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2015秋高三数学(理科)押题精练专题【16】《推理与证明、复数、算法》ppt课件

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专题16 推理与证明、复数、算法 推理与证明、复数、算法 要点回扣 易错警示 查缺补漏 要点回扣 1.推理方法 (1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、 定理等),实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推 测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常见的方 法,在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、 探索和提供思路的作用,

有利于创新意识的培养. 3 S△PA′B′ PA′· PB′ [问题 1] 图 1 有面积关系: = , PA· PB S△PAB 则图 2 有体积关系:________. VP- A′B′C′ PA′· PB′· PC′ 答案 = PA· PB· PC VP- ABC (2)演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发,推 出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演 绎推理. 演绎推理的一般模式是“三段论”,包括:①大前 提;②小前提;③结论. 2.证明方法 (1)直接证明 ①综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公 理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证 明的结论成立,这种证明方法叫综合法 . 综合法又 叫顺推法或由因导果法. ②分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立 的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件 ( 已知条件、定义、定理、 公理等 ),这种证明方法叫分析法 .分析法又叫逆推 法或执果索因法. (2)间接证明——反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最 后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题 成立,这种证明方法叫反证法. (3)数学归纳法 一般地,证明一个与正整数 n有关的命题,可按下 列步骤进行: ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0∈N*)时命题成 立; ②(归纳递推 )假设 n= k (k≥n0, k∈N*)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从 n0开始的 所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. [ 问题 2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至 少有一个不大于60°”时,应假设______________ 三角形三个内角 __________. 都大于60° 3.复数的概念 对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部; 当且仅当 b = 0 时,复数 a + bi(a , b∈R) 是实数 a ; 当 b≠0 时,复数 a + bi 叫做虚数;当 a = 0 且 b≠0 时, 复数a+bi叫做纯虚数. [ 问题 3] 若复数 z = lg(m2 - m- 2) + i· lg(m2 + 3m+ 3)为实数,则实数m的值为________. -2 4.复数的运算法则与实数运算法则相同,主要是除 法法则的运用,另外复数中的几个常用结论应记熟: 1+ i 1- i 4n 4n+ 1 (1)(1±i) = ±2i; (2) = i; =- i; (3)i = 1; i 1- i 1+ i 2 = i;i 4n+ 2 =-1;i 4n+ 3 =-i;i + i 4n 4n+ 1 +i 4n+2 +i 4n+ 3 =0; 1 3 0 2 3 (4)设 ω=- ± i,则 ω =1; ω = ω ; ω =1;1+ ω 2 2 + ω = 0. 2 [问题 4] 已知复数 z= 则 | z |= ___

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