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周练5


初 2016 级八(下)数学测试(五)
(满分:120 分 时间:100 分钟)

A 卷(满分 100 分)

出题人:周松林 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

审题人:覃玉洁

1、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( A、 (3 ? x)(3 ? x) ? 9 ? x

2 C、 ( y ? 1)( y ? 3) ? ?(3 ? y)( y ? 1)
2



B、 m3 ? n 3 ? (m ? n)(m 2 ? mn ? n 2 ) D、 4 yz ? 2 y 2 z ? z ? 2 y(2z ? yz) ? z )

2、如果 9 x ? kx ? 25是一个完全平方式,那么 k 的值是(

A、 15 B、 ±5 C、 30 2 2 3、△ABC 的三边满足 a -2bc=c -2ab,则△ABC 是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形 4、下列各式:
2 2 2 1 ?1 ? x ?, 4 x , x ? y , 1 ? x, 5x 其中分式共有( 5 ? ?3 2 x x

)个。

A、2 B、3 C 、4 D、5 5、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1 千米,下坡时的速度为 每小时 V2 千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( ) 。 A、
v1 ? v 2 千米 2

B、

v1v 2 千米 v1 ? v 2

C、

2v1v 2 千米 v1 ? v 2


D 无法确定

6、已知 a 2 ? b 2 ? 6ab且a ? b ? 0, 则 A、 2 B、 ? 2

a?b 的值为( a?b

C、2

D、 ? 2

7.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0 是关于 x 的一元二次方程,则必 有( ) . A.a=b=c 8.若分式 B.一根为 1 C.一根为-1 ) . D.-3 或 2 D.以上都不对

x2 ? x ? 6 的值为 0,则 x 的值为( x 2 ? 3x ? 2

A.3 或-2

B.3

C.-2
-1-

9.已知(x2+y2+1) (x2+y2+3)=8,则 x2+y2 的值为( A.-5 或 1 B.1 C.5 D.5 或-1

) .

10.如图 1,在 ABCD 中,MN 分别是 AB、CD 的中点,BD 分别 交 AN、CM 于点 P、Q,在结论: ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=

1 S 4

ABCD

中,

正确的个数为( ). (A)1 (B)2 (C)3 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)
2

(D)4

11.分解因式:ma -4ma+4a=_________________________. 12.若

x 2 ? y 2 ? x ? y ? (x ? y ) ? A 则 A =___________.

5 4 与 13.要使 x ? 1 x ? 2 的值相等,则 x=__________。

x m2 无解,则 m 的值为__________。 ?2 ? x ?3 x ?3 1 15.代数式 x2+8x+5 的最小值是_________. 2
14、若关于 x 的分式方程 三.计算题: (每小题 5 分,共 15 分)

16.(1) (a 2 ? 4a) 2 ? 8(a 2 ? 4a) ? 16
2? x 1 ? ?1 x ?3 3? x
2 2

(2)解方程

17、已知方程 2 x ? (k ? 9) x ? (k ? 3k ? 4) ? 0 有两个相等的实数根,求 k 值,并

求出方程的根。

四.解答题(共 35 分) 18、 (7 分)已知: x ? y ? 1 , xy ? ? 的值。

1 2 ,利用因式分解求: x( x ? y)(x ? y) ? x( x ? y) 2

-2-

19、 (9 分)列分式方程解应用题:甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生, 甲组学生步行出发半小时后, 乙组学生骑自行车开始出发, 结果两组学生同时到达敬老院, 如果步行的速度是骑自行车的速度的

1 ,求步行和骑自行车的速度各是多少? 3

20、 (9 分)知关于 x 的方程 (m ? 2) x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 ,当 m 为何非负整数 时:(1)方程只有一个实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程有两个 不等的实数根. 21、 (10 分)已知正方形 ABCD 中,M 是 AB 的中点,E 是 AB 延长线上一点,MN⊥
DM 且交∠CBE 的平分线于 N(如图甲). (1)求证:MD=MN (2)若将上述条件中的“M 是 AB 中点”改为“M 是 AB 上的任意一点” ,其余条件不 变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由.

附加题(20 分)
b ? ?a (a ? b, a ? 0) -3 1 22. (4 分)对实数 a、b,定义运算★如下:a★b= ? ? b ,例如 2★3=2 = . 8 ? ?a (a ? b, a ? 0)

则[2★(﹣4)]×[(﹣4)★(﹣2)]=



23. (4 分)如图,正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE.将△ADE 沿 AE 对折 至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结 AG、CF. 下列结论:①△ABG ≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3; 其中正确结论有: (填出正确的结论序号)

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24、 (12 分)如图,操作:把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延 长线上(CG>BC) ,取线段 AE 的中点 M. 探究:线段 MD、MF 的关系,并加以证明. 说明: (1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思 路写出来(要求至少写 3 步) ; (2)在你经历说明(1)的过程后,可以从下列① 、② 、③ 中选取一个补充或更换已知条件, 完成你的证明. (注意:选取① 完成证明得 5 分;选取② 完成证明得 4 分;选取③ 完成证明得 3 分) . ① DM 的延长线交 CE 于点 N,且 AD=NE;② 将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45° (如图 2) ,其他条件不变;③ 在② 的条件下,且 CF=2AD. 附加题:将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后(如图 3) ,其他条件不变.探究:线段 MD、MF 的关系,并加以证明.

-4-


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