nbhkdz.com冰点文库

高中人教版数学必修3课本练习

时间:2015-10-19


人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

高中数学必修③课本练习,习题参考答案
新心希望教育:RenYongSheng
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念(p5)

1. 解;第一步:输入任意正实数 r, 第二步

:计算 第三步:输出圆的面积 S 2. 解;第一步:给定一个大于 l 的正整数 ;
第二步:令 第三步:用 ; 除 ,得到余数 ; ”是否成立,若成立,则 i 是 n 的因数;否则,i 不是 n 的因数; ;

第四步:判断“

第五步:使 的值增加 l,仍用 表示,即令 第六步,判断“

”是否成立.若是,则结束算法;否则,返回第三步

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑(P19)

1. 解;算法步骤: 第一步,给定精确地 d,令 i=1 第二步,取出 的到小数点后第 i 位的不足近似值,记为 a;取出 的到小数

点后第 i 位的过剩近似值,记为 b, 第三步,计算 第四步,若 m<d,则执行第五步;否则,将 i 的值增加 1,返回第二步. 第五步,输出 程序框图如下图所示:

第 1 页 共 1 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

1.1 算法与程序框图(P20)

A



解; 题目:在国内寄平信(外埠) ,每封信的质量 x(克)不超过 60 克时的邮费(单位:

分)标准为 算法如下: 第一步,输入质量数 x 第二步,判断 第三步,判断 。

,试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

是否成立,若是,则输出 y=120,否则执行第三步。 是否成立,若是,则输出 y=240,否则,输出 y=360,算法结束。

程序框图如下图所示:

第 2 页 共 2 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(注释:条件结构)

2.解:算法如下: 第一步,i=1,S=0. 第二步,判断 第三步, 是否成立,若成立,则执行第三步,否则,执行第四步。 ,i=i+1,返回第二步。

第四步,输出 S. 程序框图如下图所示:

(注释:循环结构) 3. 解:算法如下: 第一步,输入人数 x,设收取的卫生费为 y 元。
第 3 页 共 3 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

第二步,判断 x>3 是否成立,若不成立,y=5,输出 y;否则 输出 y. 程序框图如下图所示:



(注释:条件结构) B B 组 1. 解:分析:我们设计对于一般的二元一次方程组 )的通用算法: (其中

第一步, (3)

,得

(即

)??

第二步,解(3) ,得

??(4)

第三步,将(4)代入(1) ,得



因此,只要输入相应的未知数的系数和常数项,就能计算出方程组的解,即可以 输出 x、y 的值,用顺序结构即可。

第 4 页 共 4 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(注释:顺序结构) 2. 解:将这 9 个成绩逐一与 6.8 比较得出. 第一步,输入成绩 S. 第二步,判断 S<6.8 是否成立。若是,则输出 S,然后回到第一步;否则,回到 第一步。直到 9 个数字全部输入并处理完为止. 程序框图如下图所示:

(注释:循环结构)
第 5 页 共 5 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

1.2.1 输入语句,输出语句,赋值语句(P24) 1. 解:一个程序包括输入语句,输出语句和赋值语句 INPUT “华氏温度 t=”;t S=(t-32)*(5/9) PRINT “摄氏温度 S=”;S END

2. 解:程序:

(注释:包括输入语句、输出语句和赋值语句)

3. 解:程序如图示:

(注释:输入数值,输入函数式,输出结果)

4. 解:程序如图示:

第 6 页 共 6 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

1.2.2 条件语句(P29)

1. 解:程序如图示:

(注释:条件语句)

2. 解: ①算术运算符和 MOD 分别表示取商和余数, 这里 a 等于 x 除以 10 的商, 即把 x 的十位取出来;b 等于 x 除以 10 的余数,即把 x 的个位取出来 .

3.解;

第 7 页 共 7 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

4.解:程序如图示:

(注释:判定公历闰年遵循的一般规律为 : 四年一闰 , 百年不闰 , 四百年再闰) 1.2.3 循环语句(P32) 1.解;

(注释:直到型,即 UNTIL 语句) 2. 解: 如下图示:

第 8 页 共 8 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(注释:当型,即 WHILE 语句)

1.2 习题(P33)
A 组

1. 解:

(注释:条件语句) 2. 解:

(注释:根据提醒的面积公式
第 9 页 共 9 页



人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

3. 解:程序:

(注释:当型语句)

B



1. 解:

(注释:当出现输出的结果为 Please input again 时,说明该二元一次方程组无解) 2. 解:牛奶厂每一年的资金总额都是上一年的 金总额为 。程序图下图所示: 倍,所以到 2008 年底薪

第 10 页 共 10 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(注释:当型语句) 3. 解:程序如下图所示,采用条件语句

(注释:条件语句) 4.解:采取当型语句,程序如下图:

(注释:当型语句)
第 11 页 共 11 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

1.3 算法案例(P45) 1.(1)解:

225 与 135 的最大公约数为 45(注释:辗转相除法) (2)解: 辗转相除法) (3)解: 72 与 168 的最大公约数为 24(注释:根据辗转相除法) (4)解: 119=34×3+17 34=17×2+0, 所以 153 和 119 的最大公约数为 17(注释:根据辗转相除法) ,所以 98 和 196 的最大公约数为 98(注释:根据

2.解: ; ; ; ; ; .(注释:根据秦九昭算法) 所以当 时,

3.解:将十进制 2008 转换成二进制的除法算式如下:

第 12 页 共 12 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(注释:因为要转化为二进制,根据除 k 取余 法,不断除以 2)

将十进制 2008 转化成八进制的除法算式如下图所示:

(注释:根据除 k 取余法,不断的除以 8)

习题 1.3(P48)
A 组

1.(1)解:辗转相除法:1995=228×8+171,228=171×1+57,171=57×3 +0 所以 1995 和 228 的最大公约数是 57(注释:辗转相除法) 更相减损术验证: 1995-228=1767,1767-228=1539,1539-228=1311,1311-228=1083,
第 13 页 共 13 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

1083-228=855,855-228=627,627-228=399,399-228=171,228-171=57, 171-57=114, 114-57=57(注释:更相减损术) 所以 1995 和 228 的最大公约数是 57 (2)解;辗转相除法:12155=5280×2+1595,5280=1595×3+495,1595 =495×3+110,495=110×4+55,110=55×2+0(注释:辗转相除法) 所以 12155 和 5280 的最大公约数是 55 用更相减损术验证:12155-5280=6875,6875-5280=1595,5280-1595= 3685, 3685-1595=2090,2090-1595=495,495-110=385,385-110=275, 275-110=165 ,165-110=55,110-55=55(注释:更相减损术) 所以 12155 和 5280 的最大公约数是 55; 2.解:根据秦九昭算法,把多项式改写成如下形式: 按照从内到外的顺序, 依次计算 一次多项式当 , , 时的值; , , , (注释:秦九昭算法) 因此当 时,多项式的值为 21324 , ,

3.(1)解: (2) 解: 化为 7 进制) 将 107 转化为 7 进制的除法算式如下: (注释:先转化为十进制,再转

所以

第 14 页 共 14 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(3)解: 所以

(4)解:

将化为 6 进制的除法算式如下图所示:

所以 4.略
B ( (P 组 (P48)

1.解:用 i 表示循环条件, 绩在 第一步:使 第二步,输入成绩 第三步,若 第四步,若 第五步,若 第六步,i=i+1,如果 ,则 ,则 ,则

表示第 i 个同学的成绩,用 m,n,u 分别表示成 内的学生个数

,执行第六步 ,执行第六步 ,执行第六步

,则转入第二步(注:第六步表示循环的意思,输入

一个同学的成绩后,经过第三步或第四步或第五步可以判断出这个同学的成绩 位于哪个区间,但要统计所有的是学生的成绩情况,必须输入下一个同学的成 绩,这样不断进行循环。 ) 第七步,输出 m,n,u 2.略

第 15 页 共 15 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

算法初步(P50) (1)解;如下图示:

(2)解:如图示:

(注释:条件语句) 2.解:求解二元一次方程组

程序语句如下:

第 16 页 共 16 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

3.解:算法步骤如下: 第一步:输入时间 t(秒)的值 第二步:如果 第三步:如果 ,输出“输入有误”;否则转到第三步 ,则 ,结束算法;否则转到第四步

第 四 步 : 如 果

, 则

; 否 则

,结束算法。 4.解:程序如下:

程序框图如下图所示:
第 17 页 共 17 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

5.(1) 解:算法分析: 第 1 次下落的高度

第 2 次下落的高度 ?? 第 10 次下落的高度

得到递推公式为 向下运动共经过 第 10 次着地后反弹高度为 到第 10 次落地共经过 程序如下:



第 18 页 共 18 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(2)解:算法分析: 第 1 次下落的高度

第 2 次下落的高度 ?? 第 10 次下落的高度

得到递推公式为 向下运动共经过 第 10 次着地后反弹高度为 到第 10 次落地共经过 程序如下:



第 19 页 共 19 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(3).解:算法分析: 第1次下落的高度

第2次下落的高度 ?? 第10次下落的高度

得到递推公式为 向下运动共经过 第10次着地后反弹高度为 到第10次落地共经过 程序如下:



第 20 页 共 20 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

B组
1.解:程序如下图所示:

第 21 页 共 21 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

2.解:成图框图如下图所示:

3.解:算法步骤如下: 第一步,输入一个正整数 x 和它的位数 n. 第二步, 判断 n 是不是偶数, 如果 n 是偶数, 令 第三步,令 第四步,判断 x 的第 i 位与第 位上的数字是否相等,若是,则使 i 的值 ; 如果 n 是奇数, 令

增加 1,仍用 i 表示;否则,x 不是回文数,结束算法。 第五步,判断“ 回第四步。 2.1.1 简单随机抽样(P57) ”是否成立,若是,则 n 是回文数,结束算法;否则,返

解: 两者对照,抽样调查有如下好处: 第一:抽样调查可以使某些破坏性试验较小破坏程度(注释:例如检验一批钢筋 的强度,不能将钢筋全部拉断) 第二:抽样调查可以减少人力、物力的耗费,节约时间(注释:抽样调查用样本 估计总体)
第 22 页 共 22 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

第三:抽样调查可以研究普查无法实现的问题。 抽样调查可能出现如下问题: (1) 抽查的仅是总体的一部分,因为不能全面反映总体的性质,用样本估计总 体可能产生误差; (2) 如何抽样调查,抽多少,怎样抽取样本才能合理地估计总体? (3) 如何对抽样调查得到的样本进行分析才能合理地估计总体? 2.解:抽签法: 第一步:将 450 名学生编号,号码是 001,,002,?,450; 第二步:将号码分别写在形状、大小完全相同的纸上,揉成团,制成号签; 第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步:从袋子中逐个抽取 50 个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码 对应的学生就是要调查的对象。 (注释:根据抽签法的步骤) 随机数法: 第一步:将 450 名学生编号,号码是 001,002,?,450; 第二步:在随机数表种任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数的方向,比 如:选第六行第六个数字“7”,向右读数; 第三步:从数“7”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001——450 中的数 都跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可以得到一些数; 第四步:读到的并介于 001——450 之间的数对应学生的编号,对应的学生便要 组成抽取的样本。 (注释:根据随机数法的步骤) 3.解: 抽签法简便易行, 但是只适用于总体容量比较小, 样本容量比较小的情况, 因为当总体容量大的时候,很难达到充分搅匀的地步,这样就容易出现误差(注 释:抽签法简便易行,但是也存在受限制的一面) 4.解:优点:当总体容量较大、样本容量较小时操作方便,很好地解决了抽签法 中制签难、号签难搅匀的问题。 缺点:当总体容量大、样本容量也比较大时操作不方便;无法解决当总体中包含 层次明显的几部分时的抽样问题。 (注释:当样本容量较大时,要不断的随机读 书,这个过程也是比较麻烦的) 2.1.2 系统抽样(P59) 1.解;优点:很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时,使用简单随机抽样 不方便的缺点;缺点:当总体由差异明显的几部分组成时,用系统抽样得到的样 本不能很好地代表总体。 2.解:先将总体容量进行编号,若总体容量不能被样本容量整除,那么就随机剔 除一些编号,然后再重新编号,再进行分段,在第一段的编号中,采用简单随机 抽样,随机抽取一个编号,在其余的分段中,抽取相应的编号(注释:根据系统 抽样的步骤,注意,当总体容量不能被样本容量整除时,要采用随机剔除一些 编号) 3.解:系统抽样可以很好的解决总体容量大,样本容量大的问题,但是对于总体 由层次明显的几部分组成时,系统抽样并不合适,不能很好的代表总体(注释: 根据系统抽样的缺点进行回答)
第 23 页 共 23 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

2.1.3 分层抽样(P62) 1.解:抽签法:先将全班同学进行编号,假设全班有五十名同学,则编号为 01,02,?,50,将这五十个号码分别写在纸上,揉成团,将制好的号签投入不 透明的容器当中,将号签充分搅匀,然后随机从中抽取十个号码,抽到的号码对 应的同学作为样本,代表总体。 随机数法:先将全班同学进行编号,还是假设全班有五十名学生,则编号为 01,02,?,50,从随机数表中选取一个数,如取第六行第六列的数“7”,然后 向右读数, 每次读取两位, 不介于 01——50 之间的都舍弃不要,介于 01——50 之间的作为样本。 系统抽样:根据之前的假设,全班共有五十名学生,总体容量为 50,样本容量 为 10,将全班同学进行编号,01,02,?,50,将编号分成 10 段,在第一段 01,02,?,05 这五个编号当中,可以采用随机抽签法,随机抽取一个编号,如 03, 那么在抽取第二段的编号为 08, 抽取第三段编号 13, 依次取得对应的编号, 抽到的这十个编号对应的同学作为抽取的样本。 分层抽样:先调查班级同学的某此考试的成绩,计算最高分与最低分的分差,也 就是极差,然后决定组距与组数,统计在每个区间当中的同学个数,按照比例, 从中抽取相应的人数, 调查他们昨天课外活动的时间,可以采用随机抽签法进行 抽取,抽到的同学作为样本。 2.解:样本可以代表总体的前提是抽样的方法要设计得好,设计越好,越能更好 的代表总体。 (注释:根据所学的用样本估计总体的相关知识) 3.解:因为影响农作物的因素有气候、土质、田间管理水平,也就是说总体由差 异明显的几部分组成,因此根据我们所学,只能采取分层抽样的抽样方法。 (注 释:当总体由差异明显的几部分组成时,采取分层抽样)

习题 2.1(P63) A 组
1.解:产生随机样本的困难:⑴很难确定总体中所含有个体的数目,例如调查对 象是生产线上生产的产品。⑵成本高,要产生真正的简单随机抽样,需要利用类 似于抽签法中的抽签试验来产生非负整数值随机数,⑶耗时多,产生非负整数随 机数和从总体随机数所对应的个体都需要时间。 (注释:随机抽样只适用于总体 容量小,样本容量小的情况) 2.解: 调查的总体是所有可能看电视的人群。同学 A 的设计方案考虑的人上网而 且登录该网站的人群, 那么不能上网或不登录该网站的人群就被排除在外了,因 此 A 同学的方案抽取的样本的代表性差。 (注释:要用样本估计来代表总体估计 必须使抽样的设计方案尽可能完善) 同学 B 设计的方案考虑的人群是小区被的居民,有一定的片面性,因此 B 同学 设计的方案抽取的样本的代表性差。 同学 C 设计的方案考虑的人群是那些有电话的人群,况且总体的容量太大,采 用随机抽取,工程量浩大,因此 C 同学的方案抽取的样本代表性差,所以这三 种调查方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率。

第 24 页 共 24 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

B组
1.解:因为班级的人数有限,所以可以采取简单随机抽样。设班级共有 50 名学 生,将班级同学进行编号,编号分别为 01,02,?,50,在小纸片上分别写下这 50 个号码,揉成团,制成号签,扔进一个不透明的容器当中,从中随机抽取 20 个编号,被抽到的编号对应的同学就要当样本。 (注释:简单随机抽样具有简便 易行的优点,班级学生有限,所以可以采用抽签法) 2.解:按年龄进行分层的抽样方法: 、 通过收集资料,收集数据,得到全国各个年龄阶段的人数,将年龄段分为 1—10 岁,11—20 岁,21—30 岁,31—40 岁,41—50 岁,51—60 岁,61—70 岁, 71—80 岁,81—90 岁,91—100 岁,从各个年龄段中按比例抽取相应的人数作 为样本,对样本进行调查,利用样本估计总体,得到中央电视台春节联欢晚会的 收视率(注释:这是一个开放性题目,这里利用年龄进行分层,可以按照职业 或环境(城、乡、镇)等分层) 3.(1)解:因为各个年级的学习任务和学生年龄等因素都不同,会影响各年级 学生对活动计划的看法,所以按年级分层抽样调查可以获得更有代表性的样本 (注释:当总体由差异明显的几部分组成时,采取分层抽样) (2)解:这类问题的答案比较活,同学们可以发挥自己的想象力,只要符合实 际都是可行的(注释:符合实际,自由发挥) (3)解:用样本估计总体,当样本设计得越好,抽样的过程完成得越好,就能 尽量的减少误差,得到比较准确的结论,相反,当样本在抽取的过程中,遇到的 问题太多时,就可能导致误差增大。 (注释:抽样的样本越完善,越能准确的估 计总体) (4)解:为解决敏感性问题,可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题 的诚实反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问题,可以事先向全体学生 宣传调查的意义, 并安排专人负责发放和催收调查问卷,最大程度的回收有效调 查问卷。 (注释:提出的方案应该符合实际,思考问题使遇到的问题得到最好的 解决) 4.解:将每一天的空气质量看做一个个体,则总体由一年(设为 365 天)的空气 质 量 组 成 , 假 设 要 抽 取 50 个 样 本 , 将 一 年 中 各 天 按 先 后 次 序 编 号 为 000,001,?,364。 用简单随机抽样设计方案:制作 365 个号签,号签上的号码所对应的那些天构 成样本。 用系统抽样设计方案:先通过简单随机抽样方法从 365 天中剔除 15 天,再把剩 下的 350 天重新按先后顺序编号为 000,001,?,349。制作 7 个分别标有 0—7 的号签,放在容器中充分搅匀,从容器中任意抽取出一个编号,设取出的编号为 a,则编号为 所对应的那些天构成样本(注释:根据系统抽样的

第 25 页 共 25 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

步骤) 显然系统抽样方法抽出的样本中的个体在一年中排列的次序更具有规律性, 因此 更便于实施,更具有代表性。

5.解:田径运动员总数有

人,样本容量为 28 人,占总体的比例的



于是应该在男运动员当中随机抽取

人,在女运动员当中随机抽取

人, 这样我们就可以得到一个容量为 28 人的样本。 (注释: 分层抽样) 6.解:以 10 为分段间隔,将奖品分为 5 组,首先在 1—10 的编号中随机抽取一 个编号, 不妨设为 6, 那么这个获奖者得到的奖品编号依次是 6,16,26,36,46. (注 释:根据系统抽样的步骤) 7.解:假设学校有高一年级、高二年级和高三年级,各个年级分别有 A,B,C 名学 生,全校共有学生的 N 名,假设抽取的样本容量为 n,样本占总体的比例为 ,

则应当从高一年级的 A 名学生中抽取

名学生, 从高二年级的 B 名学生当中抽



,从高三年级的 C 名同学当中抽取

名作为样本,分别统计各个年级被

抽到的学生当中近视的人数,假设被抽到的各个年级的学生中分别有 x,y, z 名学生近视,则可以估计学生的近视率为 (注释:样本当中的近视学

生人数除以样本的容量就是样本的近视率,采用样本估计总体,也就得到了学 校学生的近视率) 2..2.1 用样本的频率分别估计总体分布 1.(1)解:在样本数据中,最大值是 364.41,最小值是 362.51,所以极差是 ,若组距取为 0.30,则由于 ,要分成七组,组数

合适,于是决定取组距为 0.3,分 7 组,把第一组起点稍微提前,得分组如下: , ,?, 列出频率分布表如下:

第 26 页 共 26 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

从上表可以画出频率分布直方图,如下图示:

(注释:注意 y 轴是频率/组距,而不是频率) (2)解;如下图示:

2.解:假设班级有 30 名学生,该班级学生的每天课外学习时间如下图所示:

第 27 页 共 27 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

班级同学当中,课外学习时间最多的是 400 分钟,最少的是 30 分钟,所以极差 是 分钟,若组距为 60 分钟,则 ,则需要分为七组,组距

合适,可以接受,于是决定组距为 60,分为七组,将第一组数据的起点稍微提 前,得到频率分布表如下:

得到频率分布直方图如下图所示: 在 间的,因为组数为零,所以频率为零)

(注释:

3.解:茎叶图如下图所示:

第 28 页 共 28 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

从图上可知,该生产车间的工人加工零件数大多在110到130之间,且分布较对 称,集中程度高,说明日生产情况较稳定,工人的技术水平较接近。 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(P74) 1.解: 平均数描述了数据的平均水平, 定量地反映了数据的集中趋势所处的水平, 不过平均数也有缺点,掩盖了一些极端的情况,难以概括眼根数据的实际状态。 (注释:根据平均数的特点) 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(P79)

1.解:甲品种样本平均数

,乙品种样本平均数

甲品种的样本方差 的计算公式) 乙品种的样本方差为

(注释:根据方差

2 ( 1 ) 解: 白 糖的 平均 重 量 是

(注释:根据平均数的计算公式



白糖的标准差 术平方根就是标准差) (2)解: ,

(注释:方差的算

,通过数数据发现,介于

的有 14 袋白糖,总共有 21 袋白糖,所以所占的比例为 66.7%(注释:所占的 百分比也就是频率=频数/总量) 3 (1) 解: 死亡率最高的是 50.1, 死亡率最低的是 1.5, 所以极差为

若组距取 10,则组数

,应分 5 组:频率分布表如下图所示:

第 29 页 共 29 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

做出频率分布直方图,如下图示:

(注释:注意 y 轴是频率/组距,而不是频率)

(2)解:

(注释:根据公式



(注释:根据公式



习题 2.2
1(1)解: 解:

(P81)

A组

第 30 页 共 30 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(2)解:汞含量的分布较分散,且大部分(超过半数)鱼体内汞含量超过标准, 会对人体产生伤害。 (注释:根据茎叶图) (3)解:这批鱼体内汞含量的平均数约为 1.08ppm,超过标准,但不一定每批这 种鱼的平均含量都比 1.00ppm 大,因为平均数描述的是一个平均的水平,但不 能描述个别极端的情况,所以并不是每批这种鱼含汞都超过 1.00ppm,因为样 本具有随机性。 (注释:平均数无法描述个别极端的情况)

(4)解:根据平均数的计算公式

标准差的计算公式 平方根就是标准差)

(注释:方差的算术

(5)解:汞含量小于 0.176 的只有 0.07 一条鱼,汞含量大于 1.984 的 2.10 一条 鱼,总共有三十条,所以介于 问题更简单) 2.解: ①求极差: 60 根棉花当中纤维长度最长的是 385mm, 纤维长度最短的是 25mm, 所以极差为 mm; 内的有 28 条鱼(注释:这样思考使

②决定组距和组数,若组距为 60mm,则

,应分为 6 组;③将数据分组,

组距为 60,第一组数据的起始稍微提前一些,分成的 7 组数据如下:
第 31 页 共 31 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案













④列频率分布表如下图所示:

⑤画频率分布直方图,图下图所示:

从图上可以看出,这批棉花的长度还是比较集中的 3.解:中位数接近平均数,平均分数差了约 30 分,分差较大,因此建议查阅这 所大学招生的其他信息(注释:中位数仅利用中间数据的信息) 4 解:说法⑴:一队平均丢球 1.5 个,二队平均丢球 2.1 个,一队丢球的平均数 小于二队丢球的平均数,所以说一队的防守比二队的防守好;说法⑵:一队的标 准差为 1.1,二队的标准差是 0.4,所以说二队的技术更稳定;说法⑶:对,因 为一队的标准差比较大,说明波动比较大,故可能有些时候表现很差,有些时候 表现很好;说法⑷:二队每场比赛平均丢球 2.1 个,而且标准差是 0.4,说明丢 球比较稳定,也就是说二队很少能不丢球。 (注释:平均数反映了总体的平均水 平,标准差反映了平均波动的大小) 5(1)解:因为该公司的员工最高年收入为 100 万,而年收入的平均数是 3.5 万, 说明绝大多数人的年收入低于 3.5 万。因此无法判断假若年薪为 2.5 是否能成为 公司的高收入者。 (注释:根据平均数的定义) (2)解:员工收入范围从 0.5 万到 100 万,极差太大,无法预测自己的收入会在 多少,因为无法做出是否受聘的决定(注释:极差就是最大值和最小值的差) (3)解: 员工收入的中间 50%的变化范围是 1 万到 3 万, 说明百分之五十的员工 年收入在 1 万到 3 万之间。可以考虑受聘。
第 32 页 共 32 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(4)解:因为有个别数据过大,且这样的数据较少,而中间的数据多,估计中位 数为 2 万(注释:如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数 个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在最 中间的两个数的平均值是这组数据的中位数。 )

6.解:经计算得







(注释:根据平均数和

标准差的计算公式: )通过计算可知, ,

, ,所以判断乙机床的性能较好

7.(1)解:根据平均数的计算公式

,计算得

根据标准差的计算公式 (注释:方差的算术平方根就是标准差)

, 计算得

(2)解:总体容量有 20 种,样本容量有为 7,总体容量比较小,样本也比较小, 可以采取随机抽样法,这里采用抽签法。 设随机抽取的样本为 110,432,174,280,123,150,140,则 (注释:根

据公式



(注释:根据公式



(3)解:采用随机抽样的方法,这里采用抽签法,随机抽取的 7 个数字为: 120,165,190,235,318,280,146, 则 (注释: 根据公式 )

(注释:根据公式



很明显, 通过随机抽样再次抽取 7 个样本进行检验, 平均数和标准差都是不一样 的 因为总体的数据波动都比较大, 随机抽样的结果波动也会比较大,因此两次用同 样方法抽取的样本试验的平均数和标准差不一样

第 33 页 共 33 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(4)解:随机抽样试验的样本在这省略,通过试验发现,样本容量越大,样本的 平均数和样本的标准差越接近总体的平均数和总体的标准差

B组
1.(1)解:对上述样本数据: 的平均数为 的平均数为 ,标准差为 ,标准差为

(P82-83)

对照全国样本的平均数与标准差,可见上述测试 的测试做得更好一些

(2)解: 显然 所以选择

的测试的平均数远远高于 测试的平均数, 为了增加队员的信心,

作为测试对象

(3)解: 通过考察每位运动员的测试成绩的平均数,可见 G 运动员运动水平是最 强的,而 E 运动员水平是最弱的 2.设 班 级 有 30 个 人 , 调 查 结 果 图 下 图 所 示 :

用电量最大的是 70,用电量最少的是 15,所以极差为

,若组距为为

10,组数为 5.5,应分为 6 组,组数合适,所以选择组距为 10,第一组的数据 稍微提前,分组如下: , , , , , ,

频率分布表如下:

第 34 页 共 34 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

频率分布直方图和折线图如下图所示:

2.3.1 变量之间的相关关系(P85) 1.解:吸烟与健康之间无因果关系。吸烟未必导致健康受损,也许是因一些其他 因素(如遗传、工作环境、情绪等)是的存在健康受损问题。虽然健康问题不一 定由吸烟引起,但大量的实例表明,吸烟与健康之间有相关关系,即按一般规律 而言,吸烟者增添了一个个威胁健康的因素,因此最好不要吸烟。 (注释:相当 于增加了一个威胁健康的因素,但不能说吸烟一定会一起健康问题) 2.解:进行相关线性回归分析要有实际意义,不可把毫无关系的两个事物或现象 用来作相关回归分析, 有可能两个事物或现象仅仅是在局部或某些特殊情况下相 互伴随出现,也不能以偏概全,将无关的失误做相关分析。 (注释:做线性回归 分析的两个因素必先有一定的关系) 2.3.2 俩个变量的线性关系(P92) 1.解:表明某天的气温为 0℃时,这天大约可以卖出 148 杯热饮。事实上,有可
第 35 页 共 35 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

能因其他某些随机因素,出现极大的偏差,这个 148 杯是对气温为 0℃时的日子 中大多数情况的估计,所以与实际卖出的热饮杯数可能会不一样

2.散点图如图所示:

解:从散点图可以看出,这些点大致从左下角到右上角分布,比较散乱地分布在 某一条直线附近,所以鸟的种类与海拔有较弱的相关关系.

习题 2.3

A组

1.解:教师的水平与学生的水平成正相关关系。生活中还有很多描述两个变量的 相关关系的例子,如“读书破万卷,下笔如有神”,“人微言轻”

2.(1) :如图示:

解:在坐标系上分别描出各个点,就得到散点图 (2)图示:

第 36 页 共 36 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(3).解:由图可见,点散步在从左下角到右上角的区域,表明所含热量百分比 与口味评价成正比,也就是说,食品口味越好,品尝的人数越多 (4).解:人们更喜欢吃所含热量百分比低,但口味好的食品 3.(1)解:在坐标系上,描出对应的点的坐标,就得到散点图 (2)解:列表,并利用科学计算器进行有关计算:

所以所求回归直线方程为 (3).解:加工零件的个数与加工时间成正相关关系,加工零件数越多,需要的 时间越长。 4.(1)解:以横坐标为收入水平,以纵坐标为消费水平,反过来也可以,在坐 标系中描出对应的各个点,得到的就是散点图
第 37 页 共 37 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(2)解:根据求回归直线的方法进行计算,因为计算量太大,不作要求. (3)解:消费与收入成正相关关系

B
1.(1).略 (2).略 (3).略 2..略



(P95)

复习参考题 A 组
1.A 2.(1).频数是指每一组中数据的个数;.每一组的频数与数据总数的比值, (2). 3.(1).解:这个结果只能说明 A 城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾 向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人是一种方便样本,不能代表 A 城市其他 人的想法。 (2).解:因为 A 城市的调查结果来自于光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不 能很好地代表全国民众的观点。 4.解:在问卷的设计中,要注意提问的方式、措辞及问题的先后顺序等。 5.解:可以估计出26个英语字母中每个字母使用频率的高低 6.(1).解:利用极差或方差、标准差可以衡量每一组成员的相似性,如果用标准 差,标准差越小,离散程度越小;标准差越大,离散程度越大。 (2).解:A 组的极差为 B 组的极差为 ,标准差为 ,标准差为
第 38 页 共 38 页

(P100)

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

可知,A 组的评分比较居中,波动很小,说明评判组的水平比较稳定,而 B 组波 动较大,说明评判组水平不均 ∴A 组更像是专业人士组成的 7.(1).解:将16种食品所含热量值从小到大进行排列,得: 111,123,123,123,150,160,164,175,190,210,236,250,280,320,430,430 可知中位数为 ,经计算可得

(2)解:平均数反映的是总体的一个情况,中位数只是数列从小到大排列得到 的最中间的一个或两个数,平均数更能反映总体的一个整体情况 8.(1).解:如下图示:

(2).解:系数0.42是回归直线的斜率,意味着对于农村考生,每年的入学率平 均增长0.42% (3).解:回归直线 x 的系数越大,表明入学增长率越快,显然城市组大学入学 增长率是最快的 (4).略

B 组(P101)
1.解: (1)求极差 (2)组距为1.2,组数为11组 (3)决定分点 (4)列频率分布表如下:

第 39 页 共 39 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

2(1).解:散点图如图示:

(2).解:利用科学计算器计算,年龄平均数为

,身高平均为

所以回归直线方程为 (3).解:回归直线的斜率表明了随着年龄的增长,对应身高的变化率,即 身高的增长率 (4).解:年增长数依次为6.8cm,6.6cm,6.7cm,4.7cm,6.4cm,6.5cm, 5.7cm,6.6cm,6.8cm,6.6cm,6.7cm,6.7cm,5.4cm.年均增长率约为6.32cm (5).解:斜率近似等于年均增长率的身高

3.1.1随机事件的概率(P113)
1(1).解:可能出现的结果有3种:两个均为正面,一个正面一个反面, ;两个
第 40 页 共 40 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

均为反面。 (2).解:两个均为正面和两个均为反面出现的频数都是25次左右;一个正面 一个反面出现的频数最多, 是50次左右。估计出现两个均为正面和两个均为反面 的概率都是0.25;出现一个正面一个反面的概率是0.5。

2.解:如下图

3.(1).解:某人花2元钱买体育彩票(排列7)中特等奖;同时抛10枚硬币,正 面全部朝上。 (2).解:在1~100的自然数中,任取一个数,取到的数大于1。

3.1.2概率的意义(P118)
1.解: 例如城市公交线路中各个站点的安排; 再比如各种抽奖活动中奖项的设置。 2.解:通过掷硬币或者抽签的方法决定谁先发球,方法公平;通过猜拳的方法决 定谁先发球就不公平,因为出拳有时间差,各人反应也不一样。 3.解:这种说法是错误的。因为,一个骰子掷6次相当于做6次试验,因为每次试 验的结果都是随机的,即每次抛掷可能出现 2也可能不出现2,因此,一个骰子 掷6次中可能没有出现一次2,也可能有一次、两次乃至多次出现2。

3.1.3概率的基本性质(P121)
1.解:0.7

2.解:

,他戴眼镜的概率近似值是

第 41 页 共 41 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

3.解:电量超过指标的频率是 电量超过指标的概率近似值为0.4。 4.D 5.B

,频率是概率的近似值,该月的第一天用

习题3.1(P123-124)
A 1. D 2.(1).解:150只圆形细胞的豚鼠体中0个具有豚鼠被感染,所以具有圆形细胞的 豚鼠被这种血清感染的概率为0。 (2)解:250只圆形细胞的豚鼠体中50个具有豚鼠被感染,所以具有圆形细胞 的豚鼠被这种血清感染的概率为 。 组

(3)解: 100只圆形细胞的豚鼠体中全部被感染, 所以具有不规则形状细胞的豚 鼠被这种血清感染的概率为1。 3.(1)解:.总人数为 人,成绩90分以上的人数

43人,估计她得90分以上的概率为

(2)解:总人数为

人,成绩60~69分的人数

90人,估计她得90分以上的概率为 (3)解:总人数为645人,成绩60分以上的人数645-62-8=575人,估计她 得90分以上的概率为

第 42 页 共 42 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

4.解:是否接近由试验的次数决定,当翻书的次数相当多,那预测与实际数目就 比较接近;否则,不接近。

5.解: 投掷了 l00次中, 石块的第4面落在桌面上有13次, 故所求概率为

6(1).



(2).



(3).第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率相差不远。 B组 1.D 2.(1).解;不一样。因为,班级总人数一般40至50之间,不是太大,全班同学的 生日在每个月的频数是个随机量,可能所有同学都在某个月,也有可能某个月没 有同学过生日。 (2).解:班级人数不是太多,有的月份几个人,有的月份甚至可能没有人, 频率只是概率的近似值,只有当试验次数充分大时,频率才会接近概率。 (P124)

3.2.1古典概型 P(130)
1.解:基本事件有20个,取到已过保质期的饮料为事件 A,事件 A 有2个,事件 A 的概率为 2.解:从这7名同学中任选2名同学为基本事件,基本事件有21个,选出的这2名 同学恰是已去过北京记为事件 A,事件 A 从3名已去过北京的同学选2名,包含3 个基本事件,事件 A 的概率为 。

第 43 页 共 43 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

3.解:共计9本书,从9本书中任取2本为基本事件,总数有

个,取出的

书恰好都是数学书记为事件 A,事件 A 包含6个基本事件,事件 A 的概率为 。 3.2随机数的产生(P133) 1.解:出现“2个正面朝上、1个反面朝上”和“1个正面朝上、2个反面朝上”的 概率各是0.375.

2.(1).

(2).

(3).

(4). (5).0 (6).

(7). (8).1 3.(1).解:不可能事件,它的概率是0。 (2).解:随机事件; (3).解:必然事件,它的概率是1。 (4).解:让计算机产生1~9的随机数,1~4代表白球,5~9代表黑球。

4.(1).
第 44 页 共 44 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(2).解:设计产生1,2,3,4,5,6这6个数的随机函数,出现400个,每相邻两个 作为1组,和为7的记为“点数之和为7”这一事件发生,可得其频率; (3).解:一般来说频率与概率有一定的差距,因为模拟的次数不多,不一定 能反映真实情况。

习题3.2.(P133)
A 1.解:游戏1中, 因此游戏1和3是公平的。 组 ;游戏3中, ,

;游戏2中,

2.(1).

(2).

(3). 3.(1).0.52 (2).0.18 4.(1).0.5 (2).

(3).

(4). 5.(1).0.4 (2).0.32 6.(1).

(2).

第 45 页 共 45 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(3). B 组

1.解:不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是 ;如果试过的钥匙不

扔掉,这个概率又是



2.(1).

(2).

(3). 3.0.9

3.3.2均匀随机数的产生(P140)
1. 和

2.100个镖落在红色区域

习题 3.3
A

(P142)


1.(1).

(2).

(3).

(4).
第 46 页 共 46 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

(5).

2.(1).

(2).

(3).

(4).

(5).

(6).

3.(1).

(2).

(3). B 1.解: 组

设甲到达的时间为 , 乙到达的时间为 ,

若这两艘船中至少有一艘

第 47 页 共 47 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

在停靠泊位时必须等待,则

,必须等待的概率为:

2.略

复习参考题
A

(P145)


1.;则乙不输的概率是 ,甲获胜的概率是 ,甲不输的概率是 2.(1).0.548 (2).0.186 (3).解:试验中体重减轻的频率为 为0.186。 3..略 4.略 ,估计此人的体重减轻的概率

5. 6. B 1. 2.(1).是 (2).不是 (3).不是 (4).是 3.(1). , (2). , (3). , (4). 组 (P146)

4.解:在坐标系中画出矩形(

所围成的部分)利用随

第 48 页 共 48 页

人教版

普通高中课程标准实验教科书数学必修③

练习,习题参考答案

机模拟的方法得到它的面积的近似值。数出落在阴影内的样本点数 概型公式计算阴影部分的面积。例如做1000次试验, ,

,用几何 ,

第 49 页 共 49 页


人教版高中数学必修3全套精品同步练习

人教版高中数学必修3全套精品同步练习_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1 算法...[课后练习]: 1.如图⑴的算法的功能是___.输出结果 i=___,i+2=___. ...

【人教版】数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)

人教版数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。古典概型课后练习主讲教师:熊丹 北京五中数学教师 题一:一个盒子中装有 5 个编号...

【人教版】数学必修三《概率综合》课后练习(含答案)

人教版数学必修三《概率综合》课后练习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...7 题三: D. 详解: A 中的两个事件是包含关系,故不符合要求; B 中的两...

人教版数学A必修三课本课后习题答案(B5纸排版)_图文

人教版数学A必修三课本课后习题答案(B5纸排版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档人教版数学A必修三课本课后习题答案(B5纸排版)_数学_...

人教A版数学必修3课本例题习题改编

人教A版数学必修3课本例题习题改编_数学_高中教育_教育专区。人教A版数学必修3课本例题习题改编 2015 版人教 A 版必修 3 课本例题习题改编 1.原题(必修 3 第 ...

人教版高中数学必修3全册教案

人教版高中数学必修3全册教案_数学_高中教育_教育专区。数学教案 ...3. 画出 1+2+3+4+5 的一个算法的程序框图. 4. (课本第 20 页习题 1...

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修三知识点和练习题人教版高中数学必修 3 知识点和练习题第一章 1.1.1 算法的概念 算...

人教版高中数学必修3全套精品练习(92页,含答案)

人教版高中数学必修3全套精品练习(92页,含答案)_高中教育_教育专区。第一章 1...①②③ B.②③① C.①③② ( D.②①③ ) ) [课后练习]: 8.若 f ...

人教版高中数学必修3教材全套教案

人教版高中数学必修3教材全套教案_数学_高中教育_教育专区。第一章 算法初步 ...作业 课本本节练习 1、2. 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构授课时间:第...

...【人教A版】2015版高中数学:必修3课本例题习题改编(...

最新精编 【人教A版】2015版高中数学:必修3课本例题习题改编(含答案)_数学_高中教育_教育专区。1.原题(必修 3 第 13 页例 6)改编 已知程序框图如图 1 所示...