为 x 5 1 (2)请猜想:关于 x 的方程 x ? ? x
三、解答题(本题有 8 个小题,共计 66 分) 解答应写出必要的文字说明或推演步骤 17. (本小题 6 分)先化简,再求值:?

1 (a ? 0) ; a

x-4 4 x + 2 ÷ ,其中 x= 2 . x-2 x -4x +4 x-2 2x ? 2 ,且点 A、 3x ? 5

18.(本题满分 6 分)如图,点 A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4, B 到原点的距离相等,求 x 的值
A -4 B
B

19. (本题满分 6 分)如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: 3 , AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带
C

AB 相连,AB=14 米.试求旗杆 BC 的高度.

D

A

20.(本题满分 8 分)甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是 3,4,5,6,的 4 张牌 做抽数游戏;游戏规则是:将这 4 张牌的正面全部朝下、洗匀,从中随机抽取一张,抽得的 数作为十位上的数字,然后,将所抽得的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一 张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数;若这个两位数小于 45,则甲获胜, 否则乙获胜;你认为这个游戏公平吗?请你运用概率的有关知识说明你的理由.

21. (本题满分 8 分) 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形, 两直角边长分别是 a, b , 斜边长为 c 和一个边长为 c 的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)证明勾股定理. b a b c b c b a c c c c

a a 22.(本题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点, AE ? BC ,

DF ? AE , F 为垂足,连接 DE ; (1)求证: ?ABE ? ?DFA
(2)如果 AD ? 10, AB ? 6 ;求 sin ?EDF 的值;
A D

F B E C

23.(本题满分 10 分)某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两者 原料生产 A, B 两种产品,已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获 利 700 元;生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元; 按要求安排 A, B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;

24.(本题满分 12 分)如图,已知二次函数 y ? ?
2

1 2 x ? bx ? c (c ? 0) 的图象与 x 轴的正 2

半轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,且 OC ? OA ? OB .

(1)求 c 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求该二次函数的解析式; (3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使△ PBD 的周长最小?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

场口中学 2009 年高一新生分班考试 数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D
[

6 B

7 C

8 D

9 D

10 C

二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11.

9 ; 14

12. 63 ;

0

13. 4;

14.(—1,—1) ;

15. 6 ? 4 5 或 4 5 ? 6 (每个 2 分) 三、解答题: 17.解:原式=

a2 ?1 16. 5, (每格 2 分) a

x?4 4 x?2 ? ? 2 x ? 2 ( x ? 2) x
x?2 …………………………………………………………………3 分 x

?
当x? 原式=

2时

2 ?2 2

? 1 ? 2 ……………………………………………………6 分

18.解:由题可知:

2x ? 2 ? 4 ………………………………………………………3 分 3x ? 5 即: 2 x ? 2 ? 12 x ? 20 11 解得: x ? ……………………………………………………6 分 5

在 Rt△ABE 中,BE= AB2 ? AE 2 = 142 ? (5 3)2 =11.…………………5 分 ∵ BE=BC+CE,∴ BC=BE-CE=11-5=6(米) . ……………………6 分

20.解:当抽取的第一张牌为 3 时,得到的两位数可能是:33,34,35,36 同理:43,44,45,46;53,54,55,56,63,64,65,66;共有 16 种情况……………………………………………………………………6 分 其中小于 45 的有 6 种,大于 45 的有 9 种,故游戏不公平;…………8 分 21. (8 分)方法一解: (1) a c c c a b a ··········· ·········· 3 分 ··········· ·········· ·········· ··········· c b b a b

(2)证明:? 大正方形的面积表示为 (a ? b)2 ·······················4 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 大正方形的面积也可表示为 c ? 4 ?
2

1 ab ··························5 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· 2

1 ? (a ? b) 2 ? c 2 ? 4 ? ab , 2

a 2 ? b2 ? 2ab ? c2 ? 2ab , ? a 2 ? b2 ? c 2 .

又可以表示为:

1 ab ? 4 ? (b ? a ) 2 ····························· 5 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ········ 2

? c2 ?

1 ab ? 4 ? (b ? a) 2 , 2

c2 ? 2ab ? b2 ? 2ab ? a 2 , ? c 2 ? a 2 ? b2 .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.……………………………………8 分 (其它证法,可参照给分) 22.解: (1)略……………………………………………………………………………4 分 (2)在 ?ADE 中

[

1 1 AE ? DF ? S 矩形ABCD 2 2 ? DF ? 6 ……………………………………………………………………6 分 ? EF ? 4 ……………………………………………………………………8 分 在 RT?DEF 中 S ?ADE ?

DE ? DF 2 ? EF 2 ? 36 ? 16 ? 2 13 ………………………………9 分
sin ?EDF ? 4 2 13 ? 2 13 ? 2 13 ……………………………………10 分 13

当 B 种产品产品生产 29 件时,A 种产品为 0; 当 B 种产品产品生产 28 件时,A 种产品为 3 件; 当 B 种产品产品生产 27 件时,A 种产品为 6 件; 当 B 种产品产品生产 26 件时,A 种产品为 10 件; 当 B 种产品产品生产 25 件时,A 种产品为 13 件; 当 B 种产品产品生产 24 件时,A 种产品为 16 件; 当 B 种产品产品生产 23 件时,A 种产品为 20 件; 当 B 种产品产品生产 22 件时,A 种产品为 23 件; 当 B 种产品产品生产 21 件时,A 种产品为 26 件; 当 B 种产品产品生产 20 件时,A 种产品为 30 件;…………………………10 分
[

24.解: (1) c ? ?2 ………………………………………………………………………3 分 (2) S ?ABC ? 当 S ?ABC

1 1 AB ? OC ? x 2 ? x1 ? ? c ? 4b 2 ? 16 2 2 25 ? 3 时, b 2 ? 4

且该函数图象的对称轴在 y 轴的右侧

?b ?

5 2 1 2 5 x ? x ? 2 …………………7 分 2 2

所以该二次函数的解析式为: y ? ?


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