nbhkdz.com冰点文库

高一数学(1.3.2-2函数奇偶性的性质)

时间:2017-07-18


1.3.2

奇偶性

第二课时

函数奇偶性的性质

问题提出

1.奇函数、偶函数的定义分别是什么?

2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有

何特征?

3.函数的奇偶性有那些基本性质?

知识探究(一)

思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数?若存在,这样的函数有何特征? f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形?

思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数,那么 f(0)的值如何? f(0)=0

思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常 数,那么函数af(x),f(ax)的奇偶性如何?

思考5:常数函数 f ( x) ? a(a ? 0) 具有奇偶性吗?

知识探究(二)

思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数,那 么f(x) + g(x),f(x) - g(x), f(x)×g(x) ,f(x)÷g (x)的奇偶性如何?

思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数, 那么f(x) + f(-x),f(x) - f(-x)奇偶性如 何? f(x) + f(-x)是偶函数

f(x) - f(-x)是奇函数

思考3:二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 是偶函 数的条件是什么? 一次函数 f ( x) ? kx ? b 是奇函数的条 件是什么?
2

b=0

理论迁移

例1 已知f(x)是奇函数,且当 x ? 0时, 2 ,求当 x ? 0 时f(x)的解析 f ( x) ? x ? 3 x 式. 2

f ( x) ? ? x ? 3x( x ? 0)
2

例2 设函数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3,已知 f ( x ? 1) 是 偶函数,求实数m的值. m=-4

例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任 意实数x都有 f ( x ? 3) ? f ( x) ? 0 ,若当 x ? [?3, ?2] 1 时, f ( x) ? 2 x ,求 f ( ) 的值. 2
1 f( )?5 2

例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在 (??, 0] 上是增函数,f(-2)=0,求不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集.

(?2, 0) ? (2, ??)


赞助商链接

创新设计2016_2017学年高中数学第2章函数2.1.3函数的简...

创新设计2016_2017学年高中数学第2章函数2.1.3函数的简单性质第4课时奇偶性的应用课时作业_数学_高中教育_教育专区。第 4 课时 奇偶性的应用课时目标 1.巩固...

2018届高考高中数学全部知识点整理

高中高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念...性是 ○ 函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ...

...函数的定义域和单调区间;(2)判断函数的奇偶性;(3)判...

数学 正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)、正切、余切...求:(1)函数的定义域和单调区间; (2)判断函数的奇偶性; (3)判断函数的周期...

高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

数学知识点总结 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合...m .【1.3.2奇偶性 (4)函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的 性质 ...

【高一数学】2018秋人教A版·数学·必修1课时作业18对...

对数函数及其性质的应用 Word版含解析_数学_高中教育...(x-3). 由于定义域是 x>3,则函数不具有奇偶性...函数, 所以 f(2)=f(-2), 所以 f(1)<f(-2...

新人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修 4 知识点总结第一章:三角函数 1.1....-7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2 - y...最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性...

2016成才之路·人教B版数学·选修2-2练习:第2章 2.1 第...

22.11课时 Word版含解析_数学_高中教育...,由此可以看出周期为 3, -2 ∴a20=a3×6+2=a2...证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后...

...=lg(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证...

简答题 数学 对数函数的图象与性质 已知函数f(x)=lg (1)函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)求f(x)的反函数f-1(x) 正确答案...

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新人教版高中数学必修4知识点总结经典_高一数学_数学...半轴的上方起,依次将各区域标上一、、四,...?? ? 2 ? 无对称轴 16.三角函数奇偶性规律总结...

已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m2-7m.(1)若m=1求...

数学 函数的奇偶性、周期性、分段函数与抽象函数函数的性质及应用、绝对值...①当x≥1时,不等式转化为x2-x-6≥0,解之得x≥3或x≤-2 因为x≤-2不...