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【学案】 必修四 第一章 1.1.1任意角1


沂南二中 2011—2012 学年度下学期导学案

必修四

第一章

1.1.1 任意角

编制人:周建华 审核人:张乾明 使用时间:2012-3-26 学科主任: 【学习目标】1.了解任意角的概念; 2.掌握象限角及终边相同角的概念及其表示. 【重点难点】重点:角的概念及分类,象限角及终边相同角的

概念及其表示. 难点:象限角及终边相同角的概念及其表示. 【学习过程】 一.课前预习(根据以下提纲,预习教材第页) 1.角的有关概念:角可以看成 ________________________________________所形成的图 形. ①正角:____________________________________; ②负角:____________________________________; ③零角:____________________________________. 2.象限角的概念:_______________________________________________________ ____________________________,我们就说这个角是第几象限角. ①第一象限角: ? ? k ? 360? ? ? ? k ? 360? ? 90?, k ? Z?或 ?k ? 360?, k ? 360? ? 90???k ? Z ? ②第二象限角:________________________________________________________; ③第三象限角:________________________________________________________; ④第四象限角:________________________________________________________. 3. 终边相同的角:所有与角 ? 终边相同的角,连同 ? 在内,可构成一个集合 ___________________________________________. 注意:(1) k ? Z ,(2) ? 是任一角;(3) 终边相同的角不一定相等,但相等的角 终边一定相同.(4)终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍. 【基础自测】 1. 在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. (1) 420°; (2) -75°; (3)855°; (4) -510°. _________; _________;___________;__________. 2.已知角 ? 是第三象限角,则角 ? ? 的终边在( A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 B
终边 始边

O
顶点

A

3.钟表经过 10 分钟,时针转了________度,分针转了________度;若将钟表拨满

了 10 分钟,则时针转了________度,分针转了________度. 二.探究互动 例 1.在 0? ~ 360 ? 范围内,找出与 ? 950 ?12? 终边相同的角,并判断它是第几象限 角.

变式练习:1. 在 0? ~ 360 ? 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是第 几象限角. (1) ? 54 ?18? (2) 395 ?8? (3) ? 1190 ?30?

例 2.写出终边在 y 轴上的角的集合.

变式练习:2.写出终边在 x 轴上的角的集合.

-2-

例 3. 写 出 终 边 在 直 线 y ? x 上 的 角 的 集 合 S , 并 把 S 中 适 合 不 等 式
? 360? ? ? ? 720? 的元素 ? 写出来.

变式练习:3.写出终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合.

例 4.已知 ? 角是第三象限角,则

? 是第几象限角? 2

解: ?? 角属于第三象限,? k ? 360? ? 180? ? ? ? k ? 360? ? 270?, k ? Z
? k ?180? ? 90? ? n ? 360? ? 270? ?

?
2

? k ?180? ? 135?, k ? Z ,当 k 为奇数时,令 k ? 2n ? 1, n ? Z ,则 ? n ? 360? ? 315?, n ? Z ,此时,

?
2

? 属于第四象限角 2

当 k 为偶数时,

综上:

? 为第_____或第_____象限角. 2

【巩固提升】 1.若 ? ? k ?180? ? 45? , k ? Z 则 ? 是第( (A)一或三 (B) 一或二 (C)二或四
-3-

)象限角. (D)三或四

2.下列各角中与 330 ? 角的终边相同的角是( (A)
510 ?

)

(B) 150 ?

(C) ? 150 ?

(D) ? 390 ? ) (D)第四象限角

3.若 ? 是第四象限角,则 180o ? ? 是( (A)第一象限角 (B)第二象限角

(C)第三象限角 )

4.已知角 ? 和角 ? 终边互为反向延长线,则( (A)

? ? ??

(B) ? ? 180? ? ? (D) ? ? k ? 360? ? 180? ? ? , k ? Z )

(C) ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z

5.已知角 ? , ? 终边相同,那么 ? ? ? 的终边在( (A) x 轴的非负半轴上 (C) x 轴的非正半轴上 6.已知 ? 为第二象限角,则 (A)第一、二象限 (B) y 轴的非负半轴上 (D) y 轴的非正半轴上

? 在( 2

). (C)第二、四象限 (D)第二、三象限

(B)第一、三象限

7.时针走过了 l 小时 20 分,则分针转过的角为_______. 8.已知角 ? ? ?3000? ,则与 ? 终边相同的最小正角是_____. 9.若 ? , ? 两角的终边互为反向延长线,且 ? ? ? 120o ,则 ? ? _________. 10.已知角 ? 的终边与角 60? 的终边重合,写出满足条件的角 ? 的集合 S ,并求出 这个集合中在 ? 360 ? ~ 360 ? 之间的角.

【学后反思】

-4-


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