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高二数学选修2-1第二章曲线与方程2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

时间:2012-12-18


高二数学选修 2-1 第二章曲线与方程学案
2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 一、教学目标: 1、初步掌握求曲线方程的基本方法及步骤。 2、培养学生的转化能力和全面分析问题的能力。 二、课前预习:请同学们阅读课本 P36-37 内容完成以下问题: 1、设动点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积等于 1,求动点 M 的轨迹方 程并研究轨迹(曲线)的性质。

(1)求动点 M 的轨迹方程

(2)利用方程研究曲线的性质 1、曲线的组成: 2、曲线与坐标轴的交点: 3、曲线的对称性质: 4、曲线的变化情况: 5、画出方程的曲线: 变式 1 已知点 M 与 x 轴的距离和它与点 F (0, 4) 的距离相等,求点 M 的轨迹方 程,并根据方程研究曲线的对称性质。

三、课内学习巩固: 例 1 设 P 为曲线 x 2 ? y 2 ? 1 上一动点,O 为坐标原点, M 为线段 OP 的中点,则 点 M 的轨迹方程为?

练习 1、求与 y 轴距离等于 4 的点的轨迹方程

练习 2、 已知点 M 与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数 K 大于 0) (K , M 的轨迹方程。 求点

例 2 已知点 B(-2,1)和点 C(3,2) ,直角三角形 ABC 以 BC 为斜边,求直角顶

点A的轨迹方程。 练习 1 到 x 轴距离等于 2 的点所组成的直线的方程是 y ? 2 吗?为什么? 练习 2 在三角形 ABC 中,已知 A(4,2) ,B(3,5) ,AB=AC,求点 C 的轨 迹方程。

例 3、已知线段 AB 的端点 B(4、3) ,端点 A 在圆 ( x ?1) ?
2

y

2

? 4 上运动,求线

段 AB 中点 M 的轨迹方程。

练习、已知一条长为 6 的线段两端点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动,点 M 在线 段 AB 上,且 M 是 AB 中点,求动点 M 的轨迹方程。



课堂检测

1、方程 4x2 ? y 2 ? 6x ? 3 y ? 0 表示的图形是( ) A、直线 2 x ? y ? 0 C、 直线 2 x ? y ? 0 或直线 2 x ? y ? 3 ? 0 B、直线 2 x ? y ? 3 ? 0 D、 直线 2 x ? y ? 0 和直线 2 x ? y ? 3 ? 0

2、已知 A(?1, 0), B(2, 4) ,三角形 ABC 面积为 10,则动点 C 的轨迹方程为

3、求与点 (0, 0) 和 A(8, 0) 的距离的平方差等于 8 的点的轨迹方程

4、已知两定点 A, B 的距离为 6,动点 M 满足条件 MA ? 2MB ? ?1 ,求点 M 的轨 迹方程。

五。今天你学到了什么? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________-


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